中考数学一轮突破 基础过关 第6讲分式

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第6讲　分　式课标要求　　了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.考情分析　　该内容主要是以选择题、填空题、化简求值的形式来考查，分值为3～9分．主要考点为分式有意义的条件、分式的加减、分式的乘除法、分式的混合运算等．尤其是分式的混合运算几乎各地市每年都考，分值为4～6分．预测2021年中考以上考点依然是热点，建议加强理解概念，熟练运算法则，并加以练习巩固.一、分式1. 概念：形如(A，B是整式，且B中含有________，________≠0)的式子，叫做分式．其中A叫做分式的________，B叫做分式的________．2. ________和________统称为有理式．3. 当________时，分式无意义，反之当________时，分式有意义．4. 当________且________时，分式的值为0.二、分式的基本性质及运算规律1. 分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个________整式，分式的值不变．即＝，＝(C≠0)，其中A，B，C均为整式． 2. 分式基本性质的运用(1)约分：把一个分式分子与分母的________约去．为此，首先要找出分子与分母的________．最简分式：分子与分母中不再含有________的分式称为最简分式．(2)通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的________的分式．通分的关键是确定几个分式的________，通常取各分母的所有因式的______________作为公分母(叫做最简公分母)．3. 分式的运算(1)加减法：±＝，±＝.(2)乘除法：·＝，÷＝·＝.(3)乘方：＝(b≠0，n为正整数)．(4)分式的混合运算：按先算________，再算________，最后算________这样的顺序进行．如遇到括号，先算括号里面的．运算结果必须是________分式或整式． 分式有意义的条件 (柳州，第15小题，3分) 分式中，x的取值范围是________．【思路点拨】若分式有意义，则分母不等于零.小结要透彻理解分式的概念，应从以下三个方面考虑：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 当x＝________时，分式无意义．,　　　　　　　　　　　　　　　分式的化简求值(混合运算)类型一　分式的加减法  (百色，第20小题，6分)已知a2＝19，求－－的值．   类型二　分式的乘除法(北部湾经济区，第20小题，6分) 先化简再求值：÷，其中x＝3 .    类型三　混合运算 (贺州，第20小题，6分)先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.【思路点拨】先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算．小结失分警示：①分式的分子或分母是多项式时，一定要把分子或分母看作一个整体，运算时要用括号括起来；②选合适值或选某个范围内的值代入时，要考虑分式有意义的条件.   (百色，第20小题，6分) 先化简，再求值：÷ ，其中x＝2021 .   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 下列式子中是分式的是(　　)A.  B.  C.  D.2. (贵阳)当x＝1时，下列分式没有意义的是( B )A.  B.  C.  D.3. 若分式的值为0，则x的值为(　　)A．－2  B．0  C．2  D．±24. (扬州)分式可变形为(　　)A.   B．－C.  D．－5. 把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值(　　)A．扩大4倍  B．扩大2倍C．缩小为原来的  D．不变6. (临沂)计算－a－1的正确结果是(　　)A. －  B.C．－  D.7. 分式与的最简公分母是________．8. (梧州)化简：－a＝________．9. (吉林)计算：·＝________．10. 计算：＋＝________.11. 约分：(1)；　　　(2).    通分：，.   (贵港) 先化简再求值：÷ ，其中m＝－5 .   (遵义)化简式子÷，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
第6讲　分　式【基础梳理】一、1.字母　B　分子　分母　2.整式　分式　3.B＝0　B≠04．A＝0　B≠0二、1.不等于0的2．(1)公因式　公因式　公因式　(2)同分母　公分母　最高次幂的积　3.(4)乘方　乘除　加减　最简【重点突破】[例1]x≠2　[变式1]－2[例2]解：原式＝－＝－.∵a2＝19，∴原式＝－＝－＝－.[例3]解：原式＝÷＝·＝.当x＝3时，原式＝＝.[例4]解：原式＝·＝.当x＝＋1时，原式＝＝.[变式2]原式＝·＝.当x＝2021时，原式＝＝.【达标检测】1．C　2.B　3.C　4.D　5.D　6.B　7.2a2b2　8.a－49.　10.11．解：(1)＝＝.(2)＝＝＝.12．解：因为与的最简公分母是：x(x－1)2，所以＝＝，＝＝.13．解：原式＝·＝. 当m＝－5时，原式＝＝.14．解：原式＝÷＝·＝.∵x≠0，2，∴x＝1. 当x＝1时，原式＝＝－1.