陕西省西安市曲江第一中学2022一2023学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

西安市曲江第一中学2022—2023学年度第二学期

八年级数学期中试题

一、选择题：（每小题3分，共10题，合计30分）

1．如图图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．已知，则下列各式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知，，则平移的距离是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，，，则△ABD的周长为（    ）

A．25 B．22 C．19 D．18

8．若，则的值是（    ）

A．3 B． C．1 D．

9．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若，，则点B到OC的距离为（    ）

A． B． C．1 D．2

10．如图，在△ABC中，，，过点B作于E，交CD于点F，于D，，，，△ABE的周长为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分）

11．因式分解：________．

12．如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则________．

13．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是________．

14．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若，，则△DBE的面积为________．

15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是________．

16．如图，在△ABC中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是________．

三、解答题（合计52分）

17．（本题6分）解下列不等式．

（1）

（2）

18．（本题4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．

19．（本题5分）如图，已知线段BC，请用尺规作图法，求作等腰直角△ABC，使其斜边等于线段BC．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（本题5分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；

②与△ABC关于原点O成中心对称，画出．

（2）在（1）中所得的和关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M的坐标________．

21．（本题6分）我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图象，请运用这样的方法对函数进行探究：

（1）下表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中面出该函数的图象．

（2）结合所画图象回答下列问题：当时，y的取值范围是什么？

22．（本题8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？

23．（本题8分）如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．

（1）求∠E的度数．

（2）求证：M是BE的中点．

24．（本题10分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，，．

（1）如图1，点D为斜边AC上一动点（点D不与线段AC两端点重合），将BD绕点B顺时针方向旋转90°到BE，连接AE、EC、ED．

求证：．

（2）问题迁移：

在（1）的条件下，若，请直接写出的最小值为________．

（3）问题解决：

如图2，点D为等腰直角三角形斜边AC上一点，若，，求BD的长．