2022-2023学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试题Word版

  嘉兴市2022~2023学年第一学期期末检测

高二数学 试题卷（2023.1）

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80件、60件、60件.为了检验产品的质量，现按分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，则应从丙型号产品中抽取（    ）

A.10件 B.15件 C.20件 D.30件

3.已知实数是2、8的等比中项，则（    ）

A. B. C.4 D.5

4.已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

5.已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（    ）

A. B. C. D.

6.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（    ）

A. B. C. D.

7.直线与曲线的交点个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知和是双曲线：的左、右焦点，是上一点，当时，，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.树德中学举行高中数学素养测试，对80名考生的参赛成绩进行统计，得到如下图所示的频率分布直方图，则（    ）

A.成绩的极差一定大于40，不超过60

B.成绩在的考生人数为8人

C.成绩的众数一定落在区间内

D.成绩的中位数一定落在区间内

10.已知曲线：，则（    ）

A.上两点间距离的最大值为

B.若点在内部，则

C.若与直线有公共点，则

D.若与圆有公共点，则

11.记数列的前项和为，，，则（    ）

A.可能是常数列

B.可能是等比数列

C.可能是等差数列

D.可能既不是等差数列，也不是等比数列

12.定义曲线为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆：，其倒椭圆：，为坐标原点，为上任意点，则（    ）

A.的最小值为9

B.曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.过点作轴和轴的垂线，垂足分别为、，则

D.过点作轴和轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线相切

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.为了研究某产品的质量，现随机抽取80个进行测试，得到如右图所示的频率分布直方图，则该样本质量的75%分位数为_______.

14.将数列和的公共项从小到大排列得到一个新的数列，则数列的前项和为_______.

15.已知直线与直线：和：的交点分别为、，若点是线段的中点，则直线的方程为_______.

16.已知点是椭圆：的右焦点，点关于直线的对称点在上，其中，则的离心率的取值范围为_______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）

已知圆经过点、，圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相交于、两点，，求实数的值.

18.（本题满分12分）

某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品.为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级.为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为：

（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；

（2）请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明

你的理由.

19.（本题满分12分）

已知等差数列满足，数列是等比数列，数列的前项和，

（1）求数列和的通项；

（2）求数列的前n项和.

20.（本题满分12分）

已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点

（1）证明：轴：

（2）若点的坐标为，求的面积.

21.（本题满分12分）

已知数列满足，.证明：

（1）；

（2）

22.（本题满分12分）

已知双曲线：的两个焦点坐标分别为、，的一条渐近线经过点

（1）求双曲线的方程；

（2）若为的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与交于、两点，直线与圆：的另一交点为，直线与圆的另一交点为.证明：直线过定点.

嘉兴市2022~2023学年第一学期期末检测

高二数学 参考答案（2023.1）

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

DBAC ACBC

8.解析  由对称性，不妨设

在中，由余弦定理，

中，中线，则

联立两式，则.

又，

，则，从而，

故选择C.

二、选择题II：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.ABD 10.BC 11.BCD 12.BD

12.解析  由椭圆的方程知，曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.

设，其中，

，

则，当时取等.

设，则，，

直线的斜率为，

又直线的斜率为，不一定成立.

直线的方程为，其中

联立，

则

，

则直线与曲线相切，故选择BD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.14.5 14. 15. 16.

16.解析  过点且与直线垂直的直线为，

两直线的交点，从而点.

点在椭圆上，

则，即

则.

由于，则，，

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）

解答（1）的中点为，斜率，

则直线的中垂线为

联立，解得，

即，

圆的方程为.

（2）由于，点到直线的距离，

即，解得

18.（本题满分12分）

解答（1）设甲组数据的平均数和方差为、，乙组数据的平均数和方差为、.

，；

，

（2）由于，甲生产线生产的次品平均数少于乙生产线生产的次品平均数；

又，甲生产线较乙生产线生产的产品质量更稳定.

综上，选择乙生产线进行升级.

（需要从平均数和方差这两个角度进行解释.）

19.（本题满分12分）

解答（1）由于，，则

设等差数列的公差为，等比数列的公比为.

，解得，

从而，

（2）由（1）知，

，

两式相减，则，

20.（本题满分12分）

解答（1）设，，则中点

直线：，：

，解得，

即，从而轴.

（2）由（1）可解得，则，即

由于轴，则

，

即的面积为.

21.（本题满分12分）

解答证明（1）由于，

当时，，则，

即.

（2）由于，，，

则

，即证.

22.（本题满分12分）

解答（1）由题意知，，，

解得，

双曲线的方程为

（2）设直线：，直线：

联立，解得，

即

同理可得

由于直线与双曲线有两个交点，则

联立，

解得

同理可得，其中

由于，两点关于原点对称，则

化简可得，即或

由于，两点在轴同侧，且，，

则不符合题意，

又直线斜率

则直线的方程为，

直线经过定点.