2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（文）试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（文）试题 一、单选题1．命题“实数，，，中至少有2个负数”的否定是（      ）A．，，，中至多有1个负数.B．，，，中至多有2个负数.C．，，，中至少有1个负数.D．，，，都是正数.【答案】A【分析】根据命题的否定的知识确定正确选项.【详解】“实数，，，中至少有2个负数”的否定是“，，，中至多有1个负数”.故选：A2．某物体的运动路程(单位：)与时间(单位：)的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度(单位：为（    ）A．1 B．3C． D．0【答案】B【分析】先根据求解出平均速度，然后利用求解出瞬时速度.【详解】解析：物体在时的平均速度为,,因为，故此物体在时的瞬时速度为，故选：B.3．下列是存在量词命题且是假命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题和假命题特征判断即可．【详解】A为真命题；B和D为全称量词命题；因为，所以，故，故C为假命题故选：C4．对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据导数定义进行拼凑整理，即得结果.【详解】根据导数定义可知，.故选：B.5．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=【答案】C【分析】因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由判断函数的奇偶性以及利用导数得出区间的单调性即可判断.【详解】则函数在上为奇函数，故排除B、D.，当时，，即所以函数在区间上单调递减，故排除C故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.7．已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断.【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断，故选：B.8．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（    ）A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点【答案】C【分析】设的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为，根据导函数的图象写出函数的单调区间，再根据极值点的定义即可得出答案.【详解】解：设的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为，当或或时，，当或时，，所以函数在，和上递增，在和上递减，所以函数的极小值点为，极大值点为，所以函数有两个极大值点、两个极小值点.故选：C．9．在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】易得再求导分析的单调性与取最大值时的值即可【详解】由题意，，故，故当时，，当时，，故当时取最大值.故选：D10．已知命题: “”为假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】命题”为假命题，∴命题“，”为真命题，当时，成立，当时，则，解得：，综上的取值范围是故选：D．11．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，其中，分析函数的奇偶性与单调性，可得出，然后分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为奇函数，且，，当时，，所以，函数在上为增函数，因为函数为奇函数，故函数在上为增函数，由可知，当时，，可得；当时，，可得.综上所述，不等式的解集为.故选：B.12．设，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，，通过其单调性后可得，整理后可得；作差，则可得.【详解】构造函数，，则，得在上单调递减，又，则，即.作差：，则，综上所述，.故选：A【点睛】关键点点睛：本题涉及比较指数式与分数的大小，难度较大.本题因难以估值及找中间量，故采用构造函数法比较大小，而构造函数的关键为找到比较式子间的关系. 二、填空题13．写出命题“若，则”的否命题：___________【答案】若，则【解析】把原命题的条件和结论都否定，可得到原命题的否命题.【详解】命题“若，则”的否命题为：若，则.故答案为：若，则.【点睛】本题考查否命题，把原命题的条件和结论都否定，可得到原命题的否命题，属于基础题.14．已知，则_____．【答案】【分析】先求出，令后可得的值．【详解】，令，则，故．填．【点睛】本题考查函数导数的运算，属于容易题，求导时注意为常数．15．下列叙述中正确的是__________.①“函数在处的导数值”是“是函数的极值点”的必要不充分条件；②若曲线在点处有切线，则必存在；③对于非零向量，“”是“”的必要不充分条件；④“”是“”的充分不必要条件.【答案】①③④【分析】①②根据导函数的定义即可解得；③向量平行，不一定得出，反之可以判断；④解出分式不等式即可判断.【详解】①时，不一定是极值点，比如，但是当是函数的极值点时，一定成立，故函数在处的导数值”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故为真命题；②当曲线的切线与轴垂直时，切线存在，但是斜率不存在，故为假命题；③时，，不一定成立，反过来，当时，，此时，故非零向量，“”是“”的必要不充分条件为真命题；④当时，成立，反之，时，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，故为真命题；故答案为：①③④16．已知，函数有且仅有两个不同的零点，则的取值范围是_________.【答案】【分析】根据零点的定义，运用转化法，结合导数的性质，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】因为函数有且仅有两个不同的零点，所以方程有且仅有两个不同的实数根，由，设，问题转化为函数的图象与直线有两个不同的交点，，显然，由，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递增，而，所以当时，单调递减，当时，单调递增，，因为，所以直线的斜率为负值且恒过横轴负半轴上一点，如图所示：设函数的切点为，过该切点的斜率为，切线方程为，当该切线方程为时，有，消去得：，或（舍去），或，当时，，此时方程的切线方程为：，当时，，不符合，因此要想函数的图象与直线有两个不同的交点，所以有，故答案为： 【点睛】关键点睛：利用导数求出曲线的切线方程，运用转化法进行求解是解题的关键. 三、解答题17．求下列函数的导数.(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】利用导数的运算法则求解.【详解】（1）解：因为，所以（2），.18．已知，，其中m＞0．(1)若m＝4且为真，求x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式得到，，由为真得到两命题均为真，从而求出的取值范围；（2）由是的充分不必要条件，得到是的充分不必要条件，从而得到不等式组，求出实数m的取值范围.【详解】（1），解得：，故，当时，，解得：，故，因为为真，所以均为真，所以与同时成立，故与求交集得：，故的取值范围时；（2）因为，，解得：，故，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即，但，故或，解得：，故实数m的取值范围是19．已知函数的图象经过点．(1)求曲线在点A处的切线方程．(2)曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)曲线存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为或． 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）设出过坐标原点的切线方程以及切点坐标，利用导数的几何意义以及切点既在切线上也在曲线上列出方程组求解即可.【详解】（1）依题意可得，则,∵，∴，∴曲线在点（1，5）处的切线方程为，即；（2）设过原点的切线方程为，则切点为，则,消去k，整理得，解得或，所以曲线存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为或．20．命题 .(1)若 为真命题， 求实数 的取值范围；(2)若 为真命题， 为假命题， 求实数 的取值范围.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）分和两种情况讨论即可；（2）由题先求出为真时的取值范围，然后分真假或假真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）因为为真命题，当时，恒成立，符合题意；当时，，解得，综上所述，；（2）若为真，当时，，，设，则在上单调递增，所以，所以，即，因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假时，有，解得；当假真时，有，解得；综上所述，或.21．已知，函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在上单调递减，求a的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2) 【分析】（1）求导得到导函数，根据，解得单调区间.（2）求导得到导函数，题目转化为在上恒成立，，解得答案.【详解】（1）当时，，则，令，得或，令，得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.（2），令，函数在上单调递减，则在上恒成立，则，解得，所以的取值范围为.22．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设函数有两个零点，证明：.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）求得，分和，两种情况讨论，即可求得函数的单调区间；（2）由为的两个零点，不妨设，根据的单调性，得到，转化为证明，进而转化为证明恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）解：由函数的定义域是，且，当时，恒成立，故在上单调递增；当时，令，解得；令，解得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：由，因为为的两个零点，所以，不妨设，又因为，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由证明等价于证明，因为，且在上单调递增，因此证明原不等式等价于证明，即要证明，即要证明，即恒成立.令，则，所以在上为减函数，所以，即在时恒成立，因此不等式恒成立，即.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．