2022-2023学年陕西省西安高新区第七高级中学高二下学期期中数学（文）试题含解析

2022-2023学年陕西省西安高新区第七高级中学高二下学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是

①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数

A．① B．② C．①② D．③

【答案】D

【分析】首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=ax（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．得到小前提．

【详解】三段话写成三段论是：

大前提：因为指数函数y=ax（a＞1）是增函数，

小前提：而y=2x是指数函数，

结论：所以y=2x是增函数．

故选D．

【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．

2．复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.

【详解】∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）,

∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.

3．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（    ）

A．流程图用来描述一个动态过程

B．结构图用来刻画系统结构

C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系

D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系

【答案】D

【分析】利用流程图和结构图的知识逐一判断即可.

【详解】流程图用来描述动态过程，且只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系,故A,C正确;

结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形,故B正确;

结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，但不一定只能使用带箭头的边线表示，也可使用其他符号表示,故D错误.

故选：D.

4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（    ）

A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条相交

B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条垂直

C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行

D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

【答案】B

【分析】根据空间中线线的位置关系判断即可.

【详解】对于A：空间中，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条相交或异面，故A错误；

对于B：空间中，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条垂直，故B正确；

对于C：空间中，如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行或异面，故C错误；

对于D：空间中，如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故D错误；

故选：B

5．如图所示是复数分类的框图，下列空白处应填的是（    ）

A．虚数 B．非纯虚数

C．非实数 D．非纯虚数的虚数（，）

【答案】D

【分析】由复数的分类求解.

【详解】解：由复数的分类知：虚数包括纯虚数和非纯虚数，

故选：D

6．下面几种推理过程是演绎推理的是（    ）

A．由等边三角形、等腰三角形的内角和是180°，推测所有三角形的内角和都是180°

B．由三角形的两边之和大于第三边，推测四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式

【答案】C

【分析】根据演绎推理的概念判断即可.

【详解】对于A，是从特殊到一般的推理，属于归纳推理，是合情推理；

对于B，是从特殊到特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；

对于C，为三段论，是从一般到特殊的推理，是演绎推理；

对于D，为不完全归纳推理，属于合情推理；

故选：C.

7．在“由于任何数的平方都是非负数，所以”这一推理中，产生错误的原因是（    ）

A．推理的形式不符合三段论要求 B．大前提错误

C．小前提错误 D．推理的结果错误

【答案】B

【分析】利用三段论推论判断即可.

【详解】在“由于任何数的平方都是非负数，所以”这一推理，写成三段论的形式应是：

任何数的平方都是非负数（大前提），

是数（小前提），

所以（结论）．

由于，所以结论错误，

因为“任何数的平方都是非负数”这个结论错误，导致后面的结论错误，

因此大前提错误.

故选：B

8．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

A．①综合法，②反证法 B．①分析法，②反证法

C．①综合法，②分析法 D．①分析法，②综合法

【答案】C

【解析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案．

【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.

【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题．

9．下列结构图中表示从属关系的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，逐一判断四个选项中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．

【详解】分析四个选项中各要素之间的关系知，

A、B、D均为逻辑关系，

选项C是从属关系．

故选：C

10．该程序框图输出的值为（    ）

A．2 B．6 C．14 D．30

【答案】C

【分析】根据该程序框图可知，该程序是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.

【详解】模拟该程序框图的运行，可得：

，，

满足条件，执行循环体，则，，

满足条件，执行循环体，则，，

此时不满足条件，退出循环，输出.

故选：C.

11．已知x与y之间的关系如下表：

则y与x的线性回归方程必经过点（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由表格数据计算样本中心，根据回归直线的性质即可确定必经过的点坐标.

【详解】由表格知：，

所以样本中心为，故线性回归方程必经过点.

故选：B

12．已知数列1，,,,…，则数列的第k项是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案

【详解】解：由已知数列的前4项：1，,,,

归纳可知该数列的第项是一个以1为首项，以为公比的等比数列第项开始的连续项和，

所以数列的第项为：

故选：D

二、填空题

13．类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，可得球的性质______．

【答案】与球心距离相等的球的两个截面面积相等，距圆心较近球的截面面积较大.

【分析】通过类比推理的方法,很容易求解.

【详解】解：与球心距离相等的球的两个截面面积相等，距圆心较近球的截面面积较大.

故答案为：与球心距离相等的球的两个截面面积相等，距圆心较近球的截面面积较大.

14．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为_____kg.

【答案】450

【分析】将x＝50代入回归方程，计算即可得到结论．

【详解】根据回归方程为y=250+4x，当施化肥量为50kg，

即x＝50kg时,y＝250+4x＝250+200＝450kg

故答案为450

【点睛】本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

15．给出下列不等式:

………

则按此规律可猜想第个不等式为____________

【答案】

【详解】观察各式左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，…，∴可猜想第n个式子中左边应有2n＋1－1项，不等式右边分别写成，，，…，∴猜想第n个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1＋＋＋…＋> (n∈N*)．

16．已知整数的数对表如下：

（1，1）

（1，2），（2，1）

（1，3），（2，2），（3，1）

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）

… …

则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是____________．

【答案】（10，11）

【分析】根据题目所给数对表，归纳推理出所求的数对.

【详解】通过观察，数对表的规律是：第行有个数对，数对的第一个数是按的规律，第二个数是按的规律，数对中两个数的和为.所以第行从左到右第个数对是.

【点睛】本小题主要考查合情推理，考查观察与思考的能力，属于基础题.

三、解答题

17．已知复数满足．

（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限．

【答案】（1）

（2）

【详解】（1）由已知得，∴．

（2）由（1）得，∵复数对应点在第一象限，∴，解得．

18．画出选修1—2第二章《推理与证明》的知识结构图．

【答案】答案见解析

【分析】根据结构图特点以及选修1—2第二章内容得结果

【详解】

【点睛】本题考查结构图，考查基本分析求解能力，属基本题.

19．为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表：

(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？

(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？

【答案】(1)甲、乙

(2)没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.

【分析】（1）根据频率公式计算可得；

（2）计算出卡方，即可判断.

【详解】（1）甲学校竞赛成绩优秀的频率为，

乙学校竞赛成绩优秀的频率为；

（2）由列联表可得，

故没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.

20．求证：

【答案】证明见解析

【详解】本试题主要是考查了不等式的证明，主要运用分析法的思想，将所证明的结论分析，找到成立的充分条件，然后得到证明．这是执果索因的数学思想的运用．

证明：因为42＞40，所以，即，所以

，即

21．栽种一棵梧桐树，种树过程是：①取树苗；②挖直径1米，深1.5米的树坑；③将树苗放至树坑中央；④向树坑中培土到树坑边，离边缘0.2米；⑤向树坑中浇水；⑥判断水是否浇透，若水未浇透，则转⑤；否则转⑦；⑦栽种完毕.试画出该过程的流程图.

【答案】答案见解析．

【分析】根据种树过程按流程图的要求即可作出该流程图．

【详解】流程图如图所示：

22．已知椭圆具有如下性质：若、是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．

【答案】详见解析.

【分析】用类似推理得到结论：kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．设点M的坐标为(m，n)，点P的坐标为(x，y)，则点N的坐标为(－m，－n)，＝1，再利用斜率公式运算证明.

【详解】解：类似的性质为：若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：

设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，其中＝1.

又设点P的坐标为(x，y)，则kPM＝，kPN＝，

所以kPM·kPN＝·＝，

将y2＝x2－b2，n2＝m2－b2，

代入化简得kPM·kPN＝.