2023年新疆和田地区和田市中考数学结业试卷（含解析）

2023年新疆和田地区和田市中考数学结业试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是一个几何体的三视图，该几何体是(    )

A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 圆柱
D. 圆锥

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.  

4.  如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接下列结论一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  小明收集整理了本校八年级班名同学的定点投篮比赛成绩每人投篮次，并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

8.  某施工队承接了公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  若分式在实数范围内有意义，则满足的条件是______ ．

11.  若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．

12.  技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品件，欣喜发现产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为______结果要求保留两位小数

13.  小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶，已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．

14.  如图，正方形的边长为，以为圆心，为半径作圆弧以为圆心，为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为、则 ______ ．

15.  如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，点在以为圆心，为半径的上，是的中点，若长的最大值为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
求证：≌；
若，，连接，，求四边形的周长．
 

19.  本小题分
将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成个小组表示成绩，单位：米组：；组：；组：；组：；组：，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图不完整规定为合格，为优秀．
这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中组对应的圆心角是多少度？
要从成绩优秀的学生中，随机选出人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有人被选中的概率．
 

20.  本小题分
如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度即图中线段的长，在地面处测得点的仰角为、点的仰角为，在处测得点的仰角为，，于点，且、、三点在同一直线上．求广告牌的长结果保留根号．

21.  本小题分
某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为元个根据市场调查，得到了四组关于日销售量个与销售单价元个的数据，如表

如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围
按照中的销售规律，请你推断，当销售单价定为元个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？
为了防范风险，该公司将日进货成本控制在元含元以内，按照中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

22.  本小题分
如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点．
求证：是的切线．
如果的半径为，，求的长．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．
求该抛物线的解析式；
若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；
已知，分别是直线和抛物线上的动点，当，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值等于．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：该几何体是三棱柱．
故选：．
根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可．
此题考查了由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，选项错误；
B.原式，选项错误；
C.原式，选项错误；
D.原式，选项正确．
故选：．
根据算术平方根的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．
本题主要考查了算术平方根的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
由旋转的性质得到，，推出是等边三角形，得到，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【解答】
解：绕点顺时针旋转得，

，，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：八年级班名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
这次比赛成绩的中位数是，众数是，
故选：．
将八年级班名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可．
此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得且，
解得且．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里，
依题意得：．
故选：．
设原计划每天修路公里，根据工作时间工作总量工作效率结合提前天完成任务，即可得出关于的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的变换旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，然后根据勾股定理并利用配方即可解决问题．
【解答】
解：作轴于点，轴于，

设，则，，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
当时，有最小值为，
的最小值为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】利用分式有意义的条件可得，再解即可．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．
根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：抽检某一产品件，发现产品合格的频率已达到，
依此我们可以估计该产品合格的概率为，
故答案为：．
根据抽检某一产品件，发现产品合格的频率已达到，所以估计合格件数的概率为，问题得解．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小宏能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意得：
，
解得：，
为整数，
，，，，
则小宏最多能买瓶甲饮料．
故答案为：．
首先设小宏能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费乙饮料的花费元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，

，
．
故答案为：．
先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以为圆心，为半径作圆弧、以为圆心，为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．
本题考查的是整式的加减和扇形的面积计算，能求出各个部分的面积是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
由对称性得：，
是的中点，
，
长的最大值为，
长的最大值为，
如图，当过圆心时，最长，过作轴于，
，
，
在直线上，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
舍或，
，
点在反比例函数的图象上，
；
故答案为：．
作辅助线，先确定长的最大时，点的位置，当过圆心时，最长，设，则，，根据勾股定理计算的值，可得的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】该题的值是个无理数，不能直接代入求值．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌；
解：由可得，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，
根据，，设，可得，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
，
四边形的周长． 

【解析】本题主要考查了矩形的性质的应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．
根据矩形的性质可得，，，即可证得两个三角形全等；
设，根据已知条件可得，由可得，可证得四边形是菱形，根据勾股定理可得的长，即可求得周长；
 

19.【答案】解：组占，有人，
这部分男生共有：人；
只有组男人成绩不合格，
合格人数为：人；

组占，共有人数：人，组有人，组有人，
这人男生的成绩由低到高分组排序，组有人，组有人，组有人，组有人，组有人，
成绩的中位数落在组；
组有人，占，
对应的圆心角为：；

成绩优秀的男生在组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为，，，
画树状图得：

共有种等可能的结果，他俩至少有人被选中的有种情况，
他俩至少有人被选中的概率为：． 

【解析】根据题意可得：这部分男生共有：人；又由只有组男人成绩不合格，可得：合格人数为：人；
由这人男生的成绩由低到高分组排序，组有人，组有人，组有人，组有人，组有人，可得：成绩的中位数落在组；又由组有人，占，即可求得：对应的圆心角为：；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：在中，，
，
在中，，
设米，
，
，
在中，，
，，
，
，符合题意，
米，
答：广告牌的宽的长为米． 

【解析】在中根据已知条件得到，设米，解得到，然后在中，根据列方程即可得到结论．
此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出的长是解题关键．
 

21.【答案】解：是的一次函数，设，
图象过点，，
，
解得：，
，
当时，；当时，，
即点，均在函数图象上．
与之间的函数关系式为；



个；


元．
故日销售量为个，获得日销售利润是元；

由题意得：，
解得．
，
即与之间的函数关系式为，
的对称轴为：，
，
抛物线开口向下，当时，随增大而减小，
当时，，
即以元个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元． 

【解析】观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；
把代入，可求日销售量，日销售利润每个商品的利润日销售量，依此计算即可；
根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润每个商品的利润销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
 

22.【答案】证明：连接，如图，
为的直径，
，
，
，
平分，即，
，
为的中位线，
，
，
，
是的切线；

解：，
，
在中，，而，
，
在中，，
，
，
∽，
，即，
． 

【解析】连接，为的直径得，由，根据等腰三角形性质得平分，即，则为的中位线，所以，而，则，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
由，根据等角的余角相等得，在中，利用解直角三角形的方法可计算出，在中可计算出，然后由，
得∽，再利用相似比可计算出．
本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．
 

23.【答案】解：在中，令，得，令，得
，
把，，代入，得
，解得
抛物线得解析式为
如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作得垂线，垂足为

轴，
，
即


设点的坐标为，则，
，
，即
解得舍去，
当时，
点的坐标为


当为边时，，
设，

解得，，
当为对角线时，与互相平分

过点作，直线交抛物线于点和
求得直线解析式为或
直线与的交点为，点的横坐标为或
点的坐标为或或或或 

【解析】求得、两点坐标，代入抛物线解析式，获得、的值，获得抛物线的解析式．
通过平行线分割倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．
、、、四点作平行四边形，以已知线段为边和对角线分类讨论，当为边时，以的关系建立方程求解，当为对角线时，与互相平分，利用直线相交获得点坐标．
本题考查了待定系数法，倍角关系和平行四边形点存在类问题，将倍角关系转化为等角关系是问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以为边和对角线是问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．