中考数学一轮突破 基础过关 第26讲尺规作图

这是一份中考数学一轮突破 基础过关 第26讲尺规作图，共12页。学案主要包含了尺规作图，五种基本作图等内容，欢迎下载使用。
第26讲　尺规作图课标要求(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.考情分析　　该内容主要是以解答题的形式来考查，分值为6～8分．主要考查的内容为：(1)作已知角的平分线；作已知直线的垂线；(2)与尺规作图有关的计算题和证明题．其中“作已知角的平分线；作已知直线的垂线”几乎每年各地市都考．预测这个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对五种基本作图方法的理解和记忆，并多做练习加以巩固. 一、尺规作图尺规作图的基本工具是______________________和________．作图时不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度和量角器．二、五种基本作图1. 作一条线段等于已知线段．2. 作一个角等于已知角．3. 作已知线段的垂直平分线．4. 作已知角的平分线．5. 作已知直线的垂线，包括以下两种情形：(1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点作一条直线与已知直线垂直.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　作已知角的平分线；作已知直线的垂线  (贵港，第20小题，5分)如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是________．  【思路点拨】本题主要考查较复杂的尺规作图题，(1)①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；(2)利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质即可得出． 小结①对于尺规作图问题，掌握五种基本作图的方法是解题的关键，解题时需注意分析，准确选择基本作图．②如果所作图形不是五种基本的尺规作图，那么需要判断由哪种作图方法来解答，如作三角形的外接圆，就需要作出两条边的垂直平分线，由它们的交点确定圆心的位置；作圆的内接正六边形，在圆周上任取一点作为圆心，然后以R为半径依次画圆弧，在圆周上得到六个点，依次连接这六个点就得到这个圆的内接正六边形. (贵港，第20小题，5分)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示)．(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；(2)作∠AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线．  ,　　　　　　　　　　　　　　　与尺规作图有关的计算题和证明题  (百色，第18小题，3分) 如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下：(1)作出半径OF的中点H；(2)以H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G；(3)AG长即为正五边形的边长，依次作出各等分点B、C、D、E.已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝________(结果保留根号)．【思路点拨】∵R＝2，H是半径OF的中点，∴OH＝1.∵OA⊥MF，OA＝2，∴在Rt△AOH中，HA＝＝，由作图知HA＝HG＝，OG＝HG－OH＝－1.如图，连接AG.在Rt△AOG中，AG2＝OA2＋OG2＝22＋＝10－2，由作图知AB＝AG，∴AB2＝10－2 .小结根据作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，需要判断时哪种基本作图，再根据所作图的性质判断结论或计算.  (北部湾经济区，第7小题，3分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为(　　)A．40°  B．45°  C．50°  D．60°  (河池，第21小题，3分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．  (玉林，第21小题，6分)如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝30°.(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑)；(2)求证：△BCD是等腰三角形． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. (北部湾经济区)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为(　　)A．60°　 　　  B．65°  C．70°   D．75°2. (柳州)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(　　)3. (河池) 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是(　　)4. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)A．7  B．14  C．17  D．205. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是(　　)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形6. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为(　　)A．36°  B．54°  C．72°  D．73°,第6题图)　　　　,第7题图)7. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是(　　)A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．(2)连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形．乙：(1)以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．(2)连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)A．甲、乙均正确  B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误  D．甲错误、乙正确9. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于________．10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为________．11. 尺规作图：如图，已知△ABC.求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)已知：求作：       12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点；(保留作图痕迹，不写作法)．(2)若AC＝6，AB＝10，连接CD，求DE，CD的长．          13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．                    第26讲　尺规作图【基础梳理】一、没有刻度的直尺　圆规【重点突破】[例1]解：(1)①如图所示，BM即为所求；②如图所示，AF即为所求；(2)∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠C.∵∠C＋∠CAB＝∠CBD，∠CBM＝∠MBD，∴∠C＝∠CBM.∴BF∥AC.[变式1]解：(1)点P为所求作；(2)OC为所求作；(3)MD为所求作．[例2]10－2　[变式2]C[变式3]解：(1)如图所示．(2)OE∥AC，OE＝AC.证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO.由(1)知AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.∴∠CAD＝∠ADO.∴OE∥AC.从而得＝＝，即OE＝AC.[变式4](1)解：如图所示．(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝36°.∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°.∴∠BDC＝∠C.∴BC＝BD，即△BCD是等腰三角形．【达标检测】1．B　2.B　3.B　4.C　5.A　6.C　7.D　8.A　9.　10.65°11．解：已知：△ABC.求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.　　12．(1)如图，DE即为所求．(2)DE＝3，CD＝5.　,第13题图)13．解：(1)如图所示．(2)∵BD平分∠ABC，∠ABC＝72°，∴∠ABD＝∠ABC＝36°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°.∴∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.