2023年浙江省温州市瑞安市中考数学第一次适应性试卷(含答案解析)

2023年浙江省温州市瑞安市中考数学第一次适应性试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000 kg，1 200 000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某物体如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若分式的值为0，则x的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有(    )

A. 70人
B. 75人
C. 80人
D. 85人

6.  化简的结果是(    )

A.  B.  C. 2a D.

7.  如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点若，，则BF的长为(    )

A. 2
B.
C. 3
D.

8.  某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形.若，，CD与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  二次函数为常数的部分对应值列表如下：

则代数式的值为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10.  如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作于点若，，则PR的值为(    )

A. 10
B. 11
C.
D.

11.  分解因式：______.

12.  在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______ .

13.  若扇形的圆心角为，半径为15，则该扇形的弧长为______ .

14.  不等式组的解集为______ .

15.  如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O逆时针旋转至，使点C落在AB上，CD交y轴于点分别记，的面积为，，则的值为______ .

16.  如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯.为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现测得米，米，米，则所在圆的半径为______ 米，所在圆的半径为______ 米.
 

17.  计算：
；
 

18.  如图，在中，，点D为内一点，且AD平分
求证：≌
若，，求的度数.

19.  某校进行安全知识测试.测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如下：

求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数.
根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由.

20.  如图，网格是由边长为1个单位的小菱形组成，每个菱形较小的角都是已知格点P，请按以下要求画格点图形顶点都在格点上
在图1中画一个，使，，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.
在图2中画一个，使，且该三角形的面积为

21.  如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为
求这个反比例函数的表达式.
若点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方不与点A，B重合，求点P横坐标的取值范围.

22.  如图，AB是半圆O的直径，，在AB的延长线上取点D，连结DC并延长交半圆O的切线AE于点过点A作，交CO的延长线于点
求证：四边形AECF是平行四边形.
若DC：：5，，求AE的长.

23.  根据以下素材，探索完成任务.

24.  如图，在矩形ABCD中，，点E在AB上，，，于点，N分别是线段CB，CF上的点，且满足，设，
求CE的长.
求y关于x的函数表达式.
连结MN，过点M作交AB于点H，连结
①在中，以HM为一边的角等于时，求y的值.
②作点H关于MN的对称点，当点落在边BC上时，求的值.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：A。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”。
 

2.【答案】B 

【解析】

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：1 200 000用科学记数法表示为，
故选：  

3.【答案】A 

【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

4.【答案】C 

【解析】解：分式的值为0，
且，
解得：
故选：
根据分式的值为0的条件，即可求解．
本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

5.【答案】B 

【解析】解：由扇形统计图可得，
参加各项比赛的学生有：人，
则参加解题比赛有：人，
故选：
根据参加说题比赛的学生有60人和所占的百分比，可以计算出参加各项比赛的学生人数，然后即可计算出参加解题比赛的学生人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出参加各项比赛的学生人数．
 

6.【答案】B 

【解析】解：

，
故选：
根据单项式除以单项式的法则即可求解．
本题主要考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式法则是解题的关键，单项式除以单项式是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
 

7.【答案】C 

【解析】解：以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，，

在中，
点D，E分别是AC，BC的中点，
是的中位线，

，即
故选：
由三角形中位线定理知：结合已知条件可以推知，所以由图形得到
本题主要考查了三角形中位线定理，根据已知条件“以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F”得到是解题的突破口．
 

8.【答案】B 

【解析】解：连接AB，延长DC交AB于点E，
由题意可知：，
在中，
，
，
点A到地面的高度为：，
，
，
故选：
连接AB，延长CD交AB于点E，由题意可知：，然后利用锐角三角函数的定义可求出CE的长度．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

9.【答案】C 

【解析】解：和时y的值相同都是c，
点和点关于二次函数的对称轴对称，
对称轴为：，
点和点，关于二次函数的对称轴对称，
时对应的函数值，
，
，
故选：
由表格的数据可以看出，和时y的值相同，所以可以判断出，点和点关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到时的函数值等于时的函数值，即可求得，即可求得
本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：设PR与AB交于点N，如图，过点E作交BA的延长线于点M，
则，

四边形ACDE、BCIH、ABGF均为正方形，
，，，，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
设，，
则，，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，
解得：或舍去，
，
，，
，
、B、H三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形BGRN是矩形，
，

故选：
设PR与AB交于点N，如图，过点E作交BA的延长线于点M，利用正方形性质可证得≌，得出，，设，，根据，可得，，利用勾股定理建立方程求解可得，再由，可得，利用等腰三角形性质和解直角三角形可求得，再证明四边形BGRN是矩形，得出，利用即可求得答案．
本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角函数定义等知识，利用勾股定理建立方程求得，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】 

【解析】解：该扇形的弧长
故答案为：
直接利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式
 

14.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线分别交x轴，y轴于点A，B，
当时，，当时，，
的坐标是，B的坐标是，
，，
，
，
绕点O逆时针旋转至，点C落在AB上，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
：：AC，
，
是的中位线，
，
，
，
，
的面积，
，
的面积的面积，

故答案为：
由条件求出OA，OB的长，得到是等边三角形，由平行线分线段成比例定理推出CE是的中位线，从而得到，即可解决问题．
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变换-旋转，关键是由条件推出
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接BC，过点E作于M，交BC于N，
设所在圆的圆心为O，连接AO，

，，
米，
点O在EM上，
设圆O的半径为x米，
中，米，米，
米，
米，
在中，由勾股定理得：，
，
，
所在圆的半径为5米；
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形MNCF是矩形，
，，
，
，即，
即，
米，
米，
设所在圆的圆心为，则在MN上，

连接，，则，
设米，
由勾股定理得：，
，
米，
即所在圆的半径为米．
故答案为：5，
如图，连接BC，过点E作于M，交BC于N，设所在圆的圆心为O，连接AO，设圆O的半径为x米，根据勾股定理和垂径定理列方程可得x的值；设所在圆的圆心为，则在MN上，连接，，则，设米，再根据勾股定理可得的长．
本题考查垂径定理．勾股定理，三角函数，矩形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

 

【解析】先利用二次根式的性质、绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算即可；
先进行同分母的减法运算，然后约分即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和零指数幂是解决问题的关键．也考查了分式的加减运算．
 

18.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
为等边三角形，
，
，
，
≌，
 

【解析】利用SAS定理证明≌；
证明为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，进而求出，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：被抽查女生的平均成绩为：；
男生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是9、9，故男生成绩的中位数为；
男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好． 

【解析】根据算术平均数的定义以及中位数的定义解答即可；
根据平均数、中位数、众数的意义解答即可．
本题考查条形统计图、众数以及中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：如图1，即为所求.
平移后得到的如图1所示．
如图2，即为所求． 

【解析】根据题意，结合菱形的性质，取格点A，B，连接，AB即可；根据平移的性质作图即可．
由菱形的性质可知，上下两个相邻的小菱形的对角线的夹角为，且对角线的长分别为1和，结合三角形的面积可确定C，D两点的位置，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：点A在正比例函数上，
把代入正比例函数，
解得，
点，
把点代入反比例函数，得，
反比例函数的表达式为；
点A与B关于原点对称，
，
点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方不与点A，B重合，
点P横坐标的取值范围是或 

【解析】先将代入正比例函数，可得出，求得点，代入即可得出k的值；
根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，然后根据图象即可求解．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．这里体现了数形结合的思想，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
为半圆O的切线，
，
，
，，
四边形AECF为平行四边形；
解：，
∽，
，
设，则，
四边形AECF为平行四边形，
，
，
在中，，，
，
即，
解得，
 

【解析】先利用垂径定理得到，然后利用切线的性质得到，则，加上，于是根据平行四边形的判定方法得到结论；
先证明∽，利用相似三角形的性质得到，则设，则，再根据平行四边形的性质得到，所以，在中利用勾股定理得到，则，然后解方程求出x，从而得到AE的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定与性质、切线的性质．
 

23.【答案】解：建立如下图所示坐标系，

由题意得，右侧抛物线的顶点R的坐标为，点，
设抛物线的表达式为：，
则，
将点B的坐标代入上式得：，
解得：，
则右侧抛物线的表达式为：；
由图象的对称性得，左侧抛物线的表达式为：；

建立如下图所示坐标系，设y轴交FE于点L，

，则，
由图象的对称性知，GM：：：NE，
由知，右侧抛物线的表达式为：，
当时，即，
解得：不合题意的值已舍去，
则，
：：7，即HN：：7，
则，
则，
则，
即点G的坐标为：；

由知，右侧抛物线的表达式为：，
则中间抛物线的表达式为：，
水柱的最高点与点P的高度差为，
即：该抛物线的最高点，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
由知，点，
将点H的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
即 

【解析】由题意得，右侧抛物线的顶点R的坐标为，点，再利用待定系数法即可求解；
当时，即，得到，进而求解；
水柱的最高点与点P的高度差为，即该抛物线的最高点，求出b值，进而求解．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设，
在矩形ABCD中，，，
，
在中，，
，
，
即；
，，
，
在矩形ABCD中，，
，
在中，，
，
，
；
①由题意得，，
如图1，当时，

，
，
，
，
，
，
，
由知，，
；
如图2，当时，过点H作于点G，过点M作于点Q，

，
，
，
，于点G，于点Q，
，
，
，
，
，
，
即，
由知，，
；
综上，或；
②如图3，

点H关于MN的对称点落在边BC上，
，
，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
，
 

【解析】设，根据矩形的性质得出，，则，根据勾股定理求解即可；
根据题意求出，根据矩形的性质、锐角三角函数求出，根据线段的和差求解即可；
①分两种情况：时，当时，根据矩形的性质、锐角三角函数定义求解即可；
②点H关于MN的对称点落在边BC上，则，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出，结合推出，根据锐角三角函数求出，根据线段的和差求出，，据此求解即可．
此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、解直角三角形并作出合理的辅助线是解题的关键．