2021-2022学年福建省泉州市第九中学高一上学期第一次考试数学试题含解析

这是一份2021-2022学年福建省泉州市第九中学高一上学期第一次考试数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州市第九中学高一上学期第一次考试数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.2．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.3．已知集合，，若，则的值是（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B【分析】根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.【详解】因为，若，经验证不满足题意；若，经验证满足题意.所以.故选：B.4．设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求解不等式和，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得，由，得，即，；反之，不成立. “”是“”的必要不充分条件.故选：B5．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空集的概念和性质得到①正确，根据元素和集合的关系得到②正确；举出反例得到③错误；求出，得到④错误；求出，判断⑤正确.【详解】①因为是任何集合的子集，所以，①正确；②是的一个元素，故，②正确；③若，满足，，故③错误；④，集合有1个元素，故④错误；⑤集合，故是有限集，⑤正确.故选：C6．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.【详解】由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即当B为全集时，阴影部分表示的补集，即当为全集时，阴影部分表示A的补集，即故选：C7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据命题是真命题，由，恒成立求解.【详解】因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B8．集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题列举出所有的集合A的三元素子集，挑出最大值，求和即可.【详解】由题知：，，，，，，，，，，则故选：C 二、多选题9．下列各组对象能构成集合的是（    ）A．全体较高的学生 B．所有素数C．2021年高考数学难题 D．所有正方形【答案】BD【分析】AC不满足集合的确定性，BD满足集合的确定性.【详解】A选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A错误；B选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B正确；C选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C错误；D选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D正确故选：BD10．下列各组中表示相同集合的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，集合M，P含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A是；对于B，因为，则，因此集合M，P都表示所有偶数组成的集合，B是；对于C，，即，C是；对于D，因为集合M的元素是实数，集合P中元素是有序实数对，因此集合M，P是不同集合，D不是.故选：ABC11．下列说法正确的是（    ）A．命题，则命题的否定是B．全称命题“”是真命题.C．命题“”是假命题D．集合.集合，若，则的取值范围是【答案】AC【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，举出反例；C选项，由根的判别式得到恒成立，C错误；D选项，根据交集结果得到，分和两种情况，分类讨论，得到的取值范围.【详解】A选项，命题的否定是，A正确；B选项，当时，，故B错误；C选项，对于，，故对任意的，，C正确；D选项，因为，所以，又，当时，若，则，解得，此时，满足，若，则，解得，此时，不满足，当时，，解得，综上，的取值范围为或，D错误.故选：AC12．若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（    ）A．集合是“完美集”B．有理数集是“完美集”C．设集合是“完美集”，、，则D．设集合是“完美集”，若、且，则【答案】BCD【解析】利用第（2）条性质结合，可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当时，推到出，结合性质（2）可判断C选项的正误；推导出，结合性质（2）可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；当、均不为、且当，时，，则，所以，，，，所以，若、且，则，从而，D选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键，考查推理能力，属于中等题. 三、填空题13．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；【答案】0或2或18【分析】集合有且仅有两个子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合是单元素集合，即方程只有一个根或两个相等的实数根，分和两种情况求出实数即可.【详解】∵集合有且仅有两个子集,∴集合中有且仅有一个元素, 即方程有一个根或者两个相等的实数根.当时, 方程仅有一个实数根, 满足题意;当时, 令, 解得或.综上, 或或.故答案为：0或2或18.14．用列举法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．15．已知集合，，，，则______．【答案】【分析】由题知，集合C中的元素为集合A的所有子集，集合D中的元素为集合B的所有子集，写出两集合的所有子集，并取交集即可.【详解】由题知，集合C中的元素为集合A的所有子集，集合D中的元素为集合B的所有子集，则，，故，故答案为：16．某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则__________.【答案】19【分析】设出集合，根据集合之间的关系，得到，求出答案.【详解】设集合分别表示围棋爱好者，足球爱好者，全班学生组成全集，就是两者都爱好的，要使中人数最多，则，要使中人数最少，则，即，解得，.故答案为：19 四、解答题17．在①；②这二个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.(1)当时，求；(2)若__________，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）求出，根据并集概念求解答案；（2）根据并集或交集结果得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，集合，所以；（2）若选择①，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是若选择②，因为，所以，又所以或，解得或，所以实数的取值范围是或18．已知集合．（1）当时，求；（2）若A为非空集合且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1），（2）.【分析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由条件可得且，然后可建立不等式组求解.【详解】（1）因为，当时，所以（2）因为A为非空集合，所以，即因为“”是“”的充分不必要条件，所以且所以且等号不同时取得，解得综上：实数m的取值范围19．设集合.(1)讨论集合与的关系；(2)若，且，求实数的值.【答案】(1)答案见解析(2)或 【分析】（1）解方程得到，分两种情况，得到的关系；（2）根据交集结果得到，分类讨论，求出实数的值.【详解】（1），当时，；当时，，是的真子集.（2）当时，因为，所以，所以.当时，解得（舍去）或，此时，符合题意.当时，解得，此时符合题意.综上，或.20．已知集合，.（1）求；（2）定义集合为集合与的差集.记集合，已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分别求出集合M、N，再根据交集得运算即可得出答案；（2）根据题中所给定义求出集合A，再根据，得，从而即可求得实数的取值范围.【详解】解：(1)因为，，所以.（2）由（1）知，因为，所以，所以或.当时，，所以；当时，解得.综上，实数的取值范围为.21．已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.22．设命题；命题：关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【分析】根据，为真命题，求出实数的取值范围，再得到一真一假，求出实数的取值范围.【详解】若命题为真命题，则，解得或.若命题为真命题，则，可得.因为为真命题，为假命题，则一真一假.若真假，则或；若假真，则，可得.综上所述，实数的取值范围是或.