2022-2023学年福建省平山中学、磁灶中学、泉州第十一中学、永春第二中学、内坑中学高一下学期期中联考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年福建省平山中学、磁灶中学、泉州第十一中学、永春第二中学、内坑中学高一下学期期中联考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省平山中学、磁灶中学、泉州第十一中学、永春第二中学、内坑中学高一下学期期中联考数学试题 一、单选题1．在中，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理求出，再利用平方关系即可得解.【详解】解：在中，，，，因为，所以，因为，所以，所以.故选：D.2．已知是角终边上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果.【详解】因为是角终边上一点，所以，则，故选：A.3．已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选B．【解析】1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式.4．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若⊥，则||=　(　　)A． B． C．3 D．【答案】B【详解】如图建立平面直角坐标系，设||=a，则A(0，0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2，0)，所以=(2，-a)，=(4，a)，因为⊥，所以·=0，所以8-a2=0解得a=2，所以||=2，所以||==2. 选B.5．已知将函数的图象向左平移个单位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=A． B． C． D．【答案】A【解析】先由题意写出，根据是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为是偶函数，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.6．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为【答案】C【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项【详解】对于A和B，，所以的最小正周期为，的最大值为1，故A错误，B错误，对于C，当时，，因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，故D不正确，故选：C7．为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（    ）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】在和中应用正弦定理求得与，然后在中应用余弦定理求得．【详解】在中，，即，，和中，，是等边三角形，，在中，，所以，．故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形的应用，解题关键是根据条件确定正弦定理或者余弦定理计算，及计算的顺序．本题如果在中应用余弦定理求可能更方便一些．8．已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（    ）A．2 B． C． D．1【答案】D【解析】根据向量的线性运算,可判断出为圆的直径.结合勾股定理及不等式即可求得面积的最大值.【详解】根据向量的减法运算,化简可得,则即为的中点.又因为为外接圆圆心,该外接圆的半径为1.所以由圆的性质可知, 设则由不等式性质可知,则,当且仅当时取等号所以即面积的最大值为 故选:D【点睛】本题考查了向量的线性运算,不等式性质的应用,属于基础题. 二、多选题9．设向量，则（    ）A． B．C． D．在上的投影向量为（1，0）【答案】ACD【分析】根据平面向量的运算法则，向量与向量垂直、平行的坐标表示，平面向量数量积的几何意义判断.【详解】，，，A对.，所以B错，C对.向量在向量上的投影为：，投影向量为.所以D对.故答案为：ACD.10．在中，，，，则角的可能取值为（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.【详解】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.11．已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（    ）A．1 B． C． D．2【答案】ABC【分析】先将函数解析式化简整理，得到，根据给定区间，得到，由正弦函数的对称性，得到，求出范围，即可得出结果.【详解】，因为，所以，又函数在上的值域为，，所以由正弦函数的对称性，只需，则，因此ABC都可能取得，D不可能取得.故选：ABC.12．下列四个选项中哪些是正确的（    ）A．若，则B．C．在任意斜三角形中D．在三角形中【答案】ACD【分析】根据诱导公式可判断A，由同角三角函数的基本关系及诱导公式，余弦函数的单调性判断B，由两角和的正切公式变形即可判断C，由余弦定理可化简判断D.【详解】对于A，，A正确；对于B，，，，B错误；对于C，在任意斜三角形中，，整理得，即，C正确；对于D，在三角形中，，D正确.故选：ACD. 三、填空题13．已知向量与向量互相平行，则的值为_______．【答案】 【分析】根据向量平行可得，可得，利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为向量与向量互相平行所以，解得，所以，故填.【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.14．化简：______．【答案】/0.5【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式即得.【详解】.故答案为：.15．如图，在中，点在边上，，是等边三角形，且面积为，则______．【答案】/【分析】求出，，再利用余弦定理求解.【详解】解：因为是等边三角形，且面积为，所以，解得，所以．因为，所以，由题得，在中，由余弦定理得，即，解得．故答案为：16．在中，，点P为线段AC上的动点，，则的取值范围是__________．【答案】【分析】设，利用数量积的定义可得与的关系，从而可求其取值范围．【详解】如图，过作，垂足为，取的中点为，连接，设，则，因为点P为线段AC上的动点且，故且，故，故答案为：． 四、解答题17．已知为两个非零向量，且.(1)求与的夹角；(2)求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据向量垂直的数量积表示，平面向量数量积的运算法及向量夹角的公式即得；（2）根据平面向量的运算法则结合条件即得.【详解】（1）∵，∴,即，∴，又，∴，即与的夹角；（2）∵,.18．已知，且(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合诱导公式可得，根据同角三角函数关系可得，再由两角差的正切公式，即可得出结果；（2）根据题中条件，得到，根据平方关系可得，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，因此，所以.（2）因为，所以，又，所以，所以，所以，即.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意不妨假设 ，由余弦定理即可求得答案;（2）由（1）可得的值，继而求得 ，利用二倍角公式以及和角公式，求得答案.【详解】（1）由题意，不妨设，则 ；（2）由（1）可知 ,故，所以 , ，故.20．如图，在平行四边形中，已知，，，，．（1）若，求m，n的值和向量的模长；（2）求和夹角的余弦值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用向量运算求得，由此求得，进而求得（2）利用向量夹角计算公式，计算得和夹角的余弦值.【详解】（1），所以..（2）则.【点睛】用基底表示向量后，求向量模或者夹角就可以利用公式直接计算了.21．已知函数.的最小正周期为(1)求的值和单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)，单调递增区间为(2) 【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据正弦型三角函数的周期性与单调性得答案即可；（2）根据正弦型函数的性质求解值域即可.【详解】（1），最小正周期，即，，函数的单调递增区间为.（2）， 的值域为.22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线；(2)已知，的最小值为，求实数的值.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）根据共线向量定理即可判断作答.（2）利用向量的数量积的运算求出，再借助二次函数最值求解作答.【详解】（1）因，则，即，有， 而与有公共点，所以三点共线.（2）由，得，又，有，，从而，又，则当时，取最小值，，解得，所以实数的值为.