2023年吉林省长春二十二中中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年吉林省长春二十二中中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了 下列各数中，15×1012B， 下列运算正确的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省长春二十二中中考数学一模试卷
1. 下列各数中：−π、 2、0，−3，最小的是(    )
A. −π B. 2 C. 0 D. −3
2. 一个64位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000倍.其中数据150000000000用科学记数法表示为(    )
A. 0.15×1012 B. 1.5×1011 C. 15×1010 D. 1.5×1010
3. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(    )

A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. 3a2−a2=3 B. (a+b)2=a2+b2
C. (−2x)3=−8x3 D. x3+x3=2x6
5. 如图，沿AB的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AB上取一点C，取∠ACD=136∘，测得CD=500m，DE⊥AE，点A、C、E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是米.(    )

A. 500sin44∘ B. 500cos44∘ C. 500tan44∘ D. 500sin44∘
6. 如图，作Rt△ABC，∠C=90∘，BC=2AC；以A为圆心，AC长为半径画弧，交斜边AB于点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于点E.若BC=6，则CE=(    )
A. 9−3 5 B. 3 5−6 C. 3 5−3 D. 3 5−1
7. 如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH//AD，GI//AB，若AC=5cm，∠B=60∘，则图中阴影部分的周长为(    )
A. 15cm
B. 20cm
C. 28cm
D. 30cm
8. 如图，在▱ABCD中，AB//x轴，点B、D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若▱ABCD的面积是20，则k的值是(    )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
9. 分解因式：2x2−4x=______.
10. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______ .
11. 如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠BFC=______ ∘.


12. 如图，在扇形ABC中，∠BAC=90∘，AB=2，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与BC交于点D，则图中阴影部分的面积和是______ .


13. 如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=______.


14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，点B(0,2)是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，D为x轴上任意一点，若S△ABC=3，S△BCD=2，则点A的坐标为______.

15. 先化简，再求值：(2x−3+1)⋅x2−9x−1，其中x=2.
16. 今年是农历癸卯年，即兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率.

17. 九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？
18. 图①、图②均是4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
(1)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角△ABC；
(2)在图②中，以线段AB为边画一个四边形ABMN，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并且其中一个内角为45∘.

19. 如图，在四边形ABCD中，DA=DC，DB平分∠ADC，CF⊥AC，DC//BF.

(1)如图①，求证：AD=BF；
(2)如图②，当A、B、F三点在一条直线上时CE=1，DE=2，则四边形DAFC的面积是______ .
20. 某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？
21. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(单位：km)，y2(单位：km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
(1)货车行驶的速度为______km/h；
(2)求DE所在直线的函数解析式；
(3)直接写出两车出发多长时间相距200km.

22. 【问题情境】如图①，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；
【问题探究】在“问题情境”的基础上，如图②，若垂足P恰好为AE的中点，连结BD，交MN于点Q，连结EQ，并延长交边AD于点F.则∠AEF的大小为度.

23. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒 5个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t(秒).
(1)求BC的长；
(2)当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
(3)当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
(4)如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值.

24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2ax−a(a为常数).
(1)若点(2,−1)在抛物线上.
①求抛物线的表达式；
②当x为何值时y随x的增大而减小？
(2)若x≤2a，当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是1时，求a的值；
(3)已知A(−1,1)、B(−1,2a−12)，连结AB.当抛物线与线段AB有交点时，该交点为P(点P不与A、B重合)，将线段PB绕点P顺时针旋转90∘得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA.当抛物线在矩形PMQA内部(包含边界)图象所对应的函数的最大值与最小值的差为32时，直接写出a的值.
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵−π负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】B 
【解析】解：150000000000=1.5×1011.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2a−12，
解得a1+a>−1，
解得a>32，
当a>32，抛物线经过点Q时，将(a−52,1)代入抛物线解析式得：
1=(a−52)2−2a(a−52)−a，
解得a=−1+ 222或a=−1− 222(舍)，
抛物线与直线x=a−52交点为(a−52,−a2−a+254)，
当322a−12，
解得a