2022-2023学年江西省新余市第一中学高一（励志班）下学期第二次段考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江西省新余市第一中学高一（励志班）下学期第二次段考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省新余市第一中学高一（励志班）下学期第二次段考数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的描述法结合交集的运算分析求解.【详解】由，解得所以．故选：B．2．已知函数则的值为（    ）A． B．6 C． D．【答案】D【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6，则＝f（）＝2﹣（）2＝.故选D．【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题．3．若函数的定义域是，则函数的定义城是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据抽象函数定义域以及分母不为零、偶次根式被开方数非负列不等式，解得结果.【详解】因为函数的定义域是，所以.故选：D【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.4．已知集合，，下列对应关系中，从A到B的函数为（    ）A．f： B．f：C．f： D．f：【答案】D【分析】根据函数的定义分别进行判断即可.【详解】解：对A：当时，对应的为0,1,2，所以选项A不能构成函数；对B：当时，对应的为0,1,4，所以选项B不能构成函数；对C：当时，对应的为0,2,4，所以选项C不能构成函数；对D：当时，对应的为,1,3，所以选项D能构成函数；故选：D.5．已知函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】比较顶点与区间端点函数值即可求出结果．【详解】，对称轴，因为所以函数的值域为：故选：B6．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）A．或 B．C． D．【答案】A【分析】由题意可得，且，进而可得，代入不等式解分式不等式即可求解.【详解】因为不等式的解集是，可得，且，所以，或，所以不等式的解集为或.故选：A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7．若，，，则这三个集合间的关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析给定的三个集合的约束条件，探讨它们的关系即可判断作答.【详解】依题意，，，，而，{偶数}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，所以.故选：C8．定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】B【分析】当m＞0时，∵m⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．【详解】当m＞0时，∵0⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则0，且x1+x23，∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，故选B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题． 二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BD【分析】若两个函数的定义域和对应关系相同，则两函数就是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可.【详解】选项的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；选项B：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，故B正确；选项C：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故C不正确；选项D：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故D正确；故选：BD.10．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．的解集是 D．的解集是【答案】ABC【分析】利用三个“二次”的关系和的解集是得到且的两个实数根是或，然后利用韦达定理列方程求解，即可判断A、B选项；接一元二次不等式即可判断C、D选项.【详解】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，故A、B正确，选项C：，解得：，故C正确，D不正确.故选：ABC.11．下列命题正确的是（    ）A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值为3C．若，则的最大值为5D．若，则的最大值为2【答案】CD【解析】对于A，由于，所以对变形后再利用基本不等式求最值判断即可；对于B，不满足基本不等式的条件；对于C，D利用基本不等式判断即可【详解】解：对于A，因为，所以，当且仅当取等号，所以有最大值，所以A错误；对于B，，而不成立，所以的最小值不等于3，而其最小值为，对于C，由可知，得，当且仅当时取等号，的最大值为5，所以C正确；对于D，由于，所以，即，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为2，故选：CD【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题12．定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是（    ）A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有九个解 D．方程有且仅有一个解【答案】AD【分析】分析：通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有一个解，具体分析A，B，C，D推出正确结论．【详解】对于A中，设，则由，即，由图象知方程有三个不同的解，由于是减函数，方程有且仅有一个解，所以有三个解，A正确；对于B中，设，则由，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，方程只有1个解，所以B不正确；对于C中，设，若，即，方程有3个不同的解，设其解为，，，则或或，所以共有7个解， C错误；对于D中，设，若，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，因为是减函数，所以方程只有1解，所以D正确.故选：AD 三、填空题13．已知集合，，则=___________.【答案】【解析】先化简集合N，再利用交集运算求解.【详解】因为集合，，所以= ，故答案为：14．若关于x的不等式的解集为，则的值为___________.【答案】1【解析】去掉绝对值符号，根据不等式的解集列出方程组求出的值，进而求得的值.【详解】不等式可化为，即，由该不等式的解集为知：，解得，所以，故答案为：1.【点睛】思路点睛：该题考查了含有绝对值的不等式的解法，解题思路如下：（1）首先将绝对值不等式化简，去掉绝对值符号；（2）根据不等式的解集列出方程组；（3）代入求得结果.15．若函数的最大值为0，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】采用分类讨论法，时显然成立，当时，采用分离参数法得，令，分析单调性求得，即可求解的取值范围【详解】当时，，此时恒成立；当时，要使恒成立，通过分离参数，化简可得恒成立，令，则变形得，则在时单减，，则故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查由不等式在定区间恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，关于恒成立问题，可熟记以下结论：（1）恒成立，则；（2）恒成立，则.16．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是___________.【答案】【分析】分离参数可得，令，则，再利用二次函数配方求最值，只需即可.【详解】由题意可知：不等式对于，恒成立，即对于，恒成立，令，则，在上恒成立，，，，故答案为： 四、解答题17．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先解不等式，再根据交集的定义求解即可；（2）分别讨论和，根据包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，；（2），则当，即时，符合题意，此时；当时，要，由（1），则，解得，综上所述，的取值范围为18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，利用基本不等式直接求得结果；（2）根据配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果.【详解】（1），，（当且仅当，即时取等号），的最小值为；（2），（当且仅当，即时取等号），的最小值为.19．（1）已知命题，．若命题是假命题，求的取值范围；（2）若命题的否定是命题的否定的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合A，再利用假命题求解作答.（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，得集合A,B的包含关系，再列出不等式求解作答．【详解】（1），因为命题是假命题，则是真命题，于是或所以的取值范围是.（2），，因为是的必要不充分条件，即且，因此且，即是的充分不必要条件，亦即，于是或，解得或，则，所以实数的取值范围是.20．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.【详解】（1）因为为真命题，所以对任意，不等式恒成立，所以，其中，所以，解得，所以的取值范围；（2）若为真命题，即存在，使得不等式成立，则，其中，而，所以，故；因为，一真一假，所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.21．已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.22．设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析. 【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.【详解】（1），恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）依题意， ，可化为，当时，可得，当时，可得，又，解得，当时，不等式可化为，当时，，解得， 当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.