2022-2023学年上海市洋泾中学高一下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年上海市洋泾中学高一下学期期中数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市洋泾中学高一下学期期中数学试题 一、填空题1．函数的最小正周期为_____________．【答案】【分析】利用的最小正周期为，即可得出结论．【详解】函数的最小正周期为：，故答案为.2．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______.【答案】【分析】利用扇形面积公式可求出答案.【详解】由题意,扇形的面积为.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.3．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【详解】因为向量与平行，所以，则所以．【解析】向量共线． 4．函数的严格减区间为___________．【答案】【分析】根据余弦函数的性质计算可得.【详解】余弦函数的减区间为：，函数减区间满足即，解得，即函数的单调递减区间为，故答案为：，5．若函数为偶函数，则实_______．【答案】【分析】根据函数是偶函数建立恒等式求解参数即可.【详解】因为是偶函数，所以，所以，故答案为：16．设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是______．【答案】【分析】利用向量的数量积转化求解向量在方向上的数量投影即可.【详解】设向量与的夹角是θ，则向量在方向上数量投影为.故答案为：.7．化简：______．【答案】/0.5【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式即得.【详解】.故答案为：.8．已知函数是上的严格增函数，则的取值范围是______【答案】【分析】先分析每一段函数的单调性，然后再分析分段点处函数值的大小关系，由此求解出的取值范围.【详解】当在上单调递增时，，，当在上单调递增时，，因为是上的严格增函数，所以，所以，综上可知，，故答案为：.9．已知 三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为________．【答案】【分析】先由A、B、C三点共线，得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值.【详解】由题意，A、B、C三点共线所以存在实数λ使得，即，所以而所以则，所以当且仅当,即时取等号．因此的最小值为．故答案为：．10．已知函数，若满足（a、b、c互不相等），则的取值范围是___________【答案】【分析】作出函数图像，根据三角函数对称性得，解得，进而得答案.【详解】根据题意，作出函数图像，不妨设，如图,根据三角函数的对称性得与关于对称，所以，另一方面,，即 所以，故答案为：. 二、单选题11．“，”是“”的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的概念及特殊角的正弦函数值求解即可.【详解】“”能推出“”，反过来，“”不能推出“”，因为可能，所以“，”是“”的是充分不必要条件，故选：A12．在中，，则一定是（    ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】C【解析】由余弦定理结合题意得，由勾股定理逆定理即可得解.【详解】，，即，一定是直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题.13．函数（其中，，）的部分图像如图所示，则的解析式是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据图象求出，然后结合周期公式求出的值，进而根据函数图象过点以及求出的值，即可求出结果.【详解】由图象可知，所以，又因为，所以，所以，因为函数图象过点，所以，又因为，所以，因此，故选：C.14．已知是平面内的三个单位向量，且，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据条件在直角坐标系中可取，然后可算出，然后利用三角函数的知识求解即可.【详解】因为是平面内的三个单位向量，且，所以在直角坐标系中可取所以所以故选：D 三、解答题15．已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-3；（2）【分析】（1）由,可求出答案;（2）由二倍角公式可得,,然后分子分母同乘以,可得到原式,可得到答案.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查了三角函数的二倍角公式的应用,考查了三角函数恒等变换,属于基础题.16．已知．(1)若，求实数x的值；(2)若，求实数x的值．【答案】(1)4；(2) 【分析】（1）利用向量平行(共线)的坐标关系可得; （2）利用向量垂直即数量积为零即得.【详解】（1）解：故；（2）解： .17．在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.(1)若，求A和外接圆半径R的值；(2)若三角形的面积，求c.【答案】(1)，；(2)或. 【分析】（1）由题可得，利用正弦定理即求；（2）利用三角形面积公式可得，再利用同角关系式及余弦定理即求.a【详解】（1）因为，则，且.由正弦定理，得，即，即，，因为，所以，因此，；（2）由得，于是.当时，由余弦定理，得.当时，由余弦定理，得.所以，或.18．设函数，该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，且为偶函数.(1)求和的值；(2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题可得，，即求；（2）利用正弦定理可得，进而可得，再利用二倍角公式、和差角公式及辅助角公式可得，然后利用正弦函数的性质即求.【详解】（1）∵函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，∴，解得，又为偶函数，∴，又，∴.（2）∵，∴，即，又，∴，∴又，∴，由（1）知，∴，又，所以，∴，∴的取值范围为.19．已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围；(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.【答案】(1)具有性质，理由见解析(2)(3)证明见解析 【分析】（1）由题可得，则，结合条件即得；（2）由，解得，，可得，即得；（3）设，，可得，当、、、、、中有一个为0时，可得，，即证；当、、、、、中均不为0时，由于其和为0，则其中必存在正数和负数，不妨设，，结合条件可知，存在，，即证.【详解】（1）函数在上具有性质.若，则，因为，且，所以函数在上具有性质.（2）解法1：由题意，存在，使得，得（舍）或，则得.因为，所以.又因为且，所以，即所求的取值范围是.解法2：当时，函数，是增函数，所以不符合题意；当时，因为直线是函数的一条对称轴，而函数在区间上具有性质，所以，解得，即所求的取值范围是.（3）设，.则有，，，，，，.以上各式相加得即，（ⅰ）当、、、、、中有一个为0时，不妨设，，即，即，，所以函数在区间上具有性质.（ⅱ）当、、、、、中均不为0时，由于其和为0，则其中必存在正数和负数，不妨设，，其中，.由于函数的图像是连续不断的曲线，所以当时，至少存在一个实数（当时，至少存在一个实数），其中，使得，即，即存在，使得，所以函数在区间上也具有性质.综上，函数在区间上具有性质.