2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.3　等式性质与不等式性质

这是一份2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.3　等式性质与不等式性质，共12页。试卷主要包含了掌握等式性质等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－bc⇒a>c；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
性质4 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
常用结论
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( × )
(3)若x>y，则x2>y2.( × )
(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则bbc，那么下列不等式中，一定成立的是( )
A．ac2>bc2 B．a>b
C．a＋c>b＋c D.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)
答案 D
解析 若ceq \f(bc,c2)，即eq \f(a,c)>eq \f(b,c)，故D正确．
2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．
答案 M>N
解析 ∵M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)
＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，
∴M>N.
3．若1N.
题型二 不等式的性质
例2 (1)已知a>b>c>0，下列结论正确的是( )
A．2ab(a－c)
C.eq \f(1,a－c)>eq \f(1,b－c) D．(a－c)3>(b－c)3
答案 D
解析 ∵a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A错误；
取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3b>c>0可知，a－c>b－c>0，
∴eq \f(1,a－c)(b－c)3，故C错误，D正确．
(2)(多选)若a>0>b>－a，cb(d－c)
答案 BCD
解析 因为a>0>b，c－b>0，因为c0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd0，所以eq \f(ac＋bd,cd)＝eq \f(a,d)＋eq \f(b,c)b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，故C正确；
因为a>0>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故D正确．
思维升华 判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证．
(2)利用特殊值法排除错误选项．
(3)作差法．
(4)构造函数，利用函数的单调性．
跟踪训练2 (1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若eq \f(a,c2)>eq \f(b,c2)，则ab，故错误；
对于C选项，若a