2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了 −2023的相反数是， 下列计算正确的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷
1. −2023的相反数是(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a3)2=a5 B. a3⋅a5=a8 C. a5+a2=a7 D. a6÷a2=a3
3. 函数y=1 x+2中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x≥−2 C. x>2 D. x>−2
4. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是(    )
A. B.
C. D.
5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(    )
A. 7x−7=y9(x−1)=y B. 7x+7=y9(x−1)=y C. 7x+7=y9x−1=y D. 7x−7=y9x−1=y
6. 已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则2023−m2+m的值为(    )
A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020
7. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30∘，OA=2.将△AOB绕点逆时针旋转90∘，点B的对应点B′的坐标是(    )
A. (− 3,3)
B. (−3, 3)
C. (− 3,2 3)
D. (−1,2 3)
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45∘，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为(    )
A. 2 2−2
B. 1
C. 2 2−1
D. 2− 2
9. 据数据显示，截至北京时间2020年12月29日21时30分，全球新冠肺炎确诊病例达8181万例，将81810000这个数字用科学记数法表示为______ .
10. 分解因式：x3−2x2y+xy2=______.
11. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是__________.
12. 若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为6cm的扇形，该圆锥的侧面积是______ cm2.
13. 如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC=3米，则坡面AB的长度是______米．


14. 如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE//BC，△ADE与△ABC的周长比为2：5，则AD：DB=______.


15. 如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图∠ABC等于______度．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30∘后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为__________.






17. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，则tan∠DEB=______ .


18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−3ax+a+1与y轴交于点A.已知点M(−2,−a−2)，N(0,a).若抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围______ .
19. 计算：
(1)|1− 3|−(4−π)0+2sin60∘+(14)−1；
(2)(1x−2+1x+2)÷x2−2x+1x2−4.
20. 解不等式组：2(x−3)≤x−4x−22AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：(不写作法，保留作图痕迹)
①在BC边上取一点E，使AE=BC；
②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
(2)在(1)中，若AB=6，AD=10，则△AEF的面积=______.(如需画草图，请使用备用图)

26. (1)问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是______ ，______ 时，直角三角形的面积最大；
(2)问题解决：如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF=30cm，FG=40cm，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作DH//FG.所以∠G=∠CHD，又因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面积最大，就可以转化为求平行四边形AGHD的面积最大，设平行四边形AGHD的边AG=xcm，平行四边形AGHD的面积为ycm2，请你按这个思路继续完成这问题；
(3)问题拓展：如图②，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，点E是AD边上的动点(点E与A、D两点不重合)，连接BE、CE，点F是BC边上的动点，过F作FG//CE交BE于G，求△EFG面积最大值.

27. 对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(不与坐标原点重合)，以OP为边构造正方形OPMN，则称正方形OPMN为二次函数y=ax2+bx+c的关联正方形，称二次函数y=ax2+bx+c为正方形OPMN的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．
(1)如图，直接写出二次函数y=(x+1)2−2的关联正方形OPMN顶点N的坐标______，并验证点N是否为伴随点______(填“是“或“否“)：
(2)当二次函数y=−x2+4x+c的关联正方形OPMN的顶点P与N位于x轴的两侧时，请解答下列问题：
①若关联正方形OPMN的顶点M、N在x轴的异侧时，求c的取值范围：
②当关联正方形OPMN的顶点M是伴随点时，求关联函数y=−x2+4x+c的解析式；
③关联正方形OPMN被二次函数y=−x2+4x+c图象的对称轴分成的两部分的面积分别为S1与S2，若S1≤13S2，请直接写出c的取值范围．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2023的相反数是2023.
故选：A.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：A、(a3)2=a6，故本选项不合题意；
B、a3⋅a5=a8，故本选项符合题意；
C、a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
故选：B.
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：根据题意得x+2>0，
∴x>−2，
故选：D.
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：

选项B中的几何体的左视图和俯视图为：

选项C中的几何体的左视图和俯视图为：

选项D中的几何体的左视图和俯视图为：

因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，
故选：D.
分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：B.  
6.【答案】C 
【解析】解：由题意得：
把x=m代入方程x2−x−2=0中可得：
m2−m−2=0，
∴m2−m=2，
∴2023−m2+m
=2023−(m2−m)
=2023−2
=2021，
故选：C.
根据题意可得：把x=m代入方程x2−x−2=0中可得：m2−m−2=0，从而可得m2−m=2，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H.

在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60∘，
∴A′H=A′B′cos60∘=1，B′H=A′B′sin60∘= 3，
∴OH=2+1=3，
∴B′(− 3,3)，
故选：A.
如图，过点B′作B′H⊥y轴于H.解直角三角形求出OH，B′H即可．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8.【答案】A 
【解析】解：由已知可得A(0,4)B(4,0)，
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C(2,2)，
又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45∘，
∵P在线段OC上运动，所以P′的运动轨迹也是线段，
当P在O点时和P在C点时分别确定P′的起点与终点，
∴P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，
∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，

在△AOB中，AO=AN=4，AB=4 2，
∴NB=4 2−4，
   又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴HB=4−2 2，
∴CP′=OB−BH−2=4−(4−2 2)−2=2 2−2.
故选：A.
由点P的运动确定P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．
本题考查了直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特点，动点运动轨迹的判断，垂线段最短，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

9.【答案】8.181×107 
【解析】解：∵81810000=8.181×107，
故答案为：8.181×107.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|−a−2，
∴点M在点抛物线外部，不符合题意，

当a0c+4>2    解得：c>−2
ii)如图3，若点P在第四象限
∴点N在第一象限，PA>BN
∴c+42   解得：c0
∴xM=OA+CM=2+c+4=c+6，yM=yP−PC=c+4−2=c+2
∴M(c+6,c+2)
∵点M是伴随点，即点M在二次函数y=−x2+4x+c图象上
∴−(c+6)2+4(c+6)+c=c+2
解得：c1=−4− 2(舍去)，c2=−4+ 2
ii)如图3，若点P在第四象限，则点M在点P上方
∵二次函数图象开口向下
∴点M不可能在二次函数图象上，即不可能为伴随点
综上所述，关联函数的解析式为y=−x2+4x+ 2−4
③∵S1≤13S2，S1+S2=S正方形OPMN
∴S2≥3S1
∴S1+S2≥4S1
∴S1⩽14S正方形OPMN
i)如图4，当点P、M在x轴同侧时(由①可知c−2)，对称轴与ON交于点D
∴S1=S△POD=12OP⋅OD
∴12OP⋅OD≤14OP2
∴OD≤12OP，即OD≤12ON
∵AD//BN
∴△OAD∽△OBN
∴OAOB=ODON≤12
∴OA≤12OB
∴2≤12|c+4|
解得：c≥0或c≤−8
ii)如图5，当点P、M在x轴异侧时(−60求得用c表示点M的横纵坐标，由点M为伴随点可知点M在二次函数图象上，把点M坐标代入二次函数解析式得到关于c的方程，解方程并讨论c的取值即可．若点P在第四象限，则点M在点P上方，但二次函数图象开口向下，不可能经过点M，即此时M不可能为伴随点．
③由S1≤13S2，可得S1⩽14S正方形OPMN.画图可知，当点P、M在x轴同侧时对称轴与ON交于点D，S1=S△POD，故有12OP⋅OD≤14OP2解得OD≤12ON.又由AD//BN可证△OAD∽△OBN，通过对应边成比例得OA≤12OB，把含c的式子代入解不等式即求得c的范围．当点P、M在x轴异侧时，同理可求c的取值范围．
本题考查了新定义的理解和性质运用，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象与性质，一元一次不等式(组)的解法，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质．由于正方形顶点位置的不确定，故每小题都需根据情况抓住相同点和不同点进行分类讨论．讨论正方形顶点坐标时，常在正方形内构造弦图得到全等三角形，再利用全等三角形性质计算．