2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题1．下图中的两个变量，具有相关关系的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据相关关系的概念逐项分析判断.【详解】相关关系是一种非确定性关系.对于A、C：两个变量具有函数关系，是一种确定性关系，故A、C错误；对于D：图中的散点分布没有什么规律，故两个变量之间不具有相关关系，故D错误；对于B：图中的散点分布在从左下角区域到右上角区域，两个变量具有相关关系，故B正确；故选：B.2．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（    ）A．模型1的相关指数为 B．模型2的相关指数为C．模型3的相关指数为 D．模型4的相关指数为【答案】A【分析】根据相关指数的意义即可求解.【详解】两个变量与的回归模型中，它们的相关指数，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中是相关指数最大的值，最接近于1，所以拟合效果最好的模型是模型1.故选：A3．设为实数，若复数，则A． B．C． D．【答案】A【分析】根据复数相等的概念得到相应的参数值.【详解】由得，解得.故答案为A.【点睛】复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．4．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）A． B．45° C． D．135°【答案】D【分析】对函数进行求导得，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，即可得到倾斜角.【详解】，，，即曲线在点处切线的斜率为，故曲线在点处切线的倾斜角为，故选：D．【点睛】本题考查导数几何意义求切线的倾斜角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.5．指出三段论“整数是自然数（大前提），是整数（小前提），所以是自然数（结论）”中的结论错误原因是（    ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．无错误【答案】A【分析】整数是自然数大前提错误得出答案【详解】整数是自然数大前提错误.故选:A.6．用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（    ）A．、都能被5整除 B．、都不能被5整除C．、有一个能被5整除 D．、有一个不能被5整除【答案】B【分析】本题可根据反证法的性质得出结果.【详解】由命题和反证法易知，假设的内容是“、都不能被5整除”，故选：B.7．下列求导运算正确的是A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，不正确； ，正确；,不正确；，不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有块白色地面砖块.A．4n-2 B．3n+3 C．4n+2 D．2n+4【答案】C【详解】依次为6，10，14，所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.9．函数在区间上的最小值是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：由已知，令得（舍去），当时，，当时，，因此在上函数只有一个极小值点，也是最小值点，所以．故选A．【解析】导数与函数的最值．【名师点睛】(1)函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),在[a,b]上 必 有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x) 不一定 有最大值与最小值. (2)求最大值与最小值的步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:①求f(x)在(a,b)内的 极 值; ②将f(x)的各 极 值与 f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.10．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系134573040605070y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（    ）A．20 B．-10 C．10 D．-6.5【答案】D【分析】利用线性回归方程，令，求得，再求残差即可.【详解】解：因为y与x的线性回归方程为，当时，，则，所以当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为-6.5，故选：D11．已知不等式由此可猜想：若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过观察给出几个式子，归纳出不等式右边分式的变化规律即可得出结果.【详解】由，观察发现不等式右边分式的分母是左边项数加1，分子比分母小1，故，故选：C.12．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．  二、填空题13．已知一个线性回归方程为，其中，则__________.【答案】/【分析】利用回归直线通过样本中心点，代入计算.【详解】因为回归直线通过样本中心点，，故答案为：14．设是原点，向量对应的复数分别为，，表示虚数单位，那么向量对应的复数为______.【答案】【分析】根据题意写出两点的坐标，根据向量的坐标运算求得，进而写出对应的复数.【详解】因为向量对应的复数分别为，，故可得，则，故其对应的复数为.故答案为：.【点睛】本题考查向量的运算，复数在复平面对应点坐标的求解，属综合基础题.15．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩最高的是__________.【答案】甲【分析】别假设甲、乙、丙预测正确，进行推理即可得结论.【详解】设甲、乙、丙三人的成绩成绩依次为，则互不相等，①若“甲：我的成绩比乙高”正确，则，可得“丙：我的成绩比乙高”错误，则，即，此时“乙：丙的成绩比我和甲的都高”错误，符合题意；②若“乙：丙的成绩比我和甲的都高”正确，则，可得“丙：我的成绩比乙高”错误，则，两种相矛盾，不合题意；③若“丙：我的成绩比乙高”正确，则，可得“甲：我的成绩比乙高”错误，则，即，此时“乙：丙的成绩比我和甲的都高”正确，不符合题意；综上所述：三人按成绩最高的是甲.故答案为：甲.16．由数列前四项：，，，，…，归纳出通项公式______．【答案】【分析】把数列前四项可变为：，，，，…，结合规律，即可求解.【详解】由题意，该数列前四项可变为：，，，，…，由此可归纳得到数列的通项公式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中找出数列前几项的规律是解答的关键，属于基础题 三、解答题17．计算：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用复数的乘法公式逐次展开化简；（2）利用复数的乘方公式整理化简分子，然后分母实数化进行除法运算.【详解】（1）解： （2）18．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245681020403050(1)求回归直线方程；（参考公式：）(2)据此估计广告费用为10万元时，销售收入的值.【答案】(1)(2)万元 【分析】（1）利用表中数据求出的值，再利用公式即可求出结果；（2）利用（1）中所求回归方程即可求出结果.【详解】（1）因为，，，所以，，故回归方程为（2）由（1）知，所以当时，代入得到，即销售收入的值为万元.19．已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.【答案】（1），；（2）单调递减区间是，单调递增区间是，极小值，无极大值.【分析】（1）由题设有，结合在处有极值，列方程组求、的值；（2）由（1）得且的定义域为，即可确定的区间单调性，进而确定单调区间和极值.【详解】（1）由，知.又∵在处有极值，则，即，∴，.（2）由（1）可知，定义域为，∴.令，则（舍去）或；当变化时，，的变化情况如表：1-0+↘极小值↗∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.【点睛】关键点点睛：（1）利用极值点处导数值为0，求参数值即可.（2）写出函数的导函数，并讨论定义域上各区间的单调性，进而确定极值.20．媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了100名性格外向的和100名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：(1)填写完整如下列联表； 喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向   性格内向   合计   (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？ 参考公式及数据： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828 【答案】(1)答案见解析(2)能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关 【分析】（1）根据等高条形图，即可计算填写列联表；（2）根据列联表，计算，再和比较大小，即可做出判断.【详解】（1）根据等高条形图可知性格外向，喜欢A节目的人有人，不喜欢的有20人，性格内向喜欢A节目的人有人，不喜欢的有50人. 喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向8020100性格内向5050100合计13070200（2）的观测值.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关21．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，即可得证；（2）根据已知条件可证，再由线面平行的判定定理，即可证明结论.【详解】（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.（2）因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.22．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求切线的方程需要求出切线的斜率，根据点与斜率即可求出直线方程；（2）恒成立，分离变量，即对恒成立，构造新函数，利用导数求解新函数的最大值．【详解】（1）当时，，则，∴，，∴曲线在点处的切线方程为，即；（2）若对恒成立，即对恒成立，设，可得，由，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.∴在处取得极大值，且为最大值，∴的取值范围为.【点睛】曲线的切线问题要区分是“在点”还是“过点”切线问题，在点相比容易，“过点”则需设出切点；恒成立问题常见解法是分离变量，构造新函数求解最值，有时也可分情况讨论.