2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.2　常用逻辑用语

这是一份2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.2　常用逻辑用语，共12页。试卷主要包含了所以C正确，A，B，D错误．等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；
(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；
(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；
(4)若p是q的充要条件，则A＝B.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( √ )
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．( √ )
(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( √ )
(4)命题“∃x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)”是真命题．( × )
教材改编题
1．命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是( )
A．∃x∈R，ex－1≥x B．∀x∈R，ex－1≤x
C．∃x∈R，ex－1m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．
答案 (3，＋∞)
解析 因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，
所以(m，＋∞)是(3，＋∞)的真子集，
由图可知m>3.
题型一 充分、必要条件的判定
例1 (1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由a>b>0，得eq \f(a,b)>1，反之不成立，
如a＝－2，b＝－1，满足eq \f(a,b)>1，但是不满足a>b>0，
故“a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的充分不必要条件．
(2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
解析 当a11时，an＝a1qn－10，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a12b
答案 AC
解析 由题设知4m－1＝1，可得m＝eq \f(1,2)，故f(x)＝eq \r(x)，
所以，要使f(a)>f(b)，则eq \r(a)>eq \r(b)，即a>b≥0.
00，A符合题意；
ln a>ln b⇔a>b>0，C符合题意；
B，D选项中a，b均有可能为负数，B，D不符合题意．
题型二 充分、必要条件的应用
例2 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)