2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷(含答案解析)

这是一份2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷(含答案解析)，共19页。试卷主要包含了 下列各数中，比−2小的数是， 计算2⋅9m的结果是等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷1.  下列各数中，比小的数是(    )A.  B.  C. 0 D. 22.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. m3.  下面四个几何体中，主视图为圆的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知一次函数，y随x的增大而增大，则a的值可以是(    )A.  B.  C. 0 D. 7.  甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为(    )A.  B.  C.  D. 8.  某学生6次立定跳远的成绩单位如下：150，160，165，145，150，下列关于这组数据的描述不正确的是(    )A. 众数是150 B. 中位数是155 C. 极差是20 D. 平均数是9.  把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，后将容器内水放完.那么容器内水面的高度与放水时间之间的函数关系图象大致是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若，，则下列结论错误的是(    )
 A.  B.
C. AD：DE：：7：25 D. 11.  计算：______.12.  因式分解：______.13.  在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积=______ .14.  如图，在矩形ABCD中，，，E为CD上一动点，F为CB延长线一点，且在E点运动中始终保持
当时，则AF的长为______ ；
在此运动过程中，的比值为______ .15.  计算：16.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
 17.  如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度
先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；
与关于原点对称，请画出并直接写出的长度.
18.  观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
写出第5个等式：______ ；
写出你猜想的第n个等式用含n的等式表示，并证明.19.  如图，中，在斜边AB上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边BC相切于点D，连接AD、
求证：∽；
若，，求阴影部分图形的周长.
20.  如图是某飞机的翼展示意图，四边形ABCD为梯形，，经测得，，，求此飞机一个翼展的面积.
21.  某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图.
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表目标ABCD男生人数12m35女生人数10112n 运动项目频数频率A22dBaeC5Dbf总计gh根据以上信息解决下列问题：
______ ，______ ；
扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为______ ；
从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.
22.  如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，
若EA是的角平分线，求证：FA是的角平分线；
若，求证：
23.  如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动.
①是否存在点P使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
②如图2，连接AP，BC相交于点M，当的值最大时，求直线BP的表达式.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：比小的数应该是负数，且绝对值大于2的数；
分析选项可得，只有B符合．
故选：
根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的计算是关键．
 2.【答案】D 【解析】解：原式
故选：
根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
 3.【答案】A 【解析】解：球的主视图为圆，故本选项符合题意；
B.圆柱的主视图为矩形，故本选不符合题意；
C.长方体的主视图为矩形，故本选不符合题意；
D.三棱柱的主视图为矩形，故本选不符合题意．
故选：
找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．
此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．
 4.【答案】C 【解析】解：万，
万用科学记数法表示为，
故选：
先将141178万化为1411780000，再按照用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法和步骤即可进行解答．
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
 5.【答案】C 【解析】解：，方程没有实数解，所以A选项不符合题意；
B.方程变为，，方程有两个相等的实数解，所以B选项不符合题意；
C.方程变为，，方程有两个不相等实数解，所以C选项符合题意；
D.方程变为，，方程有两个相等的实数解，所以D选项不符合题意．
故选：
分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 6.【答案】B 【解析】解：一次函数，y随x的增大而增大，
，
因为，
所以A不符合题意；
因为，
所以B符合题意；
因为，
所以C不符合题意，
因为，
所以D不符合题意，
故选：
根据一次函数的性质可得，分别判断各选项中实数的符号即可确定答案．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 7.【答案】A 【解析】解：画出树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故选：
画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
 8.【答案】C 【解析】解：A、150出现的次数最多，故众数是150，说法正确，选项不符合题意；
B、数据按从小到大的顺序排序：145，150，150，160，165，170，中位数为，说法正确，选项不符合题意；
C、极差为，计算错误，选项符合题意；
D、平均数为，计算正确，选项不符合题意．
故选：
利用极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可得出答案．
此题主要考查了中位数、极差、众数以及平均数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
 9.【答案】D 【解析】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀放水，所以函数图象均为匀速下降，由此可排除A，B选项；
刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，放水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，所以水面以较快速度均匀下降，所以排除C选项，选项D符合题意．
故选：
根据题意可知，在放水的过程中，开始时水面均是匀速下降，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面下降速度较快，由此可得出答案．
本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：在中，CE为斜边AB上的中线，，
，
，故A选择正确，不符合题意；
为斜边AB上的高线，
，
在中，，
，即，
，
在中，由勾股定理得，
，
，即，
，
在中，，由勾股定理得，
，故B选项正确，不符合题意；
，，
，
：DE：：：：7：25，故C选项正确，不符合题意；
，，，，
，
，
，故D选项错误，符合题意．
故选：
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，根据等边对等角即可判断A；利用锐角三角函数和勾股定理算出，，再根据等面积法求出，在中，根据勾股定理求出，利用三角形面积公式计算即可判断B；根据算出，以此可判断C选项；将线段的长分别代入，中计算即可判断
本题主要考查解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
 11.【答案】4 【解析】解：原式
故答案为：4
原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，

首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
 13.【答案】4 【解析】解：联立，
解得或，
点A坐标为，点B坐标为，
设直线与x轴交于点C，与y轴交于点为D，
当时，，
点坐标为，
，
当时，，
点C坐标为，
，


，
故答案为：
先联立反比例函数与一次函数，求出交点A和B坐标，再求出直线与x轴，y轴交点坐标，根据求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积等，求出两函数图象上交点坐标是解题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故答案为：；
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
∽，
，
故答案为：
根据矩形的性质得到，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
根据矩形的性质得到，求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：，
由①得，
由②得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
. 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：如图，即为所求.
如图，即为所求．
 【解析】根据平移的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可，利用勾股定理可得的长度．
本题考查作图-平移变换、中心对称、勾股定理，熟练掌握平移和中心对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：第5个等式为：，
故答案为：；
猜想的第个等式为：，
故答案为：，
证明：左边右边，
等式成立．
根据题目中给出的式子，可以发现式子的第一个分数的分子是第几个式子，分母比分子大2，括号内第二个数的分母比第一个分数的分母小1，结果是等号左边式子中括号内的两数的差，然后即可写出第5个等式；
根据中的发现，可以写出相应的猜想，然后再证明即可．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键时发现数字的变化特点，写出相应的等式．
 19.【答案】证明：连接OD，如图，

为的切线，
，
，
，

，
，

为的直径，
，
，
∽；
解：连接OD，如图，

由知：，

，
为直角三角形．
设的半径为x，
，
，
，



的长，
阴影部分图形的周长的长 【解析】连接OD，利用切线的性质定理，平行线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定定理解答即可；
利用圆周角定理，直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，利用勾股定理和弧长公式解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，相似三角形的判定，解直角三角形，勾股定理，弧长公式，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 20.【答案】解：过点C作于点E，过点D作于点F，
四边形DCEF是矩形，
，，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理可知：
，
，
，
，
梯形AECD的面积为：，
的面积为：，
梯形ABCD的面积为： 【解析】过点C作于点E，过点D作于点F，根据条件可求出AF、FE、DF、CE的长度，然后分别求出梯形AECD的面积以及的面积后即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理、梯形面积公式以及三角形的面积，本题属于中等题型．
 21.【答案】 【解析】解：全班学生的人数为人，
，
，，
，

故答案为：15；
所对应扇形的圆心角度数为
故答案为：
设5名学生分别记为男1、男2、男3、女1、女2，
列表如下：     男1    男2    男3    女1    女2    男1 男1，男2男1，男3男1，女1男1，女2    男2男2，男1 男2，男3男2，女1男2，女2    男3男3，男1男3，男2 男3，女1男3，女2    女1女1，男1女1，男2女1，男3 女1，女2    女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1 共有20种等可能的结果，其中所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的结果有12种，
所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为
用C运动项目的人数除以其所占的百分比求出全班学生人数，再用总人数乘以B运动项目对应的百分比求出其人数，即可求出m与a，由所有运动项目的人数和等于总人数可求出b的值，进而可得n的值．
用乘以A运动项目的人数所占的百分比即可求得答案．
列表得出所有等可能的结果数和所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数率分布表、扇形统计图，能够理解频数率分布表和扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
 22.【答案】证明：过A作与H，

四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
是的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
，
，
是的角平分线；
如图，过点A作，且点G为边CB延长线上一点．

四边形ABCD为正方形，
，，
，

在和中，
，
≌；
，
，，
，

，

在和中，
，
≌，
，
，
 【解析】过A作与H，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
过点A作，且点G为边CB延长线上一点，利用全等三角形的的性质得到，；通过证明≌，利用全等三角形的性质定理和等量代换即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换，利用正方形的特性构造恰当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：设抛物线顶点纵坐标为s，
，
，，
当时，s取最小值，最小值为，
抛物线的顶点纵坐标的最小值是；
当时，抛物线为，
令得，
，
令得或，
，，
，
①存在点P使得，理由如下：
设，
，
，
解得或，
或；
②如图：

设，
，
而，
，
，
时，的最大值为2，
此时，
设直线BP表达式为，把，代入得：
，
解得，
直线BP表达式为 【解析】设抛物线顶点纵坐标为s，可得，由二次函数性质可得答案；
当时，抛物线为，可得，，，，①设，由，得，可解得或；②设，可得，根据二次函数性质得，再用待定系数法即得直线BP表达式为
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．