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    2024年高考数学一轮复习(新高考方案)课时跟踪检测(四十八) 空间直线、平面的平行

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    课时跟踪检测(四十八) 空间直线、平面的平行一、全员必做题1(2023·哈尔滨模拟)mn是两条不同的直线,αβ是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.若mαnα,则mnB.若mαmβ,则αβC.若mnmαnα,则nαD.若mααβ,则mβ解析:C对于A,若mαnα,则mn可能平行、相交或异面,故A不正确;对于B,若mαmβ,则αβ可能相交或平行,故B不正确;对于C,若mnmαnα,则存在lαml,所以nl,由线面平行的判定定理知nα,故C正确;对于Dmααβ,则mβmβ,故D不正确.2.在三棱锥A-BCD中,点EF分别在ABCB上.若AEEBCFFB25,则直线AC与平面DEF的位置关系为( )A.平行  B.相交CAC平面DEF  D.不能确定解析:A因为AEEBCFFB25,所以EFAC.AC平面DEFEF平面DEF,所以AC平面DEF.故选A.3.已知直线mn,平面αβmαnα,则mβnβαβ( )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件解析:B面面平行的判定定理:mαnαmnPmβnβαβ.所以mβnβ推不出αβ,但αβ可以推得mβnβ,所以mβnβαβ的必要不充分条件.4(2023·杭州模拟)下列四个正方体图形中,ABMNP分别为正方体的顶点或其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是( )解析:选A对于A,由题意得MNACNPBC,而MPNPPACBCCMP平面MNPNP平面MNPAC平面ABCBC平面ABC,故平面MNP平面ABC,而AB平面ABC,故AB平面MNP,故A正确;对于B,如图1,取MP的中点Q,底面中心O,则NOAB,故ABNQ相交,故B错误;对于CMBNP,故B平面MNP,则AB平面MNPB,故C错误;对于D,如图2,作平行四边形MNPQ,则ABMQ相交,故D错误.5(多选)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,ABCD,则( )A.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行B.平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行C.平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行D.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行解析:ACD设平面PBC平面PADl,在平面PBC内存在无数条直线与l平行,且不包含于平面PAD,则在平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行,故A正确;若l平面ABCDl平面PBC,平面PBC平面ABCDBC,则lBC,同理,lAD,则BCAD,这与四边形ABCD为梯形矛盾,故B错误;设平面PAB平面PCDmABCDAB平面PCDCD平面PCDAB平面PCD,又AB平面PABABmAB平面ABCDm平面ABCDm平面ABCD,故C正确;若平面PAD内存在一条直线aBC平行,则BC平面PAD,又BC平面ABCD,平面ABCD平面PADAD,则BCAD,这与四边形ABCD为梯形矛盾,平面PAD内任意一条直线都不与BC平行,故D正确.故选ACD.6(2023·泰安模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ平面AA1B1B,则线段PQ的长为( )A1           B.          C.  D.解析:C连接AB1AD1PAA1D1D的中心,AD1A1DPPAD1的中点,PQ平面AA1B1BPQ平面D1AB1,平面D1AB1平面AA1B1BAB1PQAB1,即PQD1AB1的中位线,PQAB1×.7.考查①②两个命题,lαlα,它们都缺少同一个条件,补上这个条件就可以使其构成真命题(其中lm为直线,α为平面),则此条件为________解析:由线面平行的判定定理知lα由线面平行的判定定理知lα.答案:lα8.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱CC1C1D1D1DDC的中点,NBC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件________,就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:连接HNFHFN(图略),则FHDD1HNBD平面FHN平面B1BDD1,只需MFH,则MN平面FHNMN平面B1BDD1.答案:M在线段FH(或点M与点H重合,答案不唯一)9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB2,点EAD的中点,点FCD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长等于________解析:因为EF平面AB1CEF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,所以EFAC,所以点FDC的中点.故EFAC.答案:10.用一个平面去截直三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1B1C1BCAC分别于点EFGH. A1A>A1C1,则截面的形状可以为______(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.解析:三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,则平面A1B1C1平面ABC,截面与平面A1B1C1、平面ABC均相交,则交线EFHG,当FG不与B1B平行时,此时EH不平行于FG,四边形EFGH为梯形;当FGB1B时,此时EHFGFGEF,当EHEF时,四边形EFGH为矩形;当EHEF时,四边形EFGH为正方形.答案:②④⑤11.已知底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PAD是边长为2的等边三角形,平面PAD平面ABCDEF分别是棱PCAB上的点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立.FAB的中点;EPC的中点;BE平面PFD.证明:选FAB的中点,EPC的中点为已知条件,证明BE平面PFD.PD的中点M,连接MEMF,所以MECDMECDFBCDFBCDMEFBMEFB,所以四边形MEBF是平行四边形,BEMF,因为BE平面PDFMF平面PDF,所以BE平面PFD.EPC的中点,BE平面PFD为已知条件,证明FAB的中点.取PD的中点M,连接MEMF,所以MECDMECD,因为FBCD,所以MEFB,即平面MEBF平面PDFFM,因为BE平面PFDBE平面MEBF,所以BEMF,所以四边形MEBF是平行四边形,BFME,因为MECDAB,所以BFAB,即FAB的中点.FAB的中点,BE平面PFD为已知条件,证明EPC的中点.取CD的中点N,连接BNEN,所以DNFBDNFB,四边形BFDN是平行四边形,BNDF,因为BN平面PDFDF平面PDF,所以BN平面PFD,因为BE平面PFDBNBEB,所以平面PDF平面BENEN平面BNE,所以EN平面PDFEN平面PDC,平面PDC平面PDFDP,所以ENPD,因为NCD的中点,所以EPC的中点.12.如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点EAA1上,点FCC1上,GBB1上,且AEFC1B1G1HB1C1的中点.求证:(1)EBFD1四点共面;(2)平面A1GH平面BED1F.证明:(1)如图,DD1上取一点N使得DN1连接CNEN,则AEDN1CFND12因为CFND1,所以四边形CFD1N是平行四边形,所以D1FCN同理四边形DNEA是平行四边形,所以ENADENADBCADADBC所以ENBCENBC所以四边形CNEB是平行四边形,所以CNBE所以D1FBE所以EBFD1四点共面.(2)因为HB1C1的中点,所以B1H因为B1G1,所以因为FCBGB1H90°所以B1HG∽△CBF所以B1GHCFBFBG所以HGFB因为HG平面BED1FFB平面BED1F所以HG平面BED1F因为BGEA12BGEA1,所以四边形BEA1G是平行四边形,所以A1GBE因为A1G平面BED1FBE平面BED1F,所以A1G平面BED1FHGA1GGHGA1G平面A1GH所以平面A1GH平面BED1F.二、重点选做题1.(2023·重庆联考)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为平行四边形,EF分别在线段DBDD1上,且GCC1上且平面AEF平面BD1G,则( )A.          B.        C.   D.解析:选B如图所示,延长AECD于点H,连接FH,则DEH∽△BEA,所以.因为平面AEF平面BD1G,平面AEF平面CDD1C1FH,平面BD1G平面CDD1C1D1G,所以FHD1G.又四边形CDD1C1是平行四边形,所以DFH∽△C1GD1,所以,因为,所以,因为,所以FD1C1GDFCG,所以,故选B.2.(多选)如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,MN分别为侧棱PAPB的中点,下列结论正确的是( )APC平面OMNB.平面PCD平面OMNCOMPAD.直线PD与直线MN所成角的大小为90°解析:ABC连接AC,如图所示,O为底面正方形的中心,OAC中点,又MPA中点,OMPC,又OM平面OMNPC平面OMNPC平面OMN,故A正确;连接BD,同理可证ONPD,又ON平面OMNPD平面OMNPD平面OMN,又PDPCPPC平面OMNPC平面PCDPD平面PCD平面PCD平面OMN,故B正确;由于正四棱锥P-ABCD的棱长均相等,且四边形ABCD为正方形,AB2BC2PA2PC2AC2PAPC,又OMPCOMPA,故C正确;MN分别为侧棱PAPB的中点,MNAB四边形ABCD为正方形,CDAB直线PD与直线CD所成的角即为直线PD与直线MN所成的角,∴∠PDC即为直线PD与直线MN所成的角,又∵△PDC为正三角形,∴∠PDC60°直线PD与直线MN所成的角为60°,故D不正确.故选ABC.3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1木块中,ECC1的中点.(1)求四棱锥E-ABC1D1的体积;(2)要经过点A将该木块锯开,使截面平行于平面BD1E,在该木块的表面应该怎样画线?(请在图中作图,并写出画法,不必说明理由.)解:(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AD1BC1EAEBED1AC1,如图,ABC1D1ABC1D1,则四边形ABC1D1为平行四边形,有SABC1D12SABC1,三棱锥E-ABC1的体积VE-ABC1VA-BC1ESBC1E·AB··AB×2×1×2,所以四棱锥E-ABC1D1的体积VE-ABC1D12VE-ABC1.(2)取棱DD1的中点F,连接AFCFAC,则FCFACA就是所求作的线,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接EF,因为ECC1的中点,FDD1的中点,EFCDBA,且EFCDBA,于是得四边形ABEF是平行四边形,有AFBE,而BE平面BD1EAF平面BD1E,因此AF平面BD1E,又FD1CEFD1CE,即四边形CED1F为平行四边形,则CFED1,又ED1平面BD1ECF平面BD1E,于是有CF平面BD1E,而CFAFFCFAF平面AFC,从而平面AFC平面BD1E,所以FCFACA就是所求作的线.

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