2023年江苏省扬州市华东师大广陵实验中学中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省扬州市华东师大广陵实验中学中考数学一模试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 −5的倒数是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省扬州市华东师大广陵实验中学中考数学一模试卷
1. −5的倒数是(    )
A. 15 B. −15 C. −5 D. 5
2. 函数y= x−1中，自变量x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x≥1 C. x2x−1，并写出x的所有整数解．
21. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
(1)条形统计图中“汤包”的人数是______，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为______∘；
(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
22. 2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______.
(2)用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
23. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达．求小芳的速度．
24. 如图，在△ABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点F，连接CF
(1)求证：AF=DB；
(2)若AC⊥AB，点D运动到BC的中点吋，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．

25. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF.
(1)试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=6，BF=8，求tan∠CBF.

26. 对于平面直角坐标系中的任意一点P(a,b)，我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′(a+bk,ka+b)为点P的“k对应点”．
(1)点P(−2,1)的“3对应点”P′的坐标为______；若点P的“−2对应点”P′的坐标为(−3,6)，且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a=______；
(2)若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线(原点除外)上，求k值；
(3)若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP′P=30∘，求k值．
27. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量n(千克)
600
450
300
150
0
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n与x之间的函数表达式，并直接写出n与x的函数表达式为______ ；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)
28. 如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,6)，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，线段PQ的中点坐标为______；
(2)当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
(3)当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=12∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵(−5)×(−15)=1，
∴−5的倒数是−15.
故选：B.
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1.
故选：B.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3.【答案】B 
【解析】解：A、C、D的主视图都是长方形，
而B的主视图是三角形，
故选：B.
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，关键是要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
根据方差的意义：体现数据的稳定性，波动程度；方差越小，数据越稳定．
【解答】
解：由于方差反映数据的波动情况．
故选D.  
5.【答案】C 
【解析】解：由题意，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
x=−4，y=3，
即M点的坐标是(−4,3)，
故选：C.
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴这个多边形的中心角=60∘，
∴360∘n=60∘，
∴n=6，
故选：C.
因为⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60∘，构建方程即可解决问题；
本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7.【答案】B 
【解析】解：连接BC，

由网格可得AB=BC= 5 12+22= 5，AC= 10 12+32= 10，
∵( 5)2+( 5)2=( 10)2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45∘，
则tan∠BAC=1.
故选B.
此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出．

8.【答案】C 
【解析】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为(0,1)，
∵C(2,1)，
∴对称轴x=−b2≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，
∴b≥−2.
故选：C.
对称轴x=−b2≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．

9.【答案】7.7×10−4 
【解析】解：0.00077=7.7×10−4，
故答案为：7.7×10−4.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
解得t=157，
∴CD=457，
故答案为：3或457.
分两种情形：当∠BAD−∠D=90∘时，则∠D=∠DAC，当∠BAD−∠B=90∘时，则∠DAC=∠B，分别进行计算．
本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，依据定义进行分类讨论是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=9−2 3+6× 32
=9−2 3+3 3
=9+ 3；
(2)原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x(x−2)
=x+1x. 
【解析】(1)分别根据负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)根据分式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

20.【答案】解：{x−32(2x−1)⩽4①1+3x3>2x−1②
解不等式①，得：x≥−54，
解不等式②，得：x