2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）(含答案解析)

这是一份2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）(含答案解析)，共21页。试卷主要包含了 2023的相反数是， 一种微粒的半径是0，2×10−4C， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）1.  2023的相反数是(    )A. 2023 B.  C.  D. 2.  下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  一种微粒的半径是米，数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是(    )A.  B. 0 C. 1 D. 25.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(    )A.  B.  C.  D. 7.  为纪念辛亥革命110周年，班级开展了以“辛亥革命”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是(    )成绩分6570768092100人数25131173 A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，808.  某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，AB是的直径，点C、D在圆上，D是的中点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知点，，都在二次函数的图象上，若，则、，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 11.  若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是__________.12.  把多项式分解因式的结果是______ .13.  已知点，在反比例函数上，则______ .14.  如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且，若，，则DF的长为______ .
 15.  点，在一次函数的图象上，当时，，则a的取值范围是______ .16.  如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，交AD于点E，点F在CP上且，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动不与A重合，则下列结论正确的是______填序号即可
①与可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为17.  解不等式组18.  如图，已知平行四边形ABDC中，E、F是对角线BC上两点，且满足
求证：
19.  先化简，再求值：，其中20.  如图，在矩形ABCD中，，，点P是BC的中点.
在AP上求作一点E，使∽尺规作图，不写作法；
在的条件下，求AE的长.
21.  为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下面的问题：
本次抽样调查了______户贫困户；
抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？
为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
22.  如图，以AB为直径的与的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、
求证：DE是的切线；
若，，求OE的长．
23.  如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动.
当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平绒的高度为10米，求抛物线的解析式；
在的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
24.  在中，，，M是BC上一点，连接
如图1，若，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：
过点B作，P为垂足，连接CP并延长交AB于点
①如图2，若，求证：
②如图3，若M是BC的中点，直接写出的值．用含n的式子表示
 25.  如图，抛物线交x轴于O，A两点，顶点为点
求的面积用含m的代数式表示；
直线过点B，且与抛物线交于另一点点D与点A不重合，交y轴于点过点C作交x轴于点
若，，求k的取值范围；
求证：轴．

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：2023的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】B 【解析】解：A、该圆柱的主视图为矩形、俯视图为圆，故本选项不合题意；
B、该长方体的主视图和俯视图均为矩形，故本选项符合题意；
C、该圆台的主视图为等腰三角形、俯视图为同心圆，故本选项不合题意；
D、该四棱柱的主视图为三角形、俯视图为画有对角线的四边形，故本选项不合题意；
故选：
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键．
 3.【答案】A 【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：用科学记数法表示为
故选：
 4.【答案】D 【解析】解：根据数轴有：，
，
的值可以是2，
故选：
根据数轴有：结合即可判断．
本题考查实数与数轴，有理数的加法运算知识，属于基础题．
 5.【答案】A 【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 6.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥侧面积的计算公式是解题的关键．
先利用勾股定理求解得到母线长l为5，再运用公式求解即可．
【解答】
解：在中，，，，
，
由已知得，母线长，半径r为4，
圆锥的侧面积是
故选：  7.【答案】D 【解析】解：成绩为76分的有13人，人数最多，
众数为76分，
把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，
中位数为：80分，
故选：
根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
 8.【答案】C 【解析】解：提高生产速度后的生产速度是原来的倍，且原计划每天生产x万个口罩，
提高生产速度后每天生产万个口罩．
根据题意得：
故选：
由提高生产速度前后工作效率间的关系，可得出提速后每天生产万个口罩，利用工作时间=工作总量工作效率，结合提高生产速度后比原计划提前3天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】B 【解析】解：连接OC，OD，

，
，
，
是的中点，
，
，
，
，

故选：
连接OC，OD，根据圆周角定理得，所以，根据D是的中点，得，所以，根据三角形外角性质得出
本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 10.【答案】B 【解析】解：抛物线开口向上，对称轴为，
点A、B的情况：，故点B比点A离对称轴远，故；
点A、C的情况：，故点C比点A离对称轴远，故；
点B、C的情况：，故点B比点C离对称轴远，故；
故，
故选：
逐次比较A、B、C三个点离函数对称轴距离即可求解．
本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数的图象性质．
 11.【答案】9 【解析】【分析】
本题考查了多边形的外角和.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
根据任何多边形的外角和都是360度，外角或内角都相等的多边形，用360度除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：，即这个多边形的边数是  12.【答案】 【解析】解：原式

故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点在反比例函数上，
，
则反比例函数的解析式为：，
当时，，
故答案为：
利用待定系数法求出k的值，代入点B的横坐标计算即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
 14.【答案】2 【解析】解：点D、E分别是AB、AC的中点，
是的中线，
，
，
，
在中，，点E是AC的中点，，
，
，
故答案为：
根据三角形中线定理求出DE，再根据直角三角形的性质求出EF，再进行计算即可．
本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：当时，，y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为：
根据一次函数的图象，当时，y随着x的增大而减小分析即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 16.【答案】①③④ 【解析】解：①正确．当点P是AB的中点时，
理由：如图1中，延长EP交CB的延长线于点

在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
故①正确．
②错误．
理由：如图2中，连接AG，GP，过点G作于M，于点

，
四边形AMGN是矩形，
，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
点G在对角线AC上运动，故②错误．
③正确．由②可知，点G到AD、AB的距离相等，故③正确．
④正确．当点P与B重合时，点G到AB的距离的最大，此时点P是AC中点，点G到AB的距离为2，故④正确．
故答案为：①③④．
①正确．当点P是AB的中点时，
②错误．如图2中，连接AG，GP，过点G作于M，于点证明，可得结论；
③正确，利用②中结论判断即可；
④正确．当点P与B重合时，点G到AB的距离的最大，求出最大值即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：四边形ABDC是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
 【解析】可由题中条件判断出≌，得出，即，进而可求证
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 19.【答案】解：原式



当时，原式 【解析】先根据分式混合运算的法把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．
 20.【答案】解：过D作于E，即为所求；
四边形ABCD是矩形，
，
，
又，
∽，
：：AP，
边BC的中点，，
，
又，，
，
：：5，
，

所以，AE的长为 【解析】根据题意作出图形即可；
先根据矩形的性质，得到，则，又由，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长，根据勾股定理即可得到结论．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，根据矩形的对边平行进而得出是解题的关键．
 21.【答案】500 【解析】解：户，
答：本次抽样调查了500户贫困户；

抽查的C类贫困户有：户，
补全统计图如下：


户，
答：估计至少得到3项帮扶措施的大约有7200户．

根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率是
从两个统计图可知，“A类”有260户，占调查人数的，可求出调查户数；
求出“C类”的户数，从而补全条形统计图；
用总户数乘以得到3项帮扶措施所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】证明：如图，


连接OD，
为的直径，
，
是BC的中点，
，
在和中，
，
≌，
，

点D在上，
是的切线；
解：，
，
由知：，，
，，
，
在中，
，
，，
 【解析】连接OD，可推出，进而得出，进而证明≌，进一步得出结论；
可推出，解直角三角形ABC求得AC，进而根据三角形中位线定理求得
本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 23.【答案】解：由题意可知抛物线：，过点和，
将其代入得：，
解得：，
抛物线的函数解析式为：；
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，舍去，
故运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米． 【解析】根据题意将点和代入：求出b、c的值即可写出的函数解析式；
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：，解出m即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
 24.【答案】证明：如图1中，延长AM交CN于点

，
，
，
，，
，
，
，，
≌，


①证明：如图2中，作交BP的延长线于

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，


②解：如图3中，作交BP的延长线于H，作于不妨设，则

则，，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
 【解析】如图1中，延长AM交CN于点想办法证明≌即可．
①如图2中，作交BP的延长线于利用全等三角形的性质证明，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
②如图3中，作交BP的延长线于H，作于不妨设，则想办法求出CN，用n表示，即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
 25.【答案】解：如图1，，

点B的坐标为，
由，得，，
，
，
；


如图2，作轴于点F，

则
，
¸
∽

，
，
抛物线的顶点坐标为，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
点C为直线与y轴交点，
，
直线过点B，
，
，
，
；

如图3，直线过点，

，
，
，
，
由，得：
，
，
解得，，
点D不与点B重合，
点D的横坐标为，
设直线AB的表达式为，则：
解得．，
直线AB的表达式为，
直线，且过点C，
直线CE的表达式为，
当时，，
，
点D，E的横坐标相同，
轴． 【解析】先根据顶点式可得点B的坐标，令，解方程可得点A的坐标，从而得，根据三角形面积公式可得的面积；
如图2，作，可证明∽，列比例式，根据为等腰直角三角形和点B的坐标，列关于m的方程，可得结论；
先求BC的解析式确定点C的坐标，根据方程组的解析可得点D的横坐标，根据确定CE的解析式，根据可得E的坐标，由D和E的横坐标相等可得结论．
本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，本题的难点是方程或方程组中含有字母系数，所以在解方程或方程组，计算量比较大．