2022-2023学年四川省眉山市彭山区第一中学高一下学期4月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省眉山市彭山区第一中学高一下学期4月月考数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省眉山市彭山区第一中学高一下学期4月月考数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式化简即可得所求结果.【详解】.故选：C.2．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式以及正弦型函数的最值可得解.【详解】的最小正周期，最大值为．故选：D.3．化简： （     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量的加减运算法则即可求解.【详解】 故选：.4．下列是函数的对称中心的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函数的对称中心，逐个检验即可得出答案.【详解】由可得，，所以，函数的对称中心的是，.对于A项，由，可得，故A项错误；对于B项，由，可得，故B项错误；对于C项，由，可得，故C项错误；对于D项，由，可得，故D项正确.故选：D.5．已知角的终边经过点，则的值是（     ）A．1或 B．或 C．1或 D．或【答案】B【解析】先求得点与原点间的距离，再根据正弦函数和余弦函数的定义，分， 两种情况讨论求解.【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，，∴．②当时，，∴，，∴．综上，的值是或．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．已知函数，则（    ）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．为奇函数 D．为偶函数【答案】C【分析】根据余弦函数的图象性质结合函数的奇偶性的定义求解.【详解】，，A错误；，B错误；，所以是奇函数，C正确；，所以不是偶函数，D错误．故选:C.7．要得到的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】将整理成，然后利用平移变换即可求解.【详解】由于函数，故只需将函数的图象向右平移可得函数的图象.故选：D．8．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】令，则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，可求出判断③，再利用三角函数的性质可依次判断①②④.【详解】由函数， 令，则函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，由，得，则，即，，故③正确；对于①，，，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误；对于②，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，故②正确；对于④，，，又，又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误．故正确结论的序号是：②③故选：B【点睛】方法点睛：函数的性质：(1) .(2)周期(3)由 求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间. 二、多选题9．下列命题正确的是（    ）A．零向量与任意向量平行 B．是向量的必要不充分条件C．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 D．若，，则【答案】AB【分析】根据零向量及向量共线的性质直接可判断AC选项，根据向量相等的定义可判断B选项，根据向量共线的定义可判断D选项.【详解】A选项：零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量都平行，A选项正确；B选项：向量是即有方向又有大小的量，若，与反向，不一定成立，若，则，故是向量的必要不充分条件，B选项正确；C选项：向量与向量是共线向量，则与方向相同或相反，点，，，可能在同一条直线上，也可能组成平行四边形，故C选项错误；D选项：当时，满足，，但与不一定平行，D选项错误；故选：AB.10．下列三角式中，值为1的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】对A、B、C三个选项都套用2倍角公式计算即可，D选项直接计算就可选出答案.【详解】A选项,，故正确.B选项，，故正确.C选项，，故正确.D选项，，故错误故选：ABC11．已知函数，则（    ）A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B．在上单调递增C．在内有2个零点D．在上的最大值为1【答案】BCD【分析】A.根据函数的平移判断；B.求出函数的单调增区间来判断；C.求出函数的零点来判断；D.求出函数的最大值来判断；【详解】A.由题得，由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故A错误；令，得其增区间为，所以在上单调递增，故B正确；令得，得，又．所以可取，即有2个零点，故正确；由得，所以，所以的最大值为1，故D正确．故选：BCD．12．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为B．的图象关于直线轴对称C．当则函数在上单调递增D．当时，最小值为0，则【答案】BD【分析】A、B分别判断、是否成立即可；C、D研究正弦函数和二次函数所构成的复合函数的单调性，以及正弦函数的值域判断正误.【详解】A：，又，故不一定成立，错误；B：，即关于直线轴对称，正确；C：由，令，则，而在上递增，在上递增，上递减，所以在上递增，在上递减，错误；D：由，令，则，而，要使在上最小值为0，只需保证至少取到或1中的一个值，但不能小于，即，正确.故选：BD 三、填空题13．已知，则___________.【答案】【分析】利用已知等式可求得，由两角差的正切公式可求得结果.【详解】由得：，，.故答案为：.14．函数的最小值是______．【答案】##0.75【分析】首先函数化简为关于的二次函数，再利用二次函数求最值.【详解】函数，，当时，函数取得最小值.故答案为：15．若，，且，，则的值是______．【答案】##【分析】由以及，求出的值，再求出，再由可求出的值，利用两角和的余弦公式计算的值，结合角的范围即可求得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，所以，因为，，所以，所以.故答案为：.16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．【答案】2【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解. 四、解答题17．已知函数．(1)求函数的对称轴方程及单调递减区间；(2)求函数在区间的值域；【答案】(1)对称轴为，；单调递减区间为，(2) 【分析】（1）首先利用三角函数恒等变换，化简函数解析式，再根据三角函数的性质求解；（2）根据（1）的结果求的范围，再根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1），令，则对称轴为，        令，，则，，所以单调递减区间为，．（2）∵，则，∴，∴，故函数在区间的值域为．18．求下列式子的值(1)(2).【答案】(1)(2) 【详解】（1）原式；（2）.19．已知．(1)求、的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由两角和正切公式求出，再由余弦二倍角公式化简为关于正切的形式求解；（2）由二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系直接化切求解.【详解】（1）因为，所以，所以，即，解得，所以；（2）由已知得，则.20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x   02 0 (1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式．(2)将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．若的图象关于直线对称，求的最小值．【答案】(1)填表见详解；(2) 【分析】（1）根据表中已知数据先得出的值，根据周期即可得到的值，从而得到的值，进而函数的解析式可得到，表中数据可补充完整；（2）先根据平移变换求得的解析式，再根据正弦的对称性质即可求解．【详解】（1）根据表中已知数据，得，，可得，当时，，解得，所以．数据补全如下表：0x0200 （2）由（1）知，得．令，解得，．由于函数的图象关于直线对称，令，解得，．由可知，当时，取得最小值．21．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.【答案】（1）；（2）时，.【详解】试题分析：（1）利用直角三角形中的三角函数定义得到相关边长，利用周长公式和三角恒等变换进行求解；（2）利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1），， （2），，当时，，所以时，.22．已知函数的部分图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间；(3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)，单调递增区间为(3)存在； 【分析】（1）根据三角函数的图形，观察最值，周期，对称性，分别求解，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求函数的解析式，再根据三角函数的性质求解；（3）将问题转化为函数的值域是值域的子集，建立不等式求解.【详解】（1）由图可知，，则，，所以，．所以，即又，所以当时，，所以．（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得：，再向右平移个单位长度得到：，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为（3）由，得，由，得，所以，所以．又，得，所以．由题可知，得，解得，所以存在，使得成立．