2023年河北省衡水市滨湖新区志臻中学等校联考中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年河北省衡水市滨湖新区志臻中学等校联考中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了 x7可以表示为， 在下列各式中，计算正确的是，46×104B， 已知等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省衡水市滨湖新区志臻中学等校联考中考数学一模试卷
1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(    )

A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
2. x7可以表示为(    )
A. x3+x4 B. (x3)4 C. x9−x2 D. x3x4
3. 某同学在计算−16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是−12，则−16÷a的正确结果是(    )
A. 6 B. −6 C. 4 D. −4
4. 在下列各式中，计算正确的是(    )
A. (−9)2=−9 B. 3 2− 2=3 C. (− 2)2=−2 D. 3−1=−1
5. 如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )
A. 主视图和俯视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 主视图
6. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，并且老龄化严重，农村人口中，留守老人占比20%，将留守老人的数量用科学记数法表示为(    )
A. 1179.46×104 B. 5.8973×106 C. 1.17946×108 D. 5.8973×108
7. 王师傅用6根木条钉成一个六边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为(    )


A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
8. 已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE//BC，且DE=12BC.
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴DF−//BC；
②∴CF−//AD.即CF−//BD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE//BC，且DE=12BC.
则正确的证明顺序应是：(    )
A. ②→③→①→④ B. ②→①→③→④
C. ①→③→④→② D. ①→③→②→④
9. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为(    )


A. 2π−2 3 B. 3π C. π− 3 D. 2 3π
10. 3xx2−y2÷M=1x−y，则M等于(    )
A. 3xx+y B. x+y3x C. 3xx−y D. x−y3x
11. 小红同学对数据32，41，37，37，4◼进行统计分析，发现“4◼”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是(    )
A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
12. 在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是(    )
A. B. C. D.
13. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y=kx的图象，与大正方形的一边交于点A(32,4)，且经过小正方形的顶点B，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 10
B. 30
C. 40
D. 1603
14. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组(    )

A. x+4y=602x+3y=140 B. x+2y=604x+3y=140
C. x+3y=602x+4y=140 D. x+3y=604x+2y=140
15. 问题：如图，矩形ABCD中，AB=4，CB=3，点P为对角线AC上一点．当△BCP为等腰三角形时，求AP的值．甲：当点P为AC中点时，△BCP为等腰三角形，∴AP=2.5；乙：当CP=3时，△BCP是等腰三角形，∴AP=2.则(    )
A. 甲的结论正确 B. 乙的结论正确
C. 甲、乙的结论合起来正确 D. 甲、乙的结论合起来也不正确
16. 函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}=x−[x]，则下列说法正确的个数为(    )
①[−4.1]=−4；
②{3.5}=0.5；
③高斯函数y=[x]中，当y=−3时，x的取值范围是−3≤x<−2；
④函数y={x}中，当2.5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
17. 有4张背面相同，正面分别印有0，−5，π，2.5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为______ .
18. 如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
(1)直接写出点D的坐标______；
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______.

19. 小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：
(1)他先用图形①②③④拼出矩形ABCD.
(2)接着拿出图形⑤．
(3)通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN.
已知AE：EO=2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：______，当CO=312，EH=4时，tan∠BAO=______.

20. 已知多项A=3x2−x+1，B=kx2−(2x2+x−2).
(1)当x=−1时，求A的值；
(2)小华认为无论k取何值，A−B的值都无法确定.小明认为k可以找到适当的数，使代数式A−B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.
21. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______ ，图①中m的值为______ ；
本次调查获取的样本数据的平均数为______ ，中位数为______ .
(2)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数.
(3)根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议(最少两条).

22. 发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和.
验证：
(1)(−4)2+(−2)2+02=22+(______ )2；
(2)若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；
延伸：
(3)是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由.
23. 如图，抛物线m：y=−x2+bx+c(b,c为常数)，其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A(1,2)，B(1,1)，C(2,1).
(1)若m经过点B，C，求m的解析式；
(2)设m与x轴交于点M，N，当m的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围______ ；
(3)若m经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值______ .

24. 如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处.某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27∘方向，B处在博物馆C的东南方向.(参考数据：sin27∘≈0.45，cos27∘≈0.90，tan27∘≈0.50， 6≈2.45.)
(1)请计算博物馆C到B处的距离；(结果保留根号)
(2)博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道.某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15∘的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地.请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道.(结果精确到个位)

25. 如图，A(1,0)，B(4,0)，M(5,3).动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=−x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
(1)当t=1时，求l的解析式；
(2)若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．

26. 如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8.
[数学活动]
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N.
[数学思考]
(1)折痕DE的长为______ ；
(2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
[数学探究]
(3)如图2，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；
[问题延伸]
(4)如图3，若直角三角形纸片ABC的两直角边AB=AC=4，按上边[数学活动]的步骤操作，在点G从点C开始顺时针旋转45∘的过程中，设△DFG与△ABC的重叠部分的面积为S，求S的最小值.小明在探究这个问题的过程中发现，当旋转角为30∘和45∘时，S的值比较小，你能在小明探究的基础上，求出S的最小值吗？请直接写出答案.

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点O的4条直线中至多只有一条直线与直线a平行
即与直线a相交的直线至少有3条．
故选B.

2.【答案】D 
【解析】解：A.x3和x4不能合并，故本选项不符合题意；
B.(x3)4=x12，故本选项不符合题意；
C.x9和−x2不能合并，故本选项不符合题意；
D.x3⋅x4=x7，故本选项符合题意；
故选：D.
先根据合并同类项法，幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再得出选项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查有理数的除法，求出a的正确取值是关键．求出a的正确取值，代入−16÷a即可．
【解答】
解：计算−16÷a时，误将“÷”看成“+”结果得−12，
即：−16+a=−12，则a=4.
−16÷a=−16÷4=−4.
故选：D.  
4.【答案】D 
【解析】解：A. (−9)2=9，故此选项不合题意；
B.3 2− 2=2 2，故此选项不合题意；
C.(− 2)2=2，故此选项不合题意；
D.3−1=−1，故此选项符合题意．
故选：D.
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：这个组合体的三视图如下：

这个组合体的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是左视图，
故选：C.
画出这个组合体的三视图，根据三视图的性质判断轴对称图形，中心对称图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，轴对称图形和中心对称图形，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．

6.【答案】C 
【解析】解：589730000×20%=117946000=1.17946×108.
故选：C.
先用乘法求出留守老人的数量，再用科学记数法表示即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.【答案】D 
【解析】解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上3个木条，
故选：D.
根据三角形的稳定性可得答案．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

8.【答案】A 
【解析】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴AD=BD，AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF−//AD.即CF−//BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF−//BC，
∴DE//BC，且DE=12BC.
∴正确的证明顺序是②→③→①→④，
故选：A.
证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF−//AD.即CF−//BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF−//BC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，AB=BC=CA=a，
∴AB的长=BC的长=CA的长=60⋅π×3180=π，
∴勒洛三角形的周长为π×3=3π.
故选：B.
根据等边三角形的性质和弧长公式计算即可得到结论．
本题考查了弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，也考查了等边三角形的性质．

10.【答案】A 
【解析】解：∵3xx2−y2÷M=1x−y，
∴M=3xx2−y2÷1x−y
=3x(x+y)(x−y)×(x−y)
=3xx+y.
故选：A.
根据分式的除法法则解决此题．
本题主要考查分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解决本题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：D.
根据中位数定义可得答案．
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

12.【答案】D 
【解析】解：A.由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB，则AC>AB，所以A选项不符合题意；
B.由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC>AB，所以B选项不符合题意；
C.由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC>AB，所以C选项不符合题意；
D.由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC>AB，所以D选项符合题意．
故选：D.
利用基本作图可直接对由A选项和B选项得到AC>AB，根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，由C选项得到AC>AB，由D选项得到BC>AB.
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．

13.【答案】C 
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(32,4)，
∴k=32×4=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为(m,m)，
∵反比例函数y=6x的图象经过B点，
∴m=6m，
∴m2=6，
∴小正方形的面积为4m2=24，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(32,4)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，
∴大正方形的面积为4×42=64，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64−24=40.
故选：C.
先根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式，再根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=24，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×42=64，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．

14.【答案】B 
【解析】解：∵共用了60张正方形纸板，
∴x+2y=60；
∵共用了140张长方形纸板，
∴4x+3y=140.
∴根据题意可列方程组x+2y=604x+3y=140.
故选：B.
根据制作两种纸盒共用60张正方形纸板和140张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】D 
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=4，CB=3，∠ABC=90∘，
根据勾股定理，可得AC=5，
△BCP是等腰三角形，分三种情况：
①PB=PC，
当点P为AC的中点时，AP=PB=PC，
此时AP=2.5；
②CP=CB，
∵CB=3，AC=5，
∴AP=5−3=2；
③BP=BC，
过点B作BH⊥AC于点H，如图所示：

则此时CH=PH，
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BH，
∴BH=125，
∵BC=3，
根据勾股定理，得CH=95，
∴CP=2CH=185，
∴AP=AC−CP=75，
综上，AP的值有：2.5或2或75，
故选：D.
根据矩形的性质可得∠ABC=90∘，AC=5，△BCP为等腰三角形分三种情况：①PB=PC，②CP=CB，③BC=BP，分别求解AP的长即可．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等，本题综合性较强，分情况讨论是关键．

16.【答案】D 
【解析】解：①根据题意可得：[−4.1]=−5，错误；
②∵[3.5]=3，
∴{3.5}=3.5−[3.5]=3.5−3=0.5，正确；
③高斯函数y=[x]中，当y=−3时，x的取值范围是−3≤x<−2，正确；
④函数y={x}=x−[x]中，在2.5 正确的命题有②③④．
故选：D.
①根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；
②根据定义{x}=x−[x]进行计算；
③根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；
④可以代入特殊值或边界点确定y的取值．
本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年常考的题型．

17.【答案】12 
【解析】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为24=12.
故答案为：12.
直接由概率公式求解即可．
此题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】(6,6)(4,2)或(1,5) 
【解析】解：(1)D(6,6)；
(2)旋转中心Q(4,2)或Q′(1,5).

故答案为：(4,2)或(1,5).
(1)根据点D的位置写出坐标即可；
(2)对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】152 ；13 
【解析】
【分析】
本题考查平移的性质，面积法，锐角三角函数的定义，找准平移前后不变的量是关键．
(1)根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比．
(2)根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上152等于平移后图形的面积，结合第一个空的152，联立解方程即可．
【解答】
解：(1)如图，在平移后的图形中分别标记O，O′，F′，H′，E′和G′，

由题意可知，
AE：EO=2：3G′H′=FC=NF′
∴DF：FC=2：3，NO：OF′=1：2
又∵图⑤和图④的高相等，
∴图⑤和图④的面积比为1：2，
∴图⑤的面积为152.
(2)由题意可知，
S四边形ABCD=12×(CO+AD)×CD+12OB⋅AB，
S四边形ABMN=12×(MO+AN)×NM+12OB⋅AB，
S四边形ABCD+152=S四边形ABMN，
设DF=2a，DG=x，
则CF=G′H′=3a，CO=H′E′=312，CD=NM=5a，
EF=AG′=4+x，AG=E′F′=312+x，
∴AD=x+312+x=312+2x，
AN=4+x+x=4+2x，
又∵ax=152，
综上解得：a=3，x=52，
∵OB=2x=5，AB=5a=15，
∴tan∠BAO=OBAB=515=13.  
20.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+1，当x=−1时，
∴原式=3×(−1)2−(−1)+1
=3×1+1+1
=5；

(2)小明说法对；
A−B=3x2−x+1−kx2+(2x2+x−2)
=3x2−x+1−kx2+2x2+x−2
=(5−k)x2−1，
当5−k=0，即k=5时，A−B=−1. 
【解析】(1)直接把x的值代入得出答案；
(2)直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出k的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

21.【答案】40255.86 
【解析】解：(1)6+12+10+8+4=40(名)，
10÷40×100%=25%，即m=25，
故答案为：40，25；
(2)平均数为4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8(次)，
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是6+62=6次，因此中位数是6次，
答：平均数是5.8，中位数是6，
故答案为：5.8；6.
(3)320×10+8+440=176(人)，
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人；
(4)加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩．
(1)将各组数据求和即可，再根据频率=频数总数进行计算即可；
(2)根据平均数、总数、中位数的定义进行解答即可；
(3)求出样本中“良好”所占的百分比，估计总体的百分比，进而求出“良好”的人数；
(4)根据提高“良好率”采取建议即可．
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解众数、中位数、平均数的意义，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提．

22.【答案】4 
【解析】解：(1)根据题意得：(−4)2+(−2)2+02=22+42；
故答案为：4；
(2)设中间的偶数为n，其余为n−4，n−2，n+2，n+4，
根据题意得：(n−4)2+(n−2)2+n2=(n+2)2+(n+4)2，
整理得：n2−8n+16+n2−4n+4+n2=n2+4n+4+n2+8n+16，
即n2−24n=0，
解得：n=0或n=24；
(3)不存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，理由为：
设三个奇数中中间的一个为2m−1，其余为2m−3，2m+1，m为整数，
根据题意得：(2m−3)2+(2m−1)2=(2m+1)2，
整理得：4m2−12m+9+4m2−4m+1=4m2+4m+1，
即4m2−20m+9=0，
解得：m=4.5或m=0.5，
与m为整数矛盾，故三个连续的奇数中，不存在有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．
(1)根据题意写出相应的偶数即可；
(2)表示出其余偶数，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到n的值；
(3)设三个奇数中中间的一个为2m−1，表示出其余两个，根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，即可作出判断．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

23.【答案】2≤MN≤2 2  −1或1或−2 
【解析】解：(1)把B(1,1)、C(2,1)代入解析式可得：
1=−1+b+c1=−4+2b+c，
解得b=3c=−1，
∴m的解析式为：y=−x2+3x−1；

(2)从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相同，其纵坐标和点A的纵坐标相同，
故点D的坐标为(2,2)，
当m的顶点E与点D重合时，顶点E的坐标为(2,2)，
∴抛物线解析式为y=−(x−2)2+2，
把y=0代入得：−(x−2)2+2=0，
解得x1=2− 2，x2=2+ 2，
即N(2+ 2,0)，M(2− 2,0)，
∴MN=2+ 2−(2− 2)=2 2；
当点E的坐标为B(1,1)时，
抛物线解析式为y=−(x−1)2+1，
解得：x1=0，x2=2，
即N(2,0)，M(0,0)，
∴MN=2−0=2；
∵点E过顶点D时，MN最大，点E过顶点B时，MN最小，
∴当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2 2，
故答案为：2≤MN≤2 2；

(3)若l经过正方形ABCD的两个顶点，则可能经过B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能经过A、D，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：
1=−1+b+c2=−4+2b+c，
解得b=3c=−2，
即c=−2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c=1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c=−1，
故答案为：−1或1或−2.
(1)用待定系数法即可求解；
(3)求出N(2+ 2,0)，M(2− 2,0)，则MN=2+ 2−(2− 2)=2 2，进而求解；
(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点，则可能经过B、D；B、C；A、C，当抛物线过点B、D时，将点B、D的坐标代入抛物线表达式即可求解；当抛物线过点A、C或过点B、C时，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质等，其中3小题要注意分类求解，避免遗漏．

24.【答案】解：(1)如图1，过点C作CG⊥AB于点G，
在Rt△BCG中，∠CBG=45∘，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BG，
设CG=BG=x米，则BC= 2x米，
在Rt△ACG中，∠CAG=27∘，tan∠CAG=CGAG=tan27∘≈0.50，
∴AG≈2CG=2x米，
∵AG=AB+BG=(184+x)米，
∴2x≈184+x，
解得：x≈184，
∴BC= 2x≈184 2(米)，
答：博物馆C到B处的距离约为184 2米；
(2)如图2，过点C作CH⊥BE于点H，
由题意得：∠CBG=45∘，∠DBE=15∘，
∴∠CBE=∠CBG+∠DBE=60∘，
由(1)可知，BC≈184 2米，
在Rt△CBH中，CH=BC⋅sin60∘≈184 2× 32=92 6≈225(米)，
答：博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道． 
【解析】(1)过点C作CG⊥AB于点G，证△BCG是等腰直角三角形，得CG=BG，设CG=BG=x米，则BC= 2x米，再由锐角三角函数定义得AG≈2CG=2x米，则2x≈184+x，解得x≈184，即可解决问题；
(2)过点C作CH⊥BE于点H，根据题意得∠CBE=60∘，在Rt△CBH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)直线y=−x+b交x轴于点P(1+t,0)，
由题意，得b>0，t≥0，.
当t=1时，−2+b=0，解得b=2，
故y=−x+2.

(2)当直线y=−x+b过点B(4,0)时，
0=−4+b，
解得：b=4，
0=−(1+t)+4，
解得t=3.
当直线y=−x+b过点M(5,3)时，
3=−5+b，
解得：b=8，
0=−(1+t)+8，
解得t=7.
故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7.

(3)如右图，过点M作MC⊥直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点．
设直线MC的解析式为y=x+m，则
3=5+m，解得m=−2，
故直线MC的解析式为y=x−2.
当x=0时，y=0−2=−2，
则C点坐标为(0,−2)，
∵(0+5)÷2=2.5，
(3−2)÷2=0.5，
∴D点坐标为(2.5,0.5)，
当直线y=−x+b过点D(2.5,0.5)时，
0.5=−2.5+b，
解得：b=3，
0=−(1+t)+3，
解得t=2.
∴t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上． 
【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；
(2)分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围；
(3)找出点M关于直线l在y轴上的对称点C，如解答图所示．求出点C的坐标，然后求出MC中点坐标，最后求出t的值．
本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第(3)问，注意点C的坐标以及线段中点坐标的求法．

26.【答案】3 
【解析】解：(1)由折叠可知：AE=EC，DE⊥AC，
∴DE//AB，
∴CDBD=ECAE=1，
∴DC=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=3，
故答案为：3；
(2)MF=ME，证明如下：
连接DM，

由旋转知，DE=DF，∠DFM=∠DEM=90∘，
在Rt△DMF和Rt△DME中，
DE=DFDM=DM，
∴Rt△DMF≌Rt△DME(HL)，
∴MF=ME；
(3)∵DG=DB=DC，
∴∠G=∠DBG，
∴∠G=∠C，
∴∠MBC=∠C，
∴BM=MC，
设BM=MC=x，
在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，
即62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
∴AM=AC−CM=8−254=74；
(4)设DG交AC边于R，由(2)知Rt△DMF≌Rt△DME，由旋转变化知当Rt△DMF≌Rt△DME≌Rt△DRE时S有最小值，即当旋转角为30∘时△GMR的面积最大，此时S有最小值，
如下图所示：

∵AB=AC=4，
∴DE=DF=2，
延长DF交AC于T，则∠TDE=30∘，∠DTM=60∘，
∴DT=DEcos30∘=4 33，
即FT=DT−DF=4 33−2，
∴FM=FT⋅tan60∘=4−2 3，
∴MR=2FM=8−4 3，
∴S=S△DFM+S△DMR=12×2×(4−2 3)+12×2×(8−4 3)=12−6 3.
(1)通过证明DE是中位线，可得DE=3；
(2)连接DM，根据HL证Rt△DMF≌Rt△DME，即可得出结论；
(3)根据角相等得出BM=MC，设MC=BM=x，根据勾股定理求出x的值，根据AM=AC−CM求出AM的值即可；
(4)设DG交AC边于R，由(2)知Rt△DMF≌Rt△DME，由旋转变化知当Rt△DMF≌Rt△DME≌Rt△DRE时S有最小值，即当旋转角为30∘时△GMR的面积最大，此时S有最小值，求出此时的S值即可．
本题是三角形综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．