2022-2023学年湖北省部分普通高中联盟高一下学期期中联考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年湖北省部分普通高中联盟高一下学期期中联考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省部分普通高中联盟高一下学期期中联考数学试题 一、单选题1．若复数，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出，进而求出.【详解】因为，所以，所以故选：B2．如图，在中，D是BC上的点，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量的加法和减法原则求解即可.【详解】.故选：C.3．设角的终边经过点，那么等于（    ）A． B．- C． D．-【答案】D【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算和，再根据诱导公式对化简，代入和的值，即可求出结果．【详解】∵角的终边经过点， =5，∴=， ，∴.故选:D．4．已知向量，，若，则锐角α为（    ）A．30° B．60° C．45° D．75°【答案】A【分析】利用向量平行列方程，即可求出锐角α.【详解】因为，所以sin2α，∴sin α＝±．又α为锐角，所以α＝30°．故选：A5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（    ）A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数的图像.故选：B6．在复平面内，点分别对应复数，则（    ）A． B．1 C． D．i【答案】D【分析】根据复数几何意义，求得，再结合复数的除法的运算法则，即可求解.【详解】由点和分别对应复数，可得，，所以.故选：D.7．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（    ）A．与的夹角为B．C．D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）【答案】C【分析】结合正八边形的性质以及向量的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，所以的夹角为，A选项错误.由于四边形不是平行四边形，所以，是等腰直角三角形，所以，，所以，C选项正确.结合图像可知在上的投影向量与的方向相反，所以D选项错误.故选：C【点睛】8．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（    ）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.【详解】在中，由正弦定理得，而，∴ ，即，又∵、为的内角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴为等边三角形.故选：B. 二、多选题9．下列命题中，不正确的是（    ）A．是一个复数 B．形如的数一定是虚数C．两个复数一定不能比较大小 D．若，则【答案】BCD【分析】根据复数的概念逐项分析即得.【详解】由复数的定义可知A命题正确；形如的数，当时，它不是虚数，故B命题错误；若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大小，故D命题错误．故选：BCD．10．已知向量，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】设的坐标，利用向量模的坐标公式及关系，建立方程组解出来即可.【详解】设，因为，，所以，解得或，故或．故选：AC.11．函数的部分图像如图所示，则（    ）A． B．C．函数在上单调递增 D．函数图像的对称轴方程为【答案】AD【分析】利用图像判断周期，求出，即可判断选项A；利用特殊点求出，即可判断选项B；得到函数的解析式，分别求出单调区间和对称轴方程，判断选项C、D.【详解】由图像知函数的周期，解得：，所以A对；由五点对应法得，因为，所以，所以B错误，所以．当时，函数单调递减.取，得的一个单调递减区间为，所以C错，函数图像的对称轴方程为，即，所以D对．故选：AD12．下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若．则存在唯一实数，使得D．若点P为所在平面上一点，若，则面积与面积之比为1：4【答案】BD【分析】A、C注意零向量的情况；B由相等向量传递性判断；D由确定的位置，进而判断面积关系.【详解】A：当为零向量时不一定成立，错误；B：由条件知：，正确；C：为零向量时中实数不唯一，错误；D：由，易知：为平行于的中位线中点，则且，故面积与面积之比为1：4，正确.故选：BD 三、填空题13．已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________．【答案】1【分析】由弧度制公式求解即可得出答案.【详解】已知弧长为的弧所对圆周角为，则所对的圆心角为，，，故答案为：1.14．已知均为锐角，则____________．【答案】/【分析】根据正切函数的和角公式，可得，由角的取值范围，可得答案.【详解】因为，锐角，，所以．故答案为：.15．兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为，并测得，则黄河楼的估计高度为_____________米．【答案】90【分析】根据仰角分别得出,，在中由余弦定理求解即可.【详解】在中，，所以，在，，所以，即，在中，，，由余弦定理，，即，解得或（舍去），即黄河楼的估计高度为米.故答案为：16．如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________.【答案】3【分析】以AB中点为原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可得到答案.【详解】以AB中点为原点，边所在的直线为轴，边的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，，AC中点.设，则，.∵在直线上，∴，∴，∵，∴当时，的最大值为3.故答案为：3. 四、解答题17．已知复数，其中i为虚数单位．(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由实部等于0得到实数的值；（2）把复数整理成的形式，根据复数相等的条件得到的值进而求出．【详解】（1）由题意可得：，且，；（2）若m＝2，则，所以，，，.18．已知，，.（1）求向量，的夹角；（2）求.【答案】（1） （2）【解析】利用平面向量数量积的分配律求出,然后代入夹角公式求解即可;结合中的值,利用平面向量数量积的性质：进行运算，求出的值,然后再开方即可.【详解】∵,∴，∵，,∴,解得,由平面向量数量积的夹角公式得,∴,∵∴.（2）因为，所以∴.【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其夹角公式;考查运算求解能力;属于中档题、常考题型.19．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）已知和的值，可求和的值，诱导公式化简后求值；（2），展开后代入已知数据即可求值.【详解】（1），为锐角，，∴，，∴，则，则（2）20．如图，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.【答案】(1)1(2)9 【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得.（2）先求得，然后利用转化法求得.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，故.（2），，为菱形，，所以，.21．如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场(1)已知，求的长度(2)问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积【答案】(1)千米；(2)千米时，取得最大值平方千米. 【分析】（1）运用正弦定理可求出的长度；（2）根据面积公式和余弦定理可求.【详解】（1）在中，由正弦定理可得：，代入数据得解之：千米；（2）在中，由余弦定理可得令可得，所以当且仅当时取得又千米时，取得最大值平方千米.22．已知向量，，，函数．(1)若，求在上的单调递减区间；(2)若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．【答案】(1)(2)． 【分析】(1)化简得，由正弦函数的性质可得函数的单调递减区间为，进而可得在上的单调递减区间；(2)由题意可得，从而可得，结合题意可得，求解即可.【详解】（1）解：依题意，，当时，．令，得，当时，，故在上的单调递减区间为；（2）解：依题意，，则或，则或．则，则，解得，即的取值范围为．