2022-2023学年浙江省温州市苍南县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市苍南县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用代入消元法解方程组，代入消元正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列整式乘法的运算中，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为若，则、满足(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  已知是方程的一个解，则的值是______ ．

13.  已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．

14.  如图，三角形沿方向平移得到三角形，点在边上，已知，，则平移的距离为______ ．

15.  若，则______．

16.  如图，已知，且，，则 ______

17.  已知，则的值为______ ．

18.  现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图若图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是______ ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程组：
；
．

21.  本小题分
如图，已知，，，与互补判断与是否垂直，并说明理由．
解：，理由如下：
，______
______ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
______ 理由：______
已知

______ 理由：______
已知
．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

23.  本小题分
如图，是射线上一点，已知．
求证：．
若，且平分，求的度数．

24.  本小题分
小聪到某超市购买、、三种商品，其中、两种商品的单价之和恰好等于商品的单价，小聪前两次购买商品的数量和总费用如下表：

求、、三种商品的单价．
若小聪第三次需要购买、、三种商品共个每种商品至少购买个，其中商品的数量是商品的数量的倍，恰好花了元钱．
求的最大值．
若小聪在第三次购买、、三种商品时正好遇上“买一送一”促销活动，即购买一个商品即可赠送一个商品或一个商品优先赠送商品，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与是、被所截而成的同位角，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是二元一次方程，选项C符合题意；
D.方程是一元二次方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

4.【答案】 

【解析】解：，无法合并同类项，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
将代入，得．
故选：．
根据代入消元法计算即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设合伙人数为人，羊价为钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【解答】

解：设合伙人数为人，羊价为钱，
根据题意，可列方程组为：．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：


，



，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理得，所以．
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程得到关于的方程，解方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先移项，再系数化为即可．
本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：三角形沿方向平移得到三角形，，，
，，
平移的距离为，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先把等式的左边化为的形式，再求出的值即可．
本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把化为的形式是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由题意可得，将化简为，即可得出答案．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：在图中，阴影部分的面积；在图中，阴影部分的面积；
根据题意得，，
，
．
故答案为：．
在图中，阴影部分为正方形，其边长为，得到其面积为；在图中，阴影部分的面积等于面积为的矩形面积减去面积为的矩形面积得到，然后根据图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大建立等量关系，去括号、移项得到．
本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算即合并同类项也考查了观察图形的能力．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可；
利用完全平方公式，多项式除以单项式的法则后，再合并同类项即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则，完全平方公式，多项式除以单项式的法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入得，，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

21.【答案】已知      两直线平行，内错角相等    同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：理由如下：
，已知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
，
．
故答案为：已知；；；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行．
由平行线的判定先证，可得，可得与互补．可证，即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
；
解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质求解即可；
根据角平分线的定义及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：设商品的单价是元，商品的单价是元，则商品的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：商品的单价是元，商品的单价是元，商品的单价是元；
设购买个商品，个商品，则购买个商品．
根据题意得：，
，
，
，
随的增大而减小，
又为正整数，
当时，取得最大值，最大值，
的最大值为；
根据题意得：，
，
又，均为正整数，且为非负整数，
，
，
的值为． 

【解析】设商品的单价是元，商品的单价是元，则商品的单价是元，利用总价单价数量，结合小聪前两次购买商品的数量和总费用，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出、两种商品的单价，再将其代入中，即可求出商品的单价；
设购买个商品，个商品，则购买个商品．
利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，结合，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，且为非负整数，可求出，的值，再将其代入中，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；找准等量关系，正确列出二元一次方程．