2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高二下学期期中数学试题Word版

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高二下学期期中数学试题Word版，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学试卷命题学校：武汉市常青第一中学    命题教师：叶莉    审题教师：杨启卫考试时间：2023年4月20日    试卷满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，导函数错误的是（    ）A.若，则B.若，则（且）C.若，则D.若，则2.等差数列，0，，…前10项的和为（    ）A. B. C. D.3.若1，，，，16成等比数列，则（    ）A.64 B. C.16 D.4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为（    ）A.尺 B.13尺 C.尺 D.尺5.函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）A. B.C. D.6.关于函数，说法正确的是（    ）A.无最小值，有最大值，有极大值B.有最小值，极小值，无最大值C.有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值D.无最小值，无最大值，但有极小值7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计logo的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的logo，那么该同学所选的函数最有可能是（    ）A. B.C.  D.8.已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（    ）A.在区间上，单调递增 B.在区间上，単调递增C.在区间上，单调递增 D.在区间上，单调递增10.已知等比数列的首项为3，公比为，，若243是该数列中的一项，则公比可能的值是（    ）A.81 B. C.9 D.11.已知等差数列的公差为，前项和为，，，，则（    ）A.，  B.C.，的最大值为14 D.当时，有最大值12.已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（    ）A.公比  B.若是递减数列，则C.若不单调，则的最大项为 D.若不单调，则的最小项为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第8个图有______个点.14.函数的最小值为______.15.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，当运动员的滑雪路程为时，此时的滑雪速度为______.16.等差数列的前项和为，已知，，则______，的最大值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，，求通项公式.18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求曲线过坐标原点的切线方程.19.在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列.（1）求通项公式；（2）令，求数列的前项和；20.已知数列满足，，（1）求通项公式；（2）令，求数列前项的和.21.已知函数（1）当时，求，的最大值和最小值.（2）若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围.22.已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数的取值范围. 
武汉市常青联合体202-2023学年度第二学期期中考试高二年级数学答案参考一、单选题题号12345678答案BCADBDBD二、多选题题号9101112答案CDACDACDBC三、填空题13.  57   14. 15.  14   16.，四、解答题17.当时，时，又∵，即不满足上式∴（10分）若没求，整题扣2分；若求出，但最后没写成分段，整题扣1分。18.（1）  （3分）当或时，当时，  （5分）∴单调增区间为，，单调减区间  （6分）（2）设切点为，因为切点在曲线上，所以，，所以在点处的切线方程为.（8分）因为切线过原点，所以，解得或.（10分）当时，切点为，，切线方程为；当时，切点为，，切线方程为.所以切线方程为或.    （12分）此题第（2）问中，切线缺一条得3分19.（1）由题意，设等差数列的公差为，则，，且，即，且且，则即的通项公式为，（6分）（2）由（1）可得，（8分）所以，所以数列的前项和.     （12分）20.（1）∵∴，，则是以4为首项，2为公比的等比数列（4分）∴∴（6分）（2）（7分）（8分）则则（12分）21.（1）当时，，（2分）当时，，单调减；当时，，单调增（3分）则当时，有极小值，即当时，，当时，，∴（6分）（2）解法一在上有两个不同的极值点，，即在上有两个不同解（8分）即在上有两个不同解等价于在上有两个不同解，即与在有两个交点.（10分），的图象如下：当时，∴（12分）（2）解法二在上有两个不同的极值点，，即在上有两个不同解（8分）即在上有两个不同解令，则在上有两个不同解，对称轴为由根的分布可得（10分）∴   即（12分）22.（1）由已知可得，函数的定义域为，且，（2分）当时，；当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（4分）所以的极大值点为，无极小值点.   （5分）（2）解法一：设，，则，（7分）令，，则对任意恒成立，所以在上单调递减.又，，所以，使得，即，则，即.（10分）因此，当时，，即，则单调递增；当时，，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立.        （12分）解法二：若恒成立，即恒成立（6分）令，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即.（8分）因为，（9分）所以，当时等号成立，即，当时等号成立，所以的最小值为1.（11分）即当时，恒成立.     （12分）此题其余解法酌情给分