2022-2023学年福建省福州超德中学高一下学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年福建省福州超德中学高一下学期期中考试数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州超德中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据共轭复数的概念求解.【详解】因为复数，所以，故选:D.2．已知向量，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量的坐标运算直接求解.【详解】因为向量，，所以.故选：D3．函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得出答案.【详解】解：由函数，则最小正周期.故选：B.4．若，，，则，的夹角为（    ）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的夹角公式即可求出．【详解】由题意可得，，由于向量夹角的范围为，所以向量与的夹角为．故选：B．5．已知复数z在复平面上对应的点为，则（    ）A．z的虚部为 B． C． D．是纯虚数【答案】D【分析】根据题意得，根据虚部的概念、模的求法、共轭复数的概念、纯虚数的概念依次判断选项，即可求解.【详解】A：因为复数z在复平面上对应的点为，则，所以复数z的虚部为-1，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，为纯虚数，故D正确．故选：D．6．已知，，下列各式中正确的是A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：虚数不可比较大小，模可以比较大小，，，【解析】复数的模的计算7．已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数函数的单调性可得，，.【详解】由，且，即，，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.8．在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且，则的最小值为（    ）A．3 B．5 C．-1 D．0【答案】A【分析】建立适当的平面直角坐标系，设， ，则，即可求最小值．【详解】以为原点，，所在直线分别为轴轴，建立平面直角坐标系则，，设，由于，则，所以当时， 故选：A 二、多选题9．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：1357728则一定包含的零点的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由零点存在性定理判断即可.【详解】因为的图像是一条连续不断的曲线，且，所以一定包含的零点的区间是.故选：ACD10．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可.【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减.因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象关于轴对称，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数的增区间是和.故选：BC.11．已知向量，则（    ）A． B． C．若向量，则 D．【答案】ABD【分析】根据向量数量积的坐标表示公式，即可判断选项.【详解】A.，，所以，故A正确；B.，所以，故B正确；C.，，，所以不平行，故C错误；D.，，故D正确.故选：ABD12．的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（    ）A．，，则的外接圆半径是2 B．若，则C．若，则一定是锐角三角形 D．若，则【答案】ABD【分析】根据正余弦定理及其应用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故正确；对：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正确；对：因为，所以为锐角，但不确定，故C错误；对：若，，所以由正弦定理得，故D正确.、故选：ABD. 三、填空题13．已知复数，，则在复平面内对应的点位于第__________象限．【答案】二【分析】利用复数的减法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.【详解】因为复数，，则，因此，在复平面内对应的点的坐标为，即在复平面内对应的点位于第而象限.故答案为：二.14．在△ABC中，若，，，则△ABC的面积等于______________．【答案】【分析】先求得，然后根据三角形的面积公式求得△ABC的面积.【详解】由余弦定理得，所以为锐角，所以，所以△ABC的面积为.故答案为：15．已知向量，，且，则________．【答案】1【分析】根据向量的坐标运算可得向量，，再利用模长公式整理即可计算出.【详解】根据题意可知，,,所以，由可得，整理可得，解得.故答案为：116．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.【详解】，，，当且仅当，即时等号成立，，解得.故答案为：. 四、解答题17．已知函数.(1)求函数图像的对称中心；(2)求函数图像的单调递减区间.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据余弦函数的性质求对称中心；（2）根据余弦函数的性质求单调递减区间.【详解】（1）令，解得，所以函数图像的对称中心为.（2）令，解得，所以函数图像的单调递减区间为.18．已知，，，且.(1)求实数m，n的值；(2)设复数满足，求的最大值.【答案】(1)(2)6 【分析】（1）根据复数相等的概念求解；（2）根据复数的模长的概念以及点到圆上的点的距离的最大值求解.【详解】（1）因为,所以,解得.（2）因为，所以，所以，即.所以复数对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，且,所以的最大值为19．设函数，其中向量，且．(1)求实数m的值；(2)求函数的最小值．【答案】(1)1；(2)． 【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示求出f(x)，再结合即可求出值；(2)根据辅助角公式化简f(x)解析式，进而根据正弦型函数的性质得到答案．【详解】（1）向量，，，，又，∴，解得．（2）由(1)得，当时，的最小值为．20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：(1)角B；(2)的面积S.【答案】(1)(2). 【分析】(1)正弦定理求解；(2)根据面积公式求解.【详解】（1）由正弦定理，得，因为在中，且，所以.（2）因为，所以.所以.21．已知函数.（1）求的值；（2）若，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接代入求解即可得答案；（2）根据对数函数的单调性求解不等式即可得答案.【详解】解：（1）因为，所以（2）因为，即，所以，解得.所以的取值范围是22．如图，已知等腰中，，，点P是边BC上的动点.(1)若点P是线段BC上靠近B的三等分点，试用向量，表示向量；(2)求的值.【答案】(1)(2)10 【分析】（1）根据向量的加减法和数乘运算表示；（2）利用向量数量积的定义和运算律求解.【详解】（1）因为.（2）取中点，则,且,又因为，，所以,所以