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2023年河南省商丘市中考数学一模试卷(含答案解析)
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这是一份2023年河南省商丘市中考数学一模试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 −2023的绝对值是，05×108B，134505×1012D等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省商丘市中考数学一模试卷
1. −2023的绝对值是( )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%.数据“61345.05亿”用科学记数法表示为( )
A. 61345.05×108 B. 0.6134505×1013
C. 6.134505×1012 D. 6.134505×1011
3. 从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 检查“神州十四号”飞船的各零部件 B. 了解全国初中学生的体质状况
C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 了解一批新冠疫苗的质量
5. 如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28∘，∠2=80∘，则∠B的度数为( )
A. 62∘
B. 52∘
C. 38∘
D. 28∘
6. 不等式组x+1≤3−2x−6<−4的解集在数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是( )
A. 0 B. 12 C. 13 D. 14
9. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8,6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为( )
A. (0,1) B. (0,83) C. (0,53) D. (0,2)
10. 如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BD上一点，且CE=4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF=y，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是( )
A. 35
B. 12 55
C. 4 2
D. 5 32
11. 计算：−|−5|−3−8=______ .
12. 关于x的一元二次方程x2−6x+b=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是______.
13. 如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，点E在边AD上，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90∘得到EF，连接BF，若AE=2，则BF=______.
14. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，若AB=2 3cm，⊙O的半径为2cm，则阴影部分的面积是______cm2.(结果保留根号和π)
15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______.
16. 计算：
(1)(m+2n)(m−2n)−m(m−3n)；
(2)x+2x2−6x+9÷(5x−3+1).
17. 疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级(前进班和奋斗班)，为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析(单位：分，满分100分)：
收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95.
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84.
整理数据：
班级人数x(分)
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
前进班
1
1
a
3
b
奋斗班
1
0
0
7
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
方差
前进班
82.6
85
c
194.24
奋斗班
82.6
d
84
132.04
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a、b、c、d的值；
(2)小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；
(3)请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
18. 如图，海中有一个小岛A，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55∘的B处，往东航行一段距离后到达该岛的南偏西25∘的C处，货轮从C处继续向东航行14.1海里，此时货轮与A的距离最近，求货轮在B处时与小岛A的距离．(精确到0.1海里)(参考数据：sin25∘≈0.42，cos25∘=0.91，tan25∘≈0.47，sin55∘≈0.82，os55∘=0..57，tan55∘≈1.43)
19. 校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)某同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
20. 为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善.已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为m棵，购买树苗的总费用为W元，求W关于m的函数表达式；
(3)在(2)的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元.则最多能购买甲种树苗多少棵？
21. 筒车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明.如图①，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾人木槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉.如图②，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒.接水槽MN所在的直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在NM所在的直线上时.解决下面的问题：
(1)求证：∠BAP=∠MPB；
(2)若AB=AP，MB=4，MP=6，求BP的长.
22. 如图，抛物线y=x2+bx与直线y=kx+2相交于点A(−2,0)和点B.
(1)求b和k的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2>x2+bx的解集；
(3)点M在直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，(1)分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点P；(2)分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；(3)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线．
简述作图理由：
由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，(1)分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点P；(2)分别在线段PA，PB上截取PC=PD；(3)连接AD，BC，交点为E；(4)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线．
…
任务：
(1)小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是______；
(2)小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
(3)如图3，已知∠P=30∘，PA=PB，AB= 6，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：A.
根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】解：61345.05亿=6134505000000=6.134505×1012.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，组合体的左视图为，
故选：C.
根据简单几何体的左视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、检查“神州十四号”飞船的各零部，适宜采用全面调查(普查)方式，符合题意；
B、了解全国初中学生的体质状况，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、调查人们垃圾分类的意识，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
D、了解一批新冠疫苗的质量，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：A.
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠BAC=∠2，
∵∠BAC=∠2−∠1=80∘−28∘=52∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠B+∠BAC=90∘，
∴∠B=90∘−52∘=38∘.
故答案为：C.
根据平行线的性质得到∠1+∠BAC=∠2，进而求得∠BAC，再根据直角三角形的性质求出∠B即可．
本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质，灵活应用平行线的性质是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，
解不等式−2x−6<−4，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
故选：C.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可判断．
本题考查的是解一元一次不等式组以及把不等式组的解集表示在数轴上，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，
在△BFA和△BFH中，
∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，
∴△BFA≌△BFH(AAS)，
∴BH=AB=8，
∵AD=DB，AF=FH，
∴DF是△ABH的中位线，
∴DF=12BH=4，
∴EF=DE−DF=2，
故选：C.
延长AF交BC于H，由三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，再证△BFA≌△BFH(AAS)，得BH=AB=8，然后由三角形中位线定理得DF=4，求解即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13，
故选：C.
画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．
过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，
∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(8,6)，
∴OA=8，OC=6
∴AC= OC2+AO2=10
由题意可得AD平分∠OAC
∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90∘
∴△ADO≌△ADE(AAS)
∴AE=AO=8，OD=DE
∴CE=2，
∵CD2=DE2+CE2，
∴(6−OD)2=4+OD2，
∴OD=83
∴点D(0,83)
故选：B.
10.【答案】B
【解析】解：如图1，连接AF，AE，AE交BD于F1，
∵在菱形ABCD中点A，点C关于BD对称，
∴AF=CF，
∴y=EF+CF=EF+AF，
当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，
如图2，当x=0时，y=6，
设BE=a，则CE=4a，
∴y=a+5a=6，
∴a=1，
∴BC=5，
由图2知：BD=6，
如图3，连接AC交BD于G，连接EG，过点E作EH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BG=12BD=3，
由勾股定理得：CG=4，
∴△ECG的面积=45S△BCG=12⋅CG⋅EH，
∴45×12×3×4=12×4×EH，
∴EH=125，
∴CH= CE2−EH2= 42−(125)2=165，
∴AH=AC−CH=8−165=245，
∴AE= AH2+EH2= (245)2+(125)2=125 5，
即图象最低点的纵坐标是125 5.
故选：B.
如图1，连接AF，由对称的性质可得AF=CF，所以y=EF+CF=EF+AF，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，根据图2可计算BC=5，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算AE的长可解答．
本题考查菱形的性质，动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】−3
【解析】解：−|−5|−3−8
=−5−(−2)
=−5+2
=−3，
故答案为：−3.
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】b<9
【解析】解：根据题意得△=(−6)2−4b>0，
解得b<9.
故答案为：b<9.
根据判别式的意义得到△=(−6)2−4b>0，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
13.【答案】15
【解析】解：过F点作FH⊥BC于H点，FH交AD于G点，如图，
∵四边形ABCD是边长为7的正方形，
∴AD=BC=CD=7，∠A=∠ADC=∠ABC=90∘，AD//BC，
∴DE=AD−AE=5，FG⊥AG，
∵CE绕点E逆时针旋转90∘得到EF，
∴EF=EC，∠CEF=90∘，
∴∠CED+∠FEG=90∘，∠CED+∠ECD=90∘，
∴∠FEG=ECD，
在△EFG和△CEED中，
∠EGF=∠CDE∠FEG=∠ECDEF=CE，
∴△EFG≌△CED(AAS)，
∴FG=ED=5，EG=CD=7，
∵∠DCH=∠BHG=∠A=90∘，
∴四边形ABHG为矩形，
∴BH=AG=AE+EG=2+7=9，GH=AB=7，
∴FH=FG+GH=5+7=12，
在Rt△BFH中，BF= BH2+FH2= 92+122=15.
故答案为：15.
过F点作FH⊥BC于H点，FH交AD于G点，如图，先利用旋转的性质得到EF=EC，∠CEF=90∘，再证明△EFG≌△CED得到FG=ED=5，EG=CD=7，接着证明四边形ABHG为矩形得到BH=AG=9，GH=AB=7，所以FH=12，然后利用勾股定理可计算出BF的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
14.【答案】(12−3 3−43π)
【解析】
【分析】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90∘的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键.
设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90∘的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出 OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD−S△AOE−S扇形EOF计算即可.
【解答】
解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=90∘，AD//BC，BC=CD=AD=AB=2 3cm，
∴AF为圆o的直径，
∵AB=2 3cm，圆o的半径为2cm，
∴AF=4cm，
在Rt△ABF中，sin∠AFB=ABAF= 32，BF= AF2−AB2=2，
∴∠AFB=60∘，FC=BC−BF=(2 3−2)cm，
∴∠EAF=∠AFB=60∘，
∴∠EOF=2∠EAF=120∘，
在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF⋅AO= 3cm，AG=cos∠EAF⋅AO=1cm，
根据垂径定理，AE=2AG=2cm，
∴S阴影=S梯形AFCD−S△AOE−S扇形EOF
=12CD⋅(FC+AD)−12AE⋅OG−120π•OE2360
=12×2 3×(2 3−2+2 3)−12×2× 3−120π•22360
=(12−3 3−43π)cm2.
故答案为：12−3 3−43π.
15.【答案】94或1
【解析】解：如图所示，当∠CFE=90∘时，△ECF是直角三角形，
由折叠可得，∠PFE=∠A=90∘，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180∘，即点P，F，C在一条直线上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
CE=CEEF=ED，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL)，
∴CF=CD=4，
设AP=FP=x，则BP=4−x，CP=x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即(4−x)2+62=(x+4)2，
解得x=94，即AP=94；
如图所示，当∠CEF=90∘时，△ECF是直角三角形，
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90∘，
又∵∠FEQ+∠CED=90∘=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴FQED=QEDC=EFCE，即FQ3=QE4=35，
解得FQ=95，QE=125，
∴AQ=HF=35，AH=95，
设AP=FP=x，则HP=95−x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即(95−x)2+(35)2=x2，
解得x=1，即AP=1.
综上所述，AP的长为1或94.
分两种情况进行讨论：当∠CFE=90∘时，△ECF是直角三角形；当∠CEF=90∘时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．
本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
16.【答案】解：(1)原式=m2−4n2−m2+3mn
=−4n2+3mn.
(2)原式=x+2(x−3)2÷5+x−3x−3
=x+2(x−3)2⋅x−3x+2
=1x−3.
【解析】(1)根据整式的运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则、乘法运算法则、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：(1)由题意可知，a=1，b=4，
把前进班学生的成绩从小到大排列为52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位数c=85+852=85；
奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是84，故众数d=84；
(2)小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；
(3)前进班的学习效果好些，因为两个班的平均数相同，但前进班的众数，中位数均高于奋斗班，而前进班的方差小于奋斗班，成绩比较稳定．
【解析】(1)根据题意可得a、b的值，根据中位数和众数的定义可得c、d的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)根据平均数，众数、中位数以及方差的定义解答即可．
此题考查了频数(率)分布表、方差，中位数以及众数，解题的关键是掌握相关统计量的定义．
18.【答案】解：如图，作AD⊥BC于点D，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90∘，∠CAD=25∘，CD=14.1海里，
∴AD=CDtan25∘≈14.10.47=30(海里).
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90∘，∠BAD=55∘，
∴AB=ADcos55∘≈300.57≈52.6(海里).
答：货轮在B处时与小岛A的距离约为52.6海里．
【解析】作AD⊥BC于点D，先解Rt△ACD，得出AD=CDtan25∘，再解Rt△ABD，得出AB=ADcos55∘即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19.【答案】解：(1)由题意可得，
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，
b=30,7k+b=100,解得k=10,b=30,
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30；
当x>7时，设y=cxc≠0，
100=c7，解得c=700，
即当x>7时，y关于x的函数关系式为y=700x
当y=30时，x=703，
∴y与x的函数关系式为：y=10x+30(0≤x≤7),700x(7
(2)将y=50代入y=10x+30，得x=2，
将y=50代入y=700x，得x=14，
∵14−2=12，
703−12=343.
∴该同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343min
【解析】(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；
(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
20.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，
根据题意得：x=1.5y2x+3y=24，
解得x=6y=4，
答：甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；
(2)根据题意得W=6m+4(240−m)=2m+960，
∴W关于m的函数表达式为W=2m+960；
(3)根据题意得：6×910m+4(240−m)≤1200，
解得m≤17137，
∵m是整数，
∴m最大值为171，
答：最多能购买甲种树苗171棵．
【解析】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：x=1.5y2x+3y=24，即可解得甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；
(2)根据题意得W=6m+4(240−m)=2m+960；
(3)由6×910m+4(240−m)≤1200，m是整数，可解得最多能购买甲种树苗171棵．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
21.【答案】(1)证明：如图1，延长PO交⊙O于点C，连接BC，
∵PC是⊙O的直径，
∴∠PBC=90∘，
∴∠BPC+∠BCP=90∘，
∵MN所在的直线是⊙O的切线，点P恰好在NM所在的直线上，
∴MP⊥PC，
∴∠MPC=90∘，
∴∠MPB+∠BPC=90∘，
∴∠MPB=∠BCP，
∵∠BCP=∠BAP，
∴∠BAP=∠MPB；
(2)解：如图2，
∵∠MAP=∠MPB，∠M=∠M，
∴△MPA∽△MBP，
∴MAMP=MPMB=APPB，
∵AB=AP，MB=4，MP=6，
∴MA=MP2MB=624=9，
∴AP=AB=MA−MB=9−4=5，
∴BP=MP⋅APMA=6×59=103.
【解析】(1)延长PO交⊙O于点C，连接BC，由圆周角定理得出∠BPC+∠BCP=90∘，由切线的性质得出∠MPB+∠BPC=90∘，进而得出∠MPB=∠BCP，由对顶角的性质得出∠BCP=∠BAP，即可证明∠BAP=∠MPB；
(2)先证明△MPA∽△MBP，得出MAMP=MPMB=APPB，由AB=AP，MB=4，MP=6，求出MA=9，进而求出AP=5，即可求出BP=103.
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx经过点A(−2,0)，
∴0=(−2)2−2b.
∴b=2；
∵直线y=kx+2经过点A(−2,0)，
∴0=k×(−2)+2，
∴k=1；
(2)由(1)知抛物线解析式为y=x2+2x，直线AB解析式为y=x+2，
联立方程组y=x2+2xy=x+2，
解得：x=−2y=0或x=1y=3，
∴点B的坐标为(1,3).
结合图象可知，不等式kx+2>x2+bx的解集为−2
∵线段MN与抛物线只有一个公共点，
∴m2+2m≥mm2+2m≤m+2，
解得：−2≤m≤−1或0≤m≤1，
∴点M的横坐标m的取值范围为−2≤m≤−1或0≤m≤1.
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)联立方程组，求出点B的坐标为(1,3)，再观察函数图象即可求解；
(3)根据题意确定出m2+2m≥m且m2+2m≤m+2，根据二次函数与不等式的关系求出m的取值范围即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，求不等式组的解集是解题的关键．
23.【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【解析】解：(1)∵PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
∵AE=BE，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴PE是线段AB的垂直平分线，
故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
(2)直线PE是线段AB的垂直平分线，理由如下：
由作图可知：PA=PB，PC=PD，
又∵∠APD=∠BPC，
∴△APD≌△CPB(SAS)，
∴∠PAD=∠PBC，
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，
∴∠PAB−∠PAD=∠PBA−∠PBC，
即∠DAB=∠CBA，
∴AE=BE，
∴点E在线段AB的垂直平分线上，
∴PE是线段AB的垂直平分线；
(3)当点C，点D分别在线段PA，PB上时，
∵AP=BP，∠P=30∘，
∴∠PAB=∠PBA=75∘，
∵AP=BP，∠APD=∠BPC，PC=PD，
∴△APD≌△BPC(SAS)，
∴∠PAD=∠PBD，
∴∠EAB=∠EBA，
∵AD⊥BC，
∴∠EAB=∠EBA=45∘，
∴AE=BE，∠PAD=30∘，
∵AB= 6，
∴AE=BE= 3，
∴cos∠PAD=AEAC= 32，
∴AC=2；
如图4，当点C，点D分别在PA，PB的延长线上时，
同理可求：AE= 3，∠BAE=∠ABE=45∘，
∴∠PAB=∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB=30∘，
∴AC=2AE=2 3，
综上所述：AC=2或2 3.
(1)由线段垂直平分线的性质可求解；
(2)由“SAS”可证△APD≌△CPB，可得∠PAD=∠PBC，由等腰三角形的判定可证AE=BE，可得结论；
(3)分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求AE= 3，由直角三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
2023年河南省商丘市中考数学一模试卷
1. −2023的绝对值是( )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%.数据“61345.05亿”用科学记数法表示为( )
A. 61345.05×108 B. 0.6134505×1013
C. 6.134505×1012 D. 6.134505×1011
3. 从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 检查“神州十四号”飞船的各零部件 B. 了解全国初中学生的体质状况
C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 了解一批新冠疫苗的质量
5. 如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28∘，∠2=80∘，则∠B的度数为( )
A. 62∘
B. 52∘
C. 38∘
D. 28∘
6. 不等式组x+1≤3−2x−6<−4的解集在数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是( )
A. 0 B. 12 C. 13 D. 14
9. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8,6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为( )
A. (0,1) B. (0,83) C. (0,53) D. (0,2)
10. 如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BD上一点，且CE=4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF=y，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是( )
A. 35
B. 12 55
C. 4 2
D. 5 32
11. 计算：−|−5|−3−8=______ .
12. 关于x的一元二次方程x2−6x+b=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是______.
13. 如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，点E在边AD上，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90∘得到EF，连接BF，若AE=2，则BF=______.
14. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，若AB=2 3cm，⊙O的半径为2cm，则阴影部分的面积是______cm2.(结果保留根号和π)
15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______.
16. 计算：
(1)(m+2n)(m−2n)−m(m−3n)；
(2)x+2x2−6x+9÷(5x−3+1).
17. 疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级(前进班和奋斗班)，为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析(单位：分，满分100分)：
收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95.
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84.
整理数据：
班级人数x(分)
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
前进班
1
1
a
3
b
奋斗班
1
0
0
7
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
方差
前进班
82.6
85
c
194.24
奋斗班
82.6
d
84
132.04
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a、b、c、d的值；
(2)小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；
(3)请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
18. 如图，海中有一个小岛A，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55∘的B处，往东航行一段距离后到达该岛的南偏西25∘的C处，货轮从C处继续向东航行14.1海里，此时货轮与A的距离最近，求货轮在B处时与小岛A的距离．(精确到0.1海里)(参考数据：sin25∘≈0.42，cos25∘=0.91，tan25∘≈0.47，sin55∘≈0.82，os55∘=0..57，tan55∘≈1.43)
19. 校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)某同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
20. 为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善.已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为m棵，购买树苗的总费用为W元，求W关于m的函数表达式；
(3)在(2)的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元.则最多能购买甲种树苗多少棵？
21. 筒车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明.如图①，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾人木槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉.如图②，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒.接水槽MN所在的直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在NM所在的直线上时.解决下面的问题：
(1)求证：∠BAP=∠MPB；
(2)若AB=AP，MB=4，MP=6，求BP的长.
22. 如图，抛物线y=x2+bx与直线y=kx+2相交于点A(−2,0)和点B.
(1)求b和k的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2>x2+bx的解集；
(3)点M在直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，(1)分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点P；(2)分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；(3)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线．
简述作图理由：
由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，(1)分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点P；(2)分别在线段PA，PB上截取PC=PD；(3)连接AD，BC，交点为E；(4)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线．
…
任务：
(1)小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是______；
(2)小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
(3)如图3，已知∠P=30∘，PA=PB，AB= 6，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：A.
根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】解：61345.05亿=6134505000000=6.134505×1012.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，组合体的左视图为，
故选：C.
根据简单几何体的左视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、检查“神州十四号”飞船的各零部，适宜采用全面调查(普查)方式，符合题意；
B、了解全国初中学生的体质状况，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、调查人们垃圾分类的意识，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
D、了解一批新冠疫苗的质量，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：A.
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠BAC=∠2，
∵∠BAC=∠2−∠1=80∘−28∘=52∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠B+∠BAC=90∘，
∴∠B=90∘−52∘=38∘.
故答案为：C.
根据平行线的性质得到∠1+∠BAC=∠2，进而求得∠BAC，再根据直角三角形的性质求出∠B即可．
本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质，灵活应用平行线的性质是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，
解不等式−2x−6<−4，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
故选：C.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可判断．
本题考查的是解一元一次不等式组以及把不等式组的解集表示在数轴上，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，
在△BFA和△BFH中，
∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，
∴△BFA≌△BFH(AAS)，
∴BH=AB=8，
∵AD=DB，AF=FH，
∴DF是△ABH的中位线，
∴DF=12BH=4，
∴EF=DE−DF=2，
故选：C.
延长AF交BC于H，由三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，再证△BFA≌△BFH(AAS)，得BH=AB=8，然后由三角形中位线定理得DF=4，求解即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13，
故选：C.
画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．
过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，
∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(8,6)，
∴OA=8，OC=6
∴AC= OC2+AO2=10
由题意可得AD平分∠OAC
∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90∘
∴△ADO≌△ADE(AAS)
∴AE=AO=8，OD=DE
∴CE=2，
∵CD2=DE2+CE2，
∴(6−OD)2=4+OD2，
∴OD=83
∴点D(0,83)
故选：B.
10.【答案】B
【解析】解：如图1，连接AF，AE，AE交BD于F1，
∵在菱形ABCD中点A，点C关于BD对称，
∴AF=CF，
∴y=EF+CF=EF+AF，
当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，
如图2，当x=0时，y=6，
设BE=a，则CE=4a，
∴y=a+5a=6，
∴a=1，
∴BC=5，
由图2知：BD=6，
如图3，连接AC交BD于G，连接EG，过点E作EH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BG=12BD=3，
由勾股定理得：CG=4，
∴△ECG的面积=45S△BCG=12⋅CG⋅EH，
∴45×12×3×4=12×4×EH，
∴EH=125，
∴CH= CE2−EH2= 42−(125)2=165，
∴AH=AC−CH=8−165=245，
∴AE= AH2+EH2= (245)2+(125)2=125 5，
即图象最低点的纵坐标是125 5.
故选：B.
如图1，连接AF，由对称的性质可得AF=CF，所以y=EF+CF=EF+AF，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，根据图2可计算BC=5，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算AE的长可解答．
本题考查菱形的性质，动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】−3
【解析】解：−|−5|−3−8
=−5−(−2)
=−5+2
=−3，
故答案为：−3.
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】b<9
【解析】解：根据题意得△=(−6)2−4b>0，
解得b<9.
故答案为：b<9.
根据判别式的意义得到△=(−6)2−4b>0，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
13.【答案】15
【解析】解：过F点作FH⊥BC于H点，FH交AD于G点，如图，
∵四边形ABCD是边长为7的正方形，
∴AD=BC=CD=7，∠A=∠ADC=∠ABC=90∘，AD//BC，
∴DE=AD−AE=5，FG⊥AG，
∵CE绕点E逆时针旋转90∘得到EF，
∴EF=EC，∠CEF=90∘，
∴∠CED+∠FEG=90∘，∠CED+∠ECD=90∘，
∴∠FEG=ECD，
在△EFG和△CEED中，
∠EGF=∠CDE∠FEG=∠ECDEF=CE，
∴△EFG≌△CED(AAS)，
∴FG=ED=5，EG=CD=7，
∵∠DCH=∠BHG=∠A=90∘，
∴四边形ABHG为矩形，
∴BH=AG=AE+EG=2+7=9，GH=AB=7，
∴FH=FG+GH=5+7=12，
在Rt△BFH中，BF= BH2+FH2= 92+122=15.
故答案为：15.
过F点作FH⊥BC于H点，FH交AD于G点，如图，先利用旋转的性质得到EF=EC，∠CEF=90∘，再证明△EFG≌△CED得到FG=ED=5，EG=CD=7，接着证明四边形ABHG为矩形得到BH=AG=9，GH=AB=7，所以FH=12，然后利用勾股定理可计算出BF的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
14.【答案】(12−3 3−43π)
【解析】
【分析】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90∘的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键.
设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90∘的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出 OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD−S△AOE−S扇形EOF计算即可.
【解答】
解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=90∘，AD//BC，BC=CD=AD=AB=2 3cm，
∴AF为圆o的直径，
∵AB=2 3cm，圆o的半径为2cm，
∴AF=4cm，
在Rt△ABF中，sin∠AFB=ABAF= 32，BF= AF2−AB2=2，
∴∠AFB=60∘，FC=BC−BF=(2 3−2)cm，
∴∠EAF=∠AFB=60∘，
∴∠EOF=2∠EAF=120∘，
在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF⋅AO= 3cm，AG=cos∠EAF⋅AO=1cm，
根据垂径定理，AE=2AG=2cm，
∴S阴影=S梯形AFCD−S△AOE−S扇形EOF
=12CD⋅(FC+AD)−12AE⋅OG−120π•OE2360
=12×2 3×(2 3−2+2 3)−12×2× 3−120π•22360
=(12−3 3−43π)cm2.
故答案为：12−3 3−43π.
15.【答案】94或1
【解析】解：如图所示，当∠CFE=90∘时，△ECF是直角三角形，
由折叠可得，∠PFE=∠A=90∘，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180∘，即点P，F，C在一条直线上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
CE=CEEF=ED，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL)，
∴CF=CD=4，
设AP=FP=x，则BP=4−x，CP=x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即(4−x)2+62=(x+4)2，
解得x=94，即AP=94；
如图所示，当∠CEF=90∘时，△ECF是直角三角形，
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90∘，
又∵∠FEQ+∠CED=90∘=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴FQED=QEDC=EFCE，即FQ3=QE4=35，
解得FQ=95，QE=125，
∴AQ=HF=35，AH=95，
设AP=FP=x，则HP=95−x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即(95−x)2+(35)2=x2，
解得x=1，即AP=1.
综上所述，AP的长为1或94.
分两种情况进行讨论：当∠CFE=90∘时，△ECF是直角三角形；当∠CEF=90∘时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．
本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
16.【答案】解：(1)原式=m2−4n2−m2+3mn
=−4n2+3mn.
(2)原式=x+2(x−3)2÷5+x−3x−3
=x+2(x−3)2⋅x−3x+2
=1x−3.
【解析】(1)根据整式的运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则、乘法运算法则、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：(1)由题意可知，a=1，b=4，
把前进班学生的成绩从小到大排列为52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位数c=85+852=85；
奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是84，故众数d=84；
(2)小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；
(3)前进班的学习效果好些，因为两个班的平均数相同，但前进班的众数，中位数均高于奋斗班，而前进班的方差小于奋斗班，成绩比较稳定．
【解析】(1)根据题意可得a、b的值，根据中位数和众数的定义可得c、d的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)根据平均数，众数、中位数以及方差的定义解答即可．
此题考查了频数(率)分布表、方差，中位数以及众数，解题的关键是掌握相关统计量的定义．
18.【答案】解：如图，作AD⊥BC于点D，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90∘，∠CAD=25∘，CD=14.1海里，
∴AD=CDtan25∘≈14.10.47=30(海里).
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90∘，∠BAD=55∘，
∴AB=ADcos55∘≈300.57≈52.6(海里).
答：货轮在B处时与小岛A的距离约为52.6海里．
【解析】作AD⊥BC于点D，先解Rt△ACD，得出AD=CDtan25∘，再解Rt△ABD，得出AB=ADcos55∘即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19.【答案】解：(1)由题意可得，
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，
b=30,7k+b=100,解得k=10,b=30,
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30；
当x>7时，设y=cxc≠0，
100=c7，解得c=700，
即当x>7时，y关于x的函数关系式为y=700x
当y=30时，x=703，
∴y与x的函数关系式为：y=10x+30(0≤x≤7),700x(7
(2)将y=50代入y=10x+30，得x=2，
将y=50代入y=700x，得x=14，
∵14−2=12，
703−12=343.
∴该同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343min
【解析】(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；
(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
20.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，
根据题意得：x=1.5y2x+3y=24，
解得x=6y=4，
答：甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；
(2)根据题意得W=6m+4(240−m)=2m+960，
∴W关于m的函数表达式为W=2m+960；
(3)根据题意得：6×910m+4(240−m)≤1200，
解得m≤17137，
∵m是整数，
∴m最大值为171，
答：最多能购买甲种树苗171棵．
【解析】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：x=1.5y2x+3y=24，即可解得甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；
(2)根据题意得W=6m+4(240−m)=2m+960；
(3)由6×910m+4(240−m)≤1200，m是整数，可解得最多能购买甲种树苗171棵．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
21.【答案】(1)证明：如图1，延长PO交⊙O于点C，连接BC，
∵PC是⊙O的直径，
∴∠PBC=90∘，
∴∠BPC+∠BCP=90∘，
∵MN所在的直线是⊙O的切线，点P恰好在NM所在的直线上，
∴MP⊥PC，
∴∠MPC=90∘，
∴∠MPB+∠BPC=90∘，
∴∠MPB=∠BCP，
∵∠BCP=∠BAP，
∴∠BAP=∠MPB；
(2)解：如图2，
∵∠MAP=∠MPB，∠M=∠M，
∴△MPA∽△MBP，
∴MAMP=MPMB=APPB，
∵AB=AP，MB=4，MP=6，
∴MA=MP2MB=624=9，
∴AP=AB=MA−MB=9−4=5，
∴BP=MP⋅APMA=6×59=103.
【解析】(1)延长PO交⊙O于点C，连接BC，由圆周角定理得出∠BPC+∠BCP=90∘，由切线的性质得出∠MPB+∠BPC=90∘，进而得出∠MPB=∠BCP，由对顶角的性质得出∠BCP=∠BAP，即可证明∠BAP=∠MPB；
(2)先证明△MPA∽△MBP，得出MAMP=MPMB=APPB，由AB=AP，MB=4，MP=6，求出MA=9，进而求出AP=5，即可求出BP=103.
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx经过点A(−2,0)，
∴0=(−2)2−2b.
∴b=2；
∵直线y=kx+2经过点A(−2,0)，
∴0=k×(−2)+2，
∴k=1；
(2)由(1)知抛物线解析式为y=x2+2x，直线AB解析式为y=x+2，
联立方程组y=x2+2xy=x+2，
解得：x=−2y=0或x=1y=3，
∴点B的坐标为(1,3).
结合图象可知，不等式kx+2>x2+bx的解集为−2
∵线段MN与抛物线只有一个公共点，
∴m2+2m≥mm2+2m≤m+2，
解得：−2≤m≤−1或0≤m≤1，
∴点M的横坐标m的取值范围为−2≤m≤−1或0≤m≤1.
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)联立方程组，求出点B的坐标为(1,3)，再观察函数图象即可求解；
(3)根据题意确定出m2+2m≥m且m2+2m≤m+2，根据二次函数与不等式的关系求出m的取值范围即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，求不等式组的解集是解题的关键．
23.【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【解析】解：(1)∵PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
∵AE=BE，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴PE是线段AB的垂直平分线，
故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
(2)直线PE是线段AB的垂直平分线，理由如下：
由作图可知：PA=PB，PC=PD，
又∵∠APD=∠BPC，
∴△APD≌△CPB(SAS)，
∴∠PAD=∠PBC，
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，
∴∠PAB−∠PAD=∠PBA−∠PBC，
即∠DAB=∠CBA，
∴AE=BE，
∴点E在线段AB的垂直平分线上，
∴PE是线段AB的垂直平分线；
(3)当点C，点D分别在线段PA，PB上时，
∵AP=BP，∠P=30∘，
∴∠PAB=∠PBA=75∘，
∵AP=BP，∠APD=∠BPC，PC=PD，
∴△APD≌△BPC(SAS)，
∴∠PAD=∠PBD，
∴∠EAB=∠EBA，
∵AD⊥BC，
∴∠EAB=∠EBA=45∘，
∴AE=BE，∠PAD=30∘，
∵AB= 6，
∴AE=BE= 3，
∴cos∠PAD=AEAC= 32，
∴AC=2；
如图4，当点C，点D分别在PA，PB的延长线上时，
同理可求：AE= 3，∠BAE=∠ABE=45∘，
∴∠PAB=∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB=30∘，
∴AC=2AE=2 3，
综上所述：AC=2或2 3.
(1)由线段垂直平分线的性质可求解；
(2)由“SAS”可证△APD≌△CPB，可得∠PAD=∠PBC，由等腰三角形的判定可证AE=BE，可得结论；
(3)分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求AE= 3，由直角三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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