辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

这是一份辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（    ）
A．实轴上 B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上
3．已知向量，，，则实数m的值为（    ）．
A． B． C． D．1
4．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为时，圆周率的近似值可表示为（    ）．

A． B． C． D．
5．已知，若，，则p是q的（    ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（    ）
A．1 B． C． D．
7．数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）．

A． B．
C． D．
8．设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（    ）．
A．1348 B．1347 C．1346 D．1345

二、多选题
9．中国疾控中心网站1月25日发布全国新型冠状病毒感染情况（2022年12月9日到2023年1月23日）．全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图．下列说法正确的是（    ）．


A．全国发热门诊就诊人数在2022年12月22日达到峰值，之后持续下降
B．全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率2022年12月25日达到高峰后逐步下降
C．全国急诊就诊人数在2022年12月25日达到峰值，之后持续下降
D．全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数2022年12月22日达到高峰后逐步下降
10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）．

A． B．
C． D．
11．如图所示，在长方体中，，，点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，，给出下列命题，其中真命题的（    ）．

A．当E是CD的中点时，过的截面是四边形
B．当点E是线段CD的中点时，点P在底面ABCD所在平面内，且平面，点Q是线段MP的中点，则点Q的轨迹是一条直线
C．对于每一确定的E，在线段AB上存在唯一的一点H，使得平面
D．过点M做长方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为
12．泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去通近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式


由此可以判断下列各式正确的是（    ）．
A．（i是虚数单位） B．（i是虚数单位）
C． D．

三、填空题
13．若的展开式中的常数项为24，则实数a的值为______．
14．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为______．
15．点是抛物线上的点，则的最小值为______．

四、双空题
16．自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF得长______m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m


五、解答题
17．已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象．

(1)求的解析式；
(2)的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．
18．已知数列是各项为正的等比数列，满足，．数列的前n项和为且满足，，对任意恒成立．
(1)求，的通项公式；
(2)数列满足，求证：．
19．如图，PO是四棱锥的高，且，底面ABCD是边长为的正方形，，点M是BC的中点．

(1)设AD与OM交于E，求线段OE的长度；
(2)求二面角的余弦值．
20．根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布，并把钢管内径在内的产品称为一等品，钢管内径在内的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收．现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：

(1)通过检测得样本数据的标准差，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品的概率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)假如企业包装时要求把2个一等品和个二等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值，并求出最大值．
参考数据：

21．已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，．
①求的值；
②求直线MN的斜率．
22．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，，证明：．

参考答案：
1．A
【分析】解不等式求得集合，进而求得.
【详解】，解得，所以，
由于，所以.
故选：A
2．D
【分析】设，由可解得，则，复数在复平面上对应的点为，即可判断
【详解】设，则，则，即，，
∴，复数在复平面上对应的点为，一定在第二、四象限的角平分线上，
故选：D
3．D
【分析】先求得的坐标，再由求解.
【详解】解：因为向量，，
所以，
又因为，
所以，
解得，
故选：D
4．A
【分析】利用余弦定理得到正多边形的边长，通过二者周长相等近似估计圆周率.
【详解】设圆的半径为，正多边形的圆心角为，边长为，
所以，即，
故选：A.
5．D
【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得或，
即命题为真命题时，构成集合或，
又由，根据指数函数的图象与性质，可得，
即命题为真命题时，构成集合
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6．D
【分析】由题设得圆心轨迹为，且直线必过圆心，即直线与圆心轨迹有交点，利用点线距离求参数范围即可得结果.
【详解】设圆心的坐标为，则，
又圆上存在两点关于直线对称，则圆心必在直线上，
所以与有交点，则，解得，
故的最大值为.
故选：D
7．C
【分析】由为等腰直角三角形，得到，，然后在中，得到CD判断.
【详解】解：由图知：，
在中，，
所以，即，
故选：C
8．B
【分析】根据周期函数性质可知，只需求出一个周期里的根的个数，可求得在上的零点个数，再分区间和讨论即可.
【详解】在上满足，，
关于直线和直线对称，
，，
，
，所以的周期为6，
又在闭区间上只有，则，，
且当时，通过其关于直线对称，得其值对应着的值，
则在闭区间上只有，
同理可推得在也只有两个零点，
因为，则在共有个零点，
因为，且在的图象与的图象相同，
则在上有个零点，
则方程在闭区间上的根的个数为1347个.
故选：B.
【点睛】思路点睛：利用零点存在性定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)