2023年浙江省温州市乐清市中考数学第一次适应性试卷(含答案解析)

这是一份2023年浙江省温州市乐清市中考数学第一次适应性试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了384×109B， 化简3⋅的结果是， 下列式子一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市乐清市中考数学第一次适应性试卷1.  数1，，0，，中正数有个.(    )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.  2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  圆柱体如图所示，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列式子一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  把一枚质地均匀的骰子各个面上的点数为抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，此时AB长为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米8.  如图，OA，OB是的半径，连接AB，过点O作交于点C，连接AC，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，连结BE，延长EA至点F，使得，以AF为边作正方形AFGH，《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点现连结FH并延长，分别交BE，BC于点P，Q，若的面积与的面积之差为，则线段AE的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  分解因式：________.12.  计算：______ .13.  不等式组的解集是______ .14.  若圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为______ .15.  如图1是我国明末《割圆八线表》中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A，B，C，D，E，O，扇形AOD的圆心角为，半径为，DE，AB分别切于D点，A点，若，则CE的长为______ .
 16.  【新知学习】如图1，两个力作用于点A，线段AB，AD的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向.
【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子.如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的A，B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作平行四边形CDEF，此时，，即CD：CF：：4：5，从而验证了是直角.

【问题解决】若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，的度数为______ 度.
若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，的值为______ .17.  计算：
化简：18.  在中，，D是边AB上一点，于点F，，
求证：≌；
当，，求BC的长.
19.  某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生的每周体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告不完整：调查目的了解中学初中生每周体育活动情况调查方式抽样调查调查对象中学学生调查内容你平均每周体育活动时间大约是只能单选，每项含最小值，不含最大值
A.小时小时小时小时及以上数据的收集、整理与描述男生男生平均每周体育活动时间统计图
 女生100名女生平均每周体育活动时间统计图
 调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：
求参与本次抽样调查的男生人数及平均每周体育活动时间为小时的男生人数；
国家提倡中学生平均每周体育活动时间为14小时及以上，该学校现有男生1000名，请估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数.20.  如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出以AB为对角线的格点四边形顶点均在格点上
在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD；
在图2中画一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形.
21.  某公园有一喷水装置OA，从点A向前上方喷水，喷出的水柱为抛物线，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A落在y轴上，x轴上的点B处竖立着立柱BC，，水柱经上升后下降恰好落在立柱顶端C处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为
求喷水装置OA的长和立柱离喷水装置的水平距离OB的长；
当减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了多少米？
22.  如图，O是▱ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点.
求证：四边形DEFG是平行四边形.
当，，时，求四边形DEFG的周长.
23.  1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件.
求该商品的单价；
月份，两商店以单价a元/件低于1月份单价再次购进该商品，购进总价均不变.
①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小.
②已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量.24.  如图，点G在线段AC上，，点B是线段AG上一动点，以AB为边向下方作正方形ABEF，以BC为腰向下方作等腰直角三角形BCD，，当时，
如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求CG的长，请你将解答过程补充完整.探究1假设，求CG的长.探究2设，求CG的长.解：…解：…过点A，F，G的交边CD于点
①连结GH，FH，若是等腰三角形，求AB的长.
②当与边CD有两个交点时，求AB的取值范围.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：在：1，，0，，中，
正数有：1，，共2个．
故选：
数字前面带“+”号或不带号的为正数；数字前面带“-”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．
本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的定义，注意0既不是正数也不是负数是关键．
 2.【答案】B 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 3.【答案】A 【解析】解：从上面看，看到的图形是一个圆，即看到的图形为：

故选：
根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．
 4.【答案】D 【解析】解：

，
故选：
先计算乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
 5.【答案】D 【解析】解：A、分式的分子、分母同时加2，分式的值发生改变，则不成立；
B、分式的分子、分母同时减1，分式的值发生改变，故不成立；
C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；
D、分式的分子、分母乘以3，分式是值不变，则成立；
故选：
根据分式的基本性质进行判断．
本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数或分式，分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．
 6.【答案】C 【解析】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
朝上的面的点数为奇数的概率是，
故选：
由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 7.【答案】B 【解析】解：由题意得：，
在中，米，，
米，
故选：
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 8.【答案】B 【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：
先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得到，则由圆周角定理可得
本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
 9.【答案】B 【解析】解：将，两点代入，求得，，
，
将，两点代入，求得，，
，
将，代入，求得，
，
当时，，，，
，
，
故选：
分别计算得出三个函数的解析式，再求得时，对应的函数值，比较即可得解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 10.【答案】C 【解析】解：设正方形ABCD的边长为x，则，
四边形ABCD是正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
正方形AFGH的边长为，
，
为正方形AFGH的对角线，
，
是等腰直角三角形，
，
，
∽，
，
，
解得：，
设在EF边上的高为，在BQ边上的高为，
则，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故选：
设正方形ABCD的边长为x，则，由勾股定理得，则，再证是等腰直角三角形，得，然后证∽，得，求出，设在EF边上的高为，在BQ边上的高为，则，得，进而由三角形面积求出，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、黄金分割、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握正方形的性质和黄金分割，证明三角形相似是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
直接用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：
【解答】
解：
故答案为  12.【答案】2 【解析】解：


，
故答案为：
根据同分母分式加法计算法则求解即可．
本题主要考查了同分母分式加法计算，掌握同分母分式加法计算法则是关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：
故答案为：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
 14.【答案】18 【解析】解：设圆弧的半径为r，
圆弧的度数为，弧长为，
，
，
故答案为：
根据弧长公式进行求解即可．
本题主要考查了求扇形半径，熟知弧长公式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：是切线，
，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
在中，
，
，
，
，
是切线，
，
在中，
，
，
故答案为：
由切线的性质得到，再由推出，得到，即可推出，解，求出，进而得到，由DE是切线，得到，解，得到，则
本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，推出是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图4中，

构造平行四边形CFED，由题意，
，，
，
，都是等边三角形，
，

故答案为：120；

如图5中，

构造平行四边形CFED，由题意，，
，
，
过点E作于点H，则，
，，
，

故答案为：
构造平行四边形CFED，由题意，利用等边三角形的判定和性质解决问题；
构造平行四边形CFED，由题意，，过点E作于点H，则，证明，可得结论．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 17.【答案】解：




原式

 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算乘方和乘法，然后合并同类项即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】证明：，，
，
，
，，
≌；
解：≌，
，
，
在中，，，，
 【解析】先证明，推出，再利用ASA可证明≌；
由≌，推出，再在中，利用勾股定理即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
 19.【答案】解：人，
参与本次抽样调查的男生人数为150人；
人，
平均每周体育活动时间为小时的男生人数为15人；

人，
估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数为444人． 【解析】用样本中男生B组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生人数，进而求出平均每周体育活动时间为小时的男生人数；
分别用全校男生的人数乘以男生样本中D组的人数占比，全校女生的人数乘以女生样本中D组的人数占比，二者相加即可得到答案．
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，四边形ACBD即为所求作．

如图，四边形AEBF即为所求作．
 【解析】利用勾股定理作出，据此即可画出一个周长为整数的四边形ACBD；
根据三角形的面积公式以及平行四边形的性质即可画出一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．
本题考查作图-旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 21.【答案】解：水柱所在的抛物线的函数表达式为，
，
，
，
解得：，
，
答：喷水装置OA的长和立柱离喷水装置的水平距离OB的长为米．
减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点E，，，
，
根据抛物线的对称性即可得到点E、A关于对称轴对称，
，，
，
此时对称轴为，
抛物线水柱正好落在立柱BC的中点处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为
，
对称轴为：，
水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了：，
答：减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了米．
 【解析】根据函数图象与抛物线解析式即可得到OA、OB的长；
根据抛物线的对称性得到对称轴，进而得到水平距离比原来近了多少．
本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】证明：
，F，G分别是OA，OB，CD的中点，
中，且三角形中位线定理；
四边形ABCD是平行四边形，
，平行四边形的对边平行相等，
，，
四边形DEFG是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


解：如图所示，时，延长DE交AB于点
、BD分别是平行四边形ABCD的对角线，，
平行四边形对角线相互平分，平行四边形对边相等
点E、F分别是OA、AB的中点，，
中，且三角形中位线定理；
点F是OB的中点，
，
，

即，，
即，，
∽两个直角三角形中，有一个锐角对应相等，这两个直角三角形相似，
，即，
，，
，
直角中，，
，
四边形DEFG的周长
答：四边形DEFG的周长是 【解析】根据平行四边形的判定方法进行证明．
分析四边形的的四条边，先通过已知数据利用图形的相关性质算出EF的值，然后通过构造DE延长线段所在的三角形间接求出DE，从而算出周长．
本题考查了几何构图能力、平行四边形的相关性质、三角形相似、勾股定理．
 23.【答案】解：设该商品的单价为x元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
该商品的单价为21元；
①由题意得，甲两次一共购买的商品数量为件，乙两次一共购买的商品数量为，
甲的平均单价为，乙的平均单价为，，即，
甲的平均单价大于乙的平均单价；
②甲商品一月份一共购进的商品数量为件
当时，则二月份甲购进的商品数量为件，
设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出件，
由题意得，，
，
；
，
、n都是正整数，
，
，
月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，
，
，
，
且m是正整数，
又也是正整数，
必须是偶数，
的值为26或 【解析】设该商品的单价为x元，根据商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件列出方程求解即可；
①分别求出甲、乙两次一共购买的商品数量，进而求出甲、乙的平均单价，然后比较大小即可；②先求出甲商品一月份一共购进的商品数量为50件 二月份甲购进的商品数量为70件，设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出件，再根据销售额=成本+利润列出方程推出，再由m、n都是正整数，得到，由2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，得到，进而得到且m是正整数，再由也是正整数，得到m必须是偶数，即m的值为26或
由题意得，，
本题主要考查了分式方程的实际应用，分式混合计算的实际应用，二元一次方程的解，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等式关系是解题的关键．
 24.【答案】解：探究1：，，
，
四边形ABEF是正方形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，

探究2：，，
，
四边形ABEF是正方形，，
，
是等腰直角三角形，，
，
；
①是等腰三角形，
当时，如图，
则，
，

，
，
四边形AFHG为矩形，

；
当时，则，此种情形不存在．
当时，
过点H作于点M，于点N，如图，

，



，，，
四边形ANHM为矩形，
，
连接FH，
四边形AFHG为圆的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，



综上，是等腰三角形，AB的长为2或；
②当点D在上时，连接DF，DG，如图，

设，则，，，
，
四边形AFDG为圆的内接四边形，
，
，
，
，
，

，
∽，
，
，
解得：或舍去，
当与边CD相切于点H时，
连接FG，OH，作交CD于点R，作，，如图，

，
为的直径，
，
，
，，，
四边形PORQ为矩形，
，
设，则
，，
，
，
与相切，

，
，
为等腰直角三角形，

在中，

，
，
，
解得：
，，
，
，


与边CD有两个交点，
的取值范围为 【解析】依据题干中给出的方法，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
①利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：当时，利用等腰直角三角形的性质和矩形的判定与性质解答即可；当时，则，此种情形不存在；当时，过点H作于点M，于点N，利用等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，求得，在中求得NF，则AB可得；
②若与边CD有两个交点，求得当点D在上时，和当与边CD相切于点H时这两个临界值即可：当点D在上时，连接DF，DG，设，则，，，，利用相似三角形的判定与性质求得m值；当与边CD相切于点H时，连接FG，OH，作交CD于点R，作，，设，则，，，利用同圆的半径相等和勾股定理列出关于n的方程，解方程求得n值，则
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质，分类讨论的思想方法，本题综合性较强，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．