山东省青岛市第五十九中学2022-2023学年八年级下学期+数学期中试题+

这是一份山东省青岛市第五十九中学2022-2023学年八年级下学期+数学期中试题+，共13页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

学校_____________ 姓名______________ 班级_____________ 考试号_________________

密 封 线

2022-2023学年度第二学期期中学业水平质量检测
八年级(数学）试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（共48分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(   )
A． B． C． D．

2．下列判断错误的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B． C． D.

4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．

5．如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（    ）
A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处
C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处




第5题图 第6题图
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（      ）
A．3+1 B．23 C．3+2 D．2+1

7.如图，直线y＝kx＋b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx＋b+3≤0的解集为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≤2 D．x≥2






第7题图 第8题图
8．8．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=（ ）度.
A．30° B.60° C.90° D.150°


二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：_____．
10.若等腰三角形一腰上的高长为，且与底边的夹角为，则这个等腰三角形的面积为_________．
11. 如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 _____平方米．





第11题图 第12题图

12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转 得，若点在线段的延长线上，则的度数为 .

13.对于实数a，b，我们定义符号mina，b的意义为：当a
14．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是“如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）(x+y)（x2+y2），若取x=9，y=9，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把‘018162’作为一个六位数的密码.”对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 （写出1个即可）

15.如图，正方形OBCD的边长为2，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形OBCD绕点O逆时针旋转30°至正方形OB’C’D’的位置，B’C’与CD相交于点M，则点M的坐标为 .




第15题图 第16题图
16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是 .


第Ⅱ卷（共72分）
三、解答题（本题满分72分）
17.（本题满分6分）
在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请你画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（3）平移的距离为 ，四边形ABED的面积为 ．

18.（本题满分4分）
如图，已知：点P和直线BC．
求作：等腰直角三角形MPQ，使∠PMQ＝45°，点M、Q落在BC上．

19．把下列式各式因式分解（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分）
（1）-3x2+9xy
（2）

20．（本题满分4分）
解不等式组：并写出它的所有整数解．

21．（本题满分8分）
某校计划租用客车，组织师生参加一次大型公益活动，每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

22．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F .
（1）求证：FC=AD；
（2）求证：AB=BC+AD；
（3）若四边形ABCD的面积为32，AB=12，求点E到BC边的距离.






23. （本题满分10分）
某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲、乙印刷厂收费方式如下：
甲印刷厂：没有制版费，只有宣传材料印刷费；
乙印刷厂：宣传材料印刷费加制版费．
设旅游宣传材料的印刷数量为份，甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，与的函数关系图象如图所示，甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多元．注：制版费与印刷的数量无关．

(1)求与之间的函数表达式；
(2)求乙印刷厂的制版费；
(3)如果旅行社要印制一定量的宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
24．（本题满分12分）
【实际问题】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．
探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，则b与c之间有什么数量关系？
解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
∴BC2+AC2＝AB2，即a2+b2＝c2．
∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2﹣2ab≥0．
∴a2+b2≥2ab．
∴c2≥2ab．
∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2．
∴2c2≥（a+b）2．
∵a，b，c均大于0，
∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤c．
探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，则a+b+c与d之间有什么数量关系？
解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．
∴a2+b2+c2＝d2．
∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．
将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
∴2d2≥2ab+2ac+2bc．
∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．
∴　 　d2≥（a+b+c）2．
∵a，b，c，d均大于0，
∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤　 　d．
探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，AE＝e，则a+b+c+d与e之间的数量关系是 　 　．
【归纳结论】
当a1＞0，a2＞0，…，an＞0，m＞0时，若a12+a22+…+an2＝m2，则a1+a2+…+an与m之间的数量关系是 　 　．
【问题解决】
小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是 　 　米．
【拓展延伸】
公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为400平方米，则水池的最大周长为 　 　米．

25．（本题满分12分）
已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由．
（2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．
（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．























八年级数学试题参考答案及评分标准
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
B
C
A
A
C
二、填空题
题号
9
10
11
12
答案
(m+2)（m-2）

900
80°
题号
13
14


答案
x≥87
101030或103010或301010
（-2，233）
① ② ③
17.（本题满分6分）
（1）





……1分
∴△DEF即为所求 ……2分
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 AD=BE，位置关系为AD//BE．
……4分
（3）平移的距离为 210 ，四边形ABED的面积为 28 ．……6分

18.（本题满分4分）


Q
M


……3分


结论：∴△PMQ即为所求 ……4分
19．（1）-3x2+9xy （2）
= -3x（x-3y） ……4分 =mn（m2-2m+1） ……2分
=mn（m-1）2 ……4分

20. x+3x-2≥2①1+2x3>x-1②
解：由①得x≥2 ……1分
由②得x＜4 ……2分
∴不等式组的解集是2≤x＜4 ……3分
∴不等式组的整数解是：2，3. ……4分

21．解: 设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，
参加活动的师生人数为35×6+18×5+30＝210+90+30＝330（人）．
依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，
解得：x≤．
又∵x为整数，
∴x的最大值为3．
答：租用小客车数量的最大值为3辆．
22．（本题满分10分）
（1）证明：∵AD//BC，
∴∠ADE=∠FCE， ……1分
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE， ……2分
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC
∴△ADE≅△FCE ……3分
∴FC=AD； ……4分
(2)证明：∵△ADE≅△FCE
∴AE=FE，AD=FC， ……5分
∵BE⊥AE,
∴BE是线段AF的垂直平分线， ……6分
∴AB=BF=BC+FC=BC+AD，
即AB=BC+AD； ……7分
（3）∵△ADE≅△FCE，
∴S△ADE=S△FCE， ……8分
∵BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=12，S△ABE=S△BEF，
∴S四边形ABCD= S△ADE+ S△ABE+ S△BCE =2 S△BEF=32，
即S△BEF =16， ……9分
设点E到BC边的距离为h，
则S△BEF =12BF∙h=16，
即12×12h=16，
解得：h=83，
即点E到BC边的距离为83. ……10分

23．（1）设，
将代入得：，
解得，
∴；
（2）∵甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多元，
∴乙印刷厂每份宣传材料的印刷费为(元，
设，
把代入得：，
解得，
∴，
令得，
∴乙印刷厂的制版费为元；
（3）由，得，
∴当印刷数量大于份，到乙印刷厂合算；
由，得，
∴当印刷数量等于份，到两个印刷厂都一样；
由，得，
∴当印刷数量小于份，到甲印刷厂合算；
答：当印刷数量小于份，到甲印刷厂合算，当印刷数量等于份，到两个印刷厂都一样，当印刷数量大于份，到乙印刷厂合算．

24. （本题满分12分）
探究2：3，3 ……4分
探究3：a+b+c+d≤2e ……6分
【归纳结论】a1+a2+…+an≤nm ……8分
【问题解决】33 ……10分
【拓展延伸】40 ……12分
25．（1）结论：BC⊥EQ．
理由：如图1，QE与CP的交点记为M，

∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，，
∴
即，
则△CQB和△CPA中，

∴△CQB≌△CPA（SAS），
∴∠CBQ＝∠CAP，
∵∠CAP＝90°，
∴∠CBQ＝90°，
∴CB⊥EQ．
（2）∠QEP＝60°．
理由如下：如图2，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠APC＝∠Q，
设BQ与CP相交于O，
∵∠BOP＝∠COQ，
∴∠QEP＝∠PCQ＝60°．
（3）作CH⊥AD于H，如图3，

同（2）的方法一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP＝BQ，
∵∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，
∴∠APC＝45°，
∴∠HAC＝60°，
∴AH＝=3，，
在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，
∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，
∴BQ＝3﹣3．