2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（理）试题含解析

这是一份2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（理）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．2．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．3．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据空间向量数量积的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以.故选：B4．已知是函数的导函数，且，则（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】由已知条件，根据导数的定义计算可得.【详解】因为，即，所以.故选：C5．对于，（大前提），（小前提），所以（结论）.以上推理过程中的错误为A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误【答案】B【详解】分析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．详解：∵，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，∴本题中的小前提有错误，故选B．点睛：本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．6．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）A． B．45° C． D．135°【答案】D【分析】对函数进行求导得，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，即可得到倾斜角.【详解】，，，即曲线在点处切线的斜率为，故曲线在点处切线的倾斜角为，故选：D．【点睛】本题考查导数几何意义求切线的倾斜角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.7．下列求导运算正确的是A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，不正确； ，正确；,不正确；，不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有块白色地面砖块.A．4n-2 B．3n+3 C．4n+2 D．2n+4【答案】C【详解】依次为6，10，14，所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.9．已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意，根据导数与函数单调性的关系，可得答案.【详解】由题意，可得在和上单调递减，在上单调递增，只有选项A符合，故选：A.10．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由各选项的特征构造函数，再讨论函数性质即可作答.【详解】因是定义在上的非负可导函数，则，令函数，则，即在是减函数或常数函数，当时，或，即，C正确.故选：C11．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.12．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．  二、填空题13．若函数，则函数在上的最小值为________．【答案】【分析】利用导数求的区间单调性，进而确定最小值即可.【详解】因为，令得：，所以时， 时，故在上递减，在上递增，所以，当时有最小值.故答案为：．14．已知||=1，||=，且-与垂直，则与的夹角为_________【答案】45°【分析】根据-与垂直，结合||=1，||=，求得cos<，>，再根据平面向量夹角范围求解.【详解】∵-与垂直，∴(-)·=0，∴·-·=||2-||·||·cos<，>，=1-1··cos<，>=0，∴cos<，>=.∵0°≤<，>≤180°，∴<，>=45°.故答案为：45°【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.【详解】【点睛】求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 三、双空题16．已知立方体中，侧面的中心是点，若，则________，________.【答案】          【分析】用表示出，从而得出，的值．【详解】解：由于，所以，，故答案为：；．【点睛】本题考查了空间向量的基本定理，属于基础题． 四、解答题17．实数取何值时，复平面内表示复数的点．(1)是实数；(2)是纯虚数．【答案】(1)或.(2) 【分析】（1）根据是实数，得到，解得答案.（2）根据是纯虚数，得到，解得答案.【详解】（1）是实数，则，解得或.（2）是纯虚数，则，解得18．在数列中，且.（1）求出，，；（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.【答案】（1），，；（2），证明见解析.【分析】（1）利用，，代入计算即可；（2）利用（1）中，，可归纳出，利用数学归纳法按照步骤证明即可.【详解】（1）由，可得，，（2）猜想数列的通项公式为用数学归纳法证明如下：（ⅰ）当时，左边=，右边=，∴左边=右边即猜想成立；（ⅱ）假设当时，猜想成立，即有那么当时，从而猜想对也成立；由（ⅰ）（ⅱ）可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为.19．已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.【答案】（1），；（2）单调递减区间是，单调递增区间是，极小值，无极大值.【分析】（1）由题设有，结合在处有极值，列方程组求、的值；（2）由（1）得且的定义域为，即可确定的区间单调性，进而确定单调区间和极值.【详解】（1）由，知.又∵在处有极值，则，即，∴，.（2）由（1）可知，定义域为，∴.令，则（舍去）或；当变化时，，的变化情况如表：1-0+↘极小值↗∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.【点睛】关键点点睛：（1）利用极值点处导数值为0，求参数值即可.（2）写出函数的导函数，并讨论定义域上各区间的单调性，进而确定极值.20．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．【答案】（1）见解析（2）【分析】连接交于点，连接在三角形中由中位线得，继而证明线面平行(2) 建立空间直角坐标系,运用空间向量求出向量夹角的余弦值，从而得到夹角【详解】(1)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系B­xyz.则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．设异面直线AB1与BC1的夹角为θ，则.，【点睛】本题考查了线面平行及异面直线所成角的问题，在证明线面平行时运用其判定定理，有中点找中点，构造三角形中位线或者平行四边形来证明线线平行，异面直线所成角的问题可以采用建立空间直角坐标系，运用坐标来求解。21．已知函数，．若．(1)求的单调区间；(2)是否存在实数，使得的图象与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】(1)单调递减区间为，，单调递增区间为.(2)存在， 【分析】（1）首先求出的解析式与定义域，求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）依题意可得函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点，结合（1）中结论得到函数的极值，从而得到不等式组，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）因为，，且，所以，，则，当或时，，当时，，所以的单调递减区间为，，单调递增区间为.（2）依题意可得函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点，由（1）可得当时，取得极小值，时，取得极大值，即，，且当时，，时，，所以，解得，即，所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，所以的取值范围为．22．如图，在正方体中，分别是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．【答案】（1）；（2）存在点，满足，使得平面；证明见解析【分析】以为坐标原点可建立空间直角坐标系，设棱长为，可得各点坐标，设所成角为，则利用可求得结果；（2）设存在点，满足题意；求得平面的法向量后，根据，得到，从而求得，进而得到结果.【详解】以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体棱长为则，，，，，，，（1）设异面直线与所成角为，，即异面直线与所成角的余弦值为：（2）假设在棱上存在点，，使得平面则，，设平面的法向量，令，则，    ，解得：  棱上存在点，满足，使得平面【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角、存在性问题的求解，重点考查了空间向量法求解立体几何中的角度和位置关系问题；处理存在性问题的关键是假设成立，利用直线与平面平行等价于直线与平面的法向量垂直来构造方程，求得未知量.