2022-2023学年江苏省盐城市伍佑中学高一上学期12月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市伍佑中学高一上学期12月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市伍佑中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．下列四个选项中与终边相同的角为（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对应最小正角所在象限，结合各项角的度数判断是否终边相同即可.【详解】由为第一象限角，显然只有与已知角终边相同.故选：B2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的否定直接求解判断即可.【详解】解：命题“”的否定是“”.故选：A.3．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出函数的定义域和奇偶性排除选项和，再利用特殊值即可排除选项，进而求解.【详解】由题意可知：函数的定义域为，又因为，所以函数为上的奇函数，故排除选项和；又因为当时，函数，故排除选项，故选：.4．函数的单调递增区间是A． B．C． D．【答案】D【详解】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.5．设，则a，b，c的大小关系（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数与单调性可比较a，b，c的大小.【详解】因在上单调递增，则,得.因在上单调递减，则，得.则.故选：A6．已知， ，满足，则的最小值是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由条件可得，代入，利用基本不等式求出最值.【详解】正实数，满足，，，当且仅当时取等号，的最小值为，故选D【点睛】本题考查了基本不等式的应用问题，解题的关键是，使它能利用基本不等式，是基础题目．7．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复合函数的单调性，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【详解】解：若在上单调递减，则满足且，即且，则，即在上单调递减的一个充分不必要条件是，故选：D．8．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则函数的零点为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先根据单调，结合已知条件求出的解析式，然后再进一步研究函数的零点．【详解】解：因为是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，故可设存在唯一的实数，使得，则设，所以，所以，则，由于函数在上单调递增，函数在上单调递减，又，所以，故再令，，得：，解得（负值舍去）．则函数的零点为.故选：A． 二、多选题9．若， 则（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据题意，利用不等式的三个基本性质，逐个选项进行判断，即可得到答案.【详解】因为，所以，正确；由题意得，所以，即，C正确；若则，B，D错误.故选：AC10．已知函数，则（    ）．A．的值域是 B．的定义域为C． D．【答案】ACD【分析】由分式性质求定义域，分离常量法确定值域，进而得到的对称中心，即可判断C、D正误.【详解】由，则定义域为，值域为，所以是的对称中心，则，综上，A、C、D正确，B错误.故选：ACD11．已知幂函数的图象经过点，则（    ）A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数C．函数的值域为 D．当时，【答案】AD【分析】先求出，再根据幂函数图象性质解决即可.【详解】设幂函数为将代入解析式得，故，所以，定义域为，因为，故函数为奇函数，故A正确；函数在上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B错误；显然的值域为，故C错误；当时，，即满足，故D正确故选：AD12．已知实数满足，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】构造函数，判断其在上单调递增，可得，再利用单调性逐一分析选项中的不等式是否成立即可.【详解】因为成立，所以，由变形得，令函数，因为都在递增，所以函数在上单调递增，即，所以，因为函数在上单调递减，所以，A正确；因为函数在上单调递增，所以，B正确；因为，函数在上单调递增，所以，C正确；，的符号可正可负，D错.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是构造函数，并判断其单调性，再根据单调性得到. 三、填空题13．函数的定义域是__________．（结果写成集合或区间）【答案】【分析】利用根式的性质，应用指数函数的单调性解不等式求定义域.【详解】由题设，则，即，所以定义域为.故答案为：14．已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______.【答案】1或4【详解】试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形= lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是： =4或者1；故答案为4或者1．【解析】扇形的周长与扇形的面积点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型15．因函数的图像形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数对于任意的，都有，则实数t的最大值为__________．【答案】/0.75【分析】由，移项后代入，构造新的关系式，对分类讨论，转化为恒成立问题即可解决.【详解】因为，则，所以，即当，即时，因为，则，.当即时，恒成立，所以.综上,所以实数的最大值为.故答案为：16．实数x，y满足，则的最大值为__________．【答案】【分析】首先展开乘积，利用基本不等式有，进而求最值，注意取值条件.【详解】由，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.故答案为： 四、解答题17．已知集合，，全集．(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由得到集合，解不等式得到集合，从而得到集合，再由集合的交集运算即可求解；（2）可知，再由空集的定义得到，即可解得的取值范围.【详解】（1）将代入集合中的不等式得：，∵，则，∴，.（2）∵，，因为，所以不是空集，又因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．计算下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)9 【分析】（1）利用指数运算公式和对数运算公式，即可解出；（2）利用对数运算公式，即可解出．【详解】（1）原式；（2）原式.19．已知，且有意义．(1)试判断角是第几象限角；(2)若角的终边上有一点，且（O为坐标原点），求实数m的值及的值．【答案】(1)角是第四象限角(2)， 【分析】（1）根据已知分别确定的正负，再三角函数值符号得象限角的结论（2）由余弦函数定义求出，再由正弦函数定义求得结论．【详解】（1）∵，∴，∴角是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由有意义，可知，∴角是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综上，角是第四象限角（2）∵，∴，解得．又角是第四象限角，故，∴．∴．20．因新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生安全，同时考虑到节省费用，拟借助校门口一侧原有墙体建造一间高为4米、底面积为24平方米、背面靠墙体的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，且此门高为此门底的.因此室的后背面靠墙，故无需建墙费用，但需粉饰．现学校面向社会公开招标，甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧面为每平方米300元，已有墙体粉饰为每平方米100元，屋顶和地面以及安全门报价共计1200元．设隔离室的左右两侧面的底边长度均为x米．(1)记y为甲工程队整体报价，求的解析式；(2)现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，问是否存在实数t，使得无论左右两侧底边长为多少，乙工程队都能竞标成功（注：整体报价小者竞标成功），若存在，求出t满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)存在， 【分析】（1）根据题意分别计算正面和侧面以及其它各面的费用，相加，可得答案;（2）由题意可得不等关系,对任意都成立，进而转化恒成立，采用换元法，结合基本不等式求得答案.【详解】（1）由题意，隔离室的左右两侧的长度均为x米()，则底面长为米，正面费用为 ,故 ，.（2）由题意知, ，对任意都成立,即对任意恒成立，令 ,则，则，而，当且仅当取等号，故 ，即存在实数，无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功.21．已知函数．（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）通过奇函数的性质，可以求出，然后证明是奇函数即可；（2）对函数求导可证明是上单调递增函数，由奇函数的性质，原不等式等价于，从而，即，再求出在上的最小值，令小于得到的最小值即可．【详解】（1）若为奇函数，则， 即，解得，，故存在，使得为奇函数（2）（），，则在上为增函数，∵为奇函数，，即， 又在上为增函数，∴，则恒成立，令，则， 令，，∴【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，考查了含参不等式恒成立问题，属于难题．22．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．【答案】（1）； （2）.【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）＝4，所以当时,，其中, 所以只需使当时，恒成立即可，即在上恒成立，若，显然不等式在上成立，若，分离参数m，分别求得不等式右边的函数的最值，取交集即可得到m的范围.【详解】（1）由题意，若是“(a,b)型函数”，则,即, 代入得 ，所求实数对为．（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在的值域为，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时,, 故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在上恒成立，若，显然不等式在上成立，若，则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令 在上单调递增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求的取值范围是.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，新定义的应用，抽象函数以及分类讨论思想的转化思想的应用,属于难题．