2023年江苏省徐州十三中中考数学质检试卷（二）(含答案解析)

这是一份2023年江苏省徐州十三中中考数学质检试卷（二）(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 9的相反数是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省徐州十三中中考数学质检试卷（二）
1. 9的相反数是(    )
A. −9 B. 9 C. ±9 D. 19
2. 下列倡导节约的图案中，轴对称图形是(    )
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是540∘，那么这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为(    )
A. 8 B. 2 2 C. 16 D. 4
5. 若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 3
6. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是(    )
A. 56 B. 60 C. 63 D. 72
7. 如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(    )



A. (2 3,0)
B. (2 5,0)
C. (2 3+1,0)
D. (2 5+1,0)
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c0，
正确的有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 分解因式：xy−x=__________.
10. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为______ .
11. 如果单项式3xmy与−5x3yn是同类项，那么m+n=______.
12. 已知x=4−y，xy=5，则3x+3y−4xy的值为______.
13. 如图，在菱形ABCD中，∠A=30∘，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为__________.

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，cos∠A=45，则BD的长度为______.


15. 如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120∘的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.


16. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为______.
17. 如图，反比例函数y=k−1x的图象上有A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，交
OA于点C.若AC=2OC，△BOC的面积为2，则k的值为______ .


18. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE.当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是______.


19. (1)计算：4sin60∘−( 3−2)0−|− 12|+(12)−1；
(2)解方程：x2x−1=1−21−2x.
20. (1)化简：(1−1m+2)÷m2+2m+1m2−4，
(2)解不等式组x+32≥x+13+4(x−1)>−9
21. 在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,4)，B(8,4)，C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90∘，画出对应线段CD；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE=45∘(保留画图过程的痕迹)；
(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．

22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
23. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
24. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150∘时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108∘时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31，tan72∘≈3.08)
25. 如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.
(1)求证：∠CAB=∠APB；
(2)若⊙O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长．

26. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y(万件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/件)
60
62
68
销售量y(万件)
40
36
24
(1)直接写出y与x之间的函数表达式为______；
(2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？
(3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c(b、c为常数)的顶点坐标为(32,−258)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结AD，作直线BD.
(1)求b、c的值；
(2)求点A、B的坐标；
(3)求证：∠ADO=∠DBO；
(4)点P在抛物线y=12x2+bx+c上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标.

28. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2 2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90∘得到线段EG，连接FG，AG.
(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF= 2AE；
(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：9的相反数是−9，
故选：A.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180∘=540∘，
解得n=5.
故选：B.  
4.【答案】A 
【解析】解：

∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AB，
故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AC+AB)=12×16=8.
故选：A.
根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AB，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．
此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

5.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，
∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m1，
∴m只能为 3，
故选：D.
根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac0，
∴abc0，故②正确；
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a=1，可得b=−2a，
由图象可知，当x=−2时，y