2023年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷(含答案解析)，共27页。试卷主要包含了 3的平方根是， 下列运算正确的是， 下列命题中等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷
1. 3的平方根是(    )
A. 3 B. ±3 C. 3 D. ± 3
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a4=a7 B. a3⋅a4=a12 C. (a3)4=a7 D. (−2a3)4=16a12
3. 下列事件中，属于确定事件的是(    )
①抛出的篮球会下落；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；③14人中至少有2人是同月出生；④买一张彩票，中1000万大奖.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③
4. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为(    )
A. 10 B. 10π C. 20 D. 20π
5. 下列命题中：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x−k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点P(−a,a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB：BP=2：1.则sin∠PAO的值是(    )
A. 13
B. 55
C. 1010
D. 3 1010
8. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=24，AB=15，则线段PB的长等于(    )


A. 2 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 5 2
9. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=−4x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使DE=12CD，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为(    )
A. 2
B. 3
C. 72
D. 4
10. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点(不与C重合)，点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为(    )


A. 2 3 B. 2 2 C. 3 2 D. 72
11. 分解因式：x3−x=__________
12. 方程x2−3x=1的解是______ .
13. 命题“对顶角相等”的逆命题是______.
14. 请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线x=−2为对称轴，开口向上的抛物线：______ .
15. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩(次数/分钟)记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______ .
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E点为BC边延长线一点，且CE=3.连接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则DH=______ .


17. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED、EC，将ED绕点E顺时针旋转90∘得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90∘得到EM，连接MN，则线段MN的取值范围为______ .


18. 如图，二次函数y=14x2−32x−4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，则∠ACB=______ ∘；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作MQ//y轴交BC于Q，若△NQM是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长为______ .
19. (1)计算： 27−3cos30∘+(1−π)0；
(2)化简：a−1a−b−a+1b−a+2bb−a.
20. (1)解不等式组4(x+1)≤7x+7x−12−x−440)，
∴OC=a，PC=a.
∵AB：BP=2：1，
∴AB：AP=2：3.
∵BO⊥x轴，PC⊥x轴，
∴BO//PC，
∴ABBP=AOOC=2，BOPC=ABAP=23，
∴AO=2a，BO=2a3，
∴AB= AO2+BO2=2 103a，
∴sin∠PAO=BOAB=23a2 103a= 1010.
故选：C.
作PC⊥x轴于点C，利用平行线分线段成比例定理用含a的代数式表示出BO和AO，再根据勾股定理求出AB，进而计算出sin∠PAO的值．
本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理，勾股定理，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】B 
【解析】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，

由折叠得：ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，
CD=CF=15，∠D=∠CFE=90∘，ED=EF，
∴NC=MD=24−15=9，
在Rt△FNC中，FN= 152−92=12，
∴MF=15−12=3，
在Rt△MEF中，设EF=x，则ME=9−x，由勾股定理得，
32+(9−x)2=x2，
解得：x=5，
∵∠CFN+∠PFG=90∘，∠PFG+∠FPG=90∘，
∴∠CFN=∠FPG，
∵∠CNF=∠PGF=90∘，
∴△FNC∽△PGF，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
∴GN=PH=BH=12−3m，HN=15−(4−3m)=3+3m=PG=4m，
解得：m=3，
∴BH=PH=3，
∴BP=3 2，
故选：B.
根据折叠可得ABNM是正方形，CD=CF=51，∠D=∠CFE=90∘，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在Rt△MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNC∽△PGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG=HN，列方程即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设AB=CD=2m，则DE=m，设DK=b.

∵点A在双曲线y=−4x上，
∴A(−2m,2m)，
∴AJ=2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DK//BC，
∴DKBC=EDEC=13，
∴BC=AD=3b，AK=2b，JK=2b−2m，
∵JF//DE，
∴JFDE=JKDK，
∴JFm=2b−2mb，
∴JF=2mb−2b，
∴OF=OJ−JF=2m−2mb−2b=2b，
∴S△BFC=12⋅BC⋅OF=12×3b⋅2b=3，
故选：B.
设AD交y轴于J，交BE于K，设AB=CD=2m，则DE=m，设DK=b.利用平行线分线段成比例定理求出BC，OF即可解决问题．
本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

10.【答案】A 
【解析】解：如图所示：连接OE、OC，取OC的中点M，连接MF和DM，设⊙O的半径为r，
∵点F为CE的中点，
∴MF=12OE=r2，
∵点E是⊙O上的动点(不与C重合)，点C为顶点，
∴点F的运动轨迹是以点M圆心，以MF的长为半径的圆上，
则DF≤DM+MF，
∴当点D、M、F三点共线时，DF有最大值4，此时DF=DM+MF，
∴DM=4−r2，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90∘，
∵点M为OC的中点，
∴DM=12OC=r2，
∴r2=4−r2，解得：r=4，
∴OD=OA−AD=2，
在Rt△CDO中，CD= OC2−OD2=2 3；
故选：A.
首先根据题意取OC的中点，根据点E的运动轨迹，确定点F的运动轨迹，根据DF≤DM+MF，可确定当点D、M、F三点共线时，DF有最大值4，此时DF=DM+MF，求出DM=4−r2，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，则DM=12OC=r2，联立即可求出半径r的值，然后求出OD的长，利用勾股定理即可求出CD的长．
本题主要考查的是圆的动点综合题型，解题关键是确定点D、M、F三点共线时，DF有最大值4.

11.【答案】x(x+1)(x−1) 
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.
先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3−x，
=x(x2−1)，
=x(x+1)(x−1).
故答案为：x(x+1)(x−1).  
12.【答案】x1=3+ 132，x2=3− 132 
【解析】解：方程化为一般式为x2−3x−1=0，
a=1，b=−3，c=−1，
Δ=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，
x=3± 132×1=3± 132，
所以x1=3+ 132，x2=3− 132.
故答案为：x1=3+ 132，x2=3− 132.
先把方程化为一般式，再计算出根的判别式，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．

13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

14.【答案】y=(x+2)2(答案不唯一) 
【解析】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵图象的开口向上，
∴a>0，可取a=1，
∵对称轴是直线x=−2，
∴函数解析式可以为：y=(x+2)2(答案不唯一).
故答案为：y=(x+2)2(答案不唯一).
由题意可知：写出的函数解析式满足a>0，对称轴为直线x=−2，由此举例得出答案即可．
本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a；当a>0时，抛物线开口向上，当a0，
∴线段MN的取值范围为4≤MN≤2 5.
故答案为：4≤MN≤2 5.
过点M作MF⊥AB，交BA的延长线于点F，过点N作NG⊥AB，交AB的延长线于点G，作NH⊥FM于点H，可证得△MEF≌△ECB(AAS)，得出MF=BE=2−x，EF=BC=2，同理：NG=AE=x，EG=AD=2，得出FG=EF+EG=2+2=4，再证得四边形FGNH是矩形，得出HN=FG=4，FH=NG=x，MH=MF−FH=2−x−x=2−2x，再运用勾股定理即可求得答案．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，不等式的性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．

18.【答案】905− 5或3 52 
【解析】解：在y=14x2−32x−4中，令x=0得y=−4，令y=0得x=8或x=−2，
∴A(−2,0)，B(8,0)，C(0,−4)，
∴AB2=100，AC2=20，BC2=80，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90∘；
当NQ=MQ时，过N作NH⊥x轴于H，设AM交y轴于K，如图：

∴∠QMN=∠QNM=∠ANC，
∵QM//y轴，
∴∠QMN=∠NKC=∠AKO，
∴∠ANC=∠AKO，
∴∠OAK=90∘−∠AKO=90∘−∠ANC=∠CAN，
∵∠AHN=90∘=∠ACN，AN=AN，
∴△AHN≌△ACN(AAS)，
∴AH=AC= 20=2 5，NC=HN，
∴BH=AB−AH=10−2 5，
∵∠HBN=∠CBA，∠NHB=90∘=∠ACB，
∴△BHN∽△BCA，
∴HNAC=BHBC，即HN2 5=10−2 54 5，
∴HN=5− 5，
∴NC=5− 5；
当NQ=NM时，过N作NT⊥y轴于T，如图：

∴∠NQM=∠NMQ，
∵QM//y轴，
∴∠NKC=∠NCK，
∴NK=NC，
∵∠AKO=∠NKC，
∴∠AKO=∠NCK，
∴∠OAK=90∘−∠AKO=90∘−∠NCK=∠ACO，
∵∠AOK=90∘=∠COA，
∴△AOK∽△COA，
∴OKOA=OAOC，即OK2=24，
∴OK=1，
∴CK=OC−OK=4−1=3，AK= OA2+OK2= 22+12= 5，
∴TK=CT=12CK=32，
∵∠AKO=∠TKN，∠AOK=90∘=∠NTK，
∴△AOK∽△NTK，
∴OKTK=AKNK即132= 5NK，
∴NK=3 52，
∴NC=3 52，
∴线段NC的长为5− 5或3 52.
故答案为：90，5− 5或3 52.
由y=14x2−32x−4可得A(−2,0)，B(8,0)，C(0,−4)，即得AB2=100，AC2=20，BC2=80，故AB2=AC2+BC2，从而∠ACB=90∘；当NQ=MQ时，过N作NH⊥x轴于H，设AM交y轴于K，可证△AHN≌△ACN(AAS)，即得AH=AC= 20=2 5，NC=HN，有BH=AB−AH=10−2 5，由△BHN∽△BCA，得HN2 5=10−2 54 5，求出HN=5− 5，故NC=5− 5；当NQ=NM时，过N作NT⊥y轴于T，可证△AOK∽△COA，得OK2=24，OK=1，CK=OC−OK=3，AK= OA2+OK2= 5，求出TK=CT=12CK=32，由△AOK∽△NTK，可得132= 5NK，求得NK=3 52，故NC=3 52.
本题考查二次函数综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，等腰三角形性质及应用，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形判定定理．

19.【答案】解：(1) 27−3cos30∘+(1−π)0
=3 3−3× 32+1
=3 3−3 32+1
=3 32+1；
(2)a−1a−b−a+1b−a+2bb−a
=a−1a−b+a+1a−b−2ba−b
=a−1+a+1−2ba−b
=2a−2ba−b
=2. 
【解析】(1)先化简，再算加减即可；
(2)利用分式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(1){4(x+1)⩽7x+7①x−12−x−44