2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷(含答案解析)，共20页。试卷主要包含了 下列各数是无理数的是，13×104B， 下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷
1. 下列各数是无理数的是(    )
A. 0 B. 327 C. π D. −13
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(    )
A. 全
B. 面
C. 依
D. 法
3. 【大河财立方消息】1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%.将6.13万亿用科学记数法表示为(    )
A. 6.13×104 B. 6.13×108 C. 0.613×108 D. 6.13×1012
4. 如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC−∠CEA=22∘，那么∠BEC的度数为(    )

A. 146∘ B. 144∘ C. 134∘ D. 124∘
5. 下列计算结果正确的是(    )
A. 7a−5a=2 B. 9a÷3a=3a C. a5÷a3=a2 D. (3a2)3=9a6
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为(    )

A. 10 B. 4 C. 13 D. 6
7. 一元二次方程x2−2x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是(    )
A. m<1 B. m=1 C. m≤1 D. m≥1
8. 如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是(    )


A. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45∘
B. 被调查的学生中，步行的有27人
C. 估计全校骑车上学的学生有700人
D. 被调查的学生有120人
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为(    )
A. (−1,0)
B. (−1,1)
C. (1,−1)
D. (1,1)


10. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下表：
x(cm)
……
10
15
20
25
30
……
y(N)
……
45
30
22.5
18
15
……

下列说法不正确的是(    )
A. 弹簧测力计的示数y(N)与支点O的距离x(cm)之间关系的图象如图
B. y与x的函数关系式为y=450x(x>0)
C. 当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D. 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
11. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______.
12. 写出一个无解的一元一次不等式组为______ .
13. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为14，则任意摸出一个球是黄球的概率为______ .
14. 将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠)，其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为______ .


15. 如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM=2，将△ABC绕点O旋转30∘，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为______ .


16. (1)计算：3−8+(2003−π)0+(12)−1；
(2)化简：(1x−2x−1)÷x2+x1−2x+x2.
17. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5.
记者：胡浩教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10 h，初中生应达到9h，高中生应达到8h.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数(频数)
一
7≤t<8
7
二
8≤t<9
a
三
9≤t<10
18
四
10≤t<11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______ ，b=______ ，m=______ ，n=______ ；
(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______ 组；(填组别)
(3)如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
(4)请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价.

18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b的图象经过点C(0,4)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,a).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)一次函数y=2x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
(3)设M是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

19. 郑州⋅中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处！在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度.如图，明明同学先在湖对面的广场A处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为37∘，接下来明明向前走20m之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为45∘已知测倾器的高度为1.2m，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度；(结果精确到0.1m，考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75， 2≈1.414)

20. 商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元.
(1)求这两种“羽毛球拍”每副的价格.
(2)该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报(如图所示)，该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？

21. 如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E，AC=CE.
(1)求证：AC=CF；
(2)若AC=52，AD=4，求BE的长.

22. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(3,−5)，B(−2,0).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将一次函数y=2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
(3)过点N(0,m)作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围.

23. 综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
(1)操作判断如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点E在AC上(且不与点A、C重合)在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90∘，ED=EC，连接AD，过点B作BF//AD，过点D作DF//AB，BF交DF于点F，连接AF.
根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是______ ；三角形△AEF的形状是______ ；

(2)迁移探究明明同学所在的“认真⋅坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：
①求证：四边形ABFD的是矩形；
②连接AE、AF，若AE=3，求AF的长；
(3)拓展应用亮亮同学所在的“感恩⋅责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB=6，CE=2，请你直接写出线段AF的长.
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.327=3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D.−13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.【答案】C 
【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，
故选：C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：6.13万亿=6130000000000=6.13×1012.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵EF⊥AB于点E，
∴∠AEF=90∘，
∴∠FEC+∠CEA=90∘，
∵∠FEC−∠CEA=22∘，
∴∠CEA=34∘，
∴∠BEC=180∘−∠CEA=146∘.
故选：A.
由垂直的定义得到∠FEC+∠CEA=90∘，而∠FEC−∠CEA=22∘，求出∠CEA=34∘，由邻补角的性质即可求出∠BEC的度数．
本题考查垂直的定义，邻补角的性质，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．

5.【答案】C 
【解析】解：7a−5a=2a，故选项A错误，不符合题意；
9a÷3a=3，故选项B错误，不符合题意；
a5÷a3=a2，故选项C正确，符合题意；
(3a2)3=27a6，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断D.
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90∘，
∴BD=2OH，
∵OH=2，
∴BD=4，
∴OB=2，
∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12AC×4=12，
∴AC=6，
∴OA=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 32+22= 13，
故选：C.
由菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再求出BD=4，则OB=2，然后由菱形面积求出AC=6，则OA=3，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵方程x2−2x+m=0有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4m≥0，
解得：m≤1.
故选：C.
根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次方程，求出实数m的值即可．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，
所以调查的总人数为：18÷15%=120(人)，故选项D符合题意；
被调查的学生中，步行的有：120×(1−5%−35%−15%)=54(人)，不选项B不符合题意；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360∘×15%=54∘，故选项A不符合题意；
估计全校骑车上学的学生有：4000×35%=1400(人)，故选项C不符合题意．
故选：D.
根据被抽查的学生中乘车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数；根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断；用360∘乘15%即可求出乘车部分所对应的圆心角度数．
此题考查了扇形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，正确求出调查的总人数是解答本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=CD=2，CB=AD=3，
∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是：2+2+3+3=10，
∴每过10秒点P回到A点一次，
∵2023÷10=202……3，
∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，
∵3−2=1，
∴此时机器人在BC上，距离B为1个单位长度，
∴机器人所在点的坐标为(−1,0)，
故选：A.
由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数可知智能机器人的位置．
本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数．
所以设y=kx(k≠0)，
把x=10，y=45代入求得k=450，
∴y=450x，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为y=450x(x>0)，
把y=12.5代入y=450x，得x=36，
∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm，
随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选：C.
仔细观察表格，在坐标系中分别描出各点，并平滑曲线连接这些点，即可画出函数图象；观察所画图形，回想常见几种函数的图象特征，即可判断出函数类型，利用待定系数法求出函数关系式；把y=12.5N代入上面所得关系式求解，并根据函数的性质判断弹簧秤与O点的距离不断增大时的弹簧测力计示数变化情况．
此题考查的是反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

11.【答案】y=−2x(答案不唯一) 
【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx，并且y随x的增大而减小，
∴答案不唯一：y=−2x、y=−3x等．
由于正比例函数的一般形式为y=kx，并且y随x的增大而减小，所以k是一个负数，由此可以确定函数的表达式．
此题是一个开放性试题，答案不唯一，主要利用正比例函数的性质即可解决问题．

12.【答案】x+1≤3x−1≥2 
【解析】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到(无解)，
可写x≤2，x≥3，
即x+1≤3x−1≥2.
由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到(无解)，来写出一个无解的一元一次不等式组．
主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

13.【答案】1120 
【解析】解：设有x个黄球，
根据题意，得108+10+x=14，
解得：x=22，
即口袋中黄球有22个；
袋子中共有22+8+10=40个小球，其中黄球有22个，
任意摸出一个球是黄球的概率为2240=1120.
故答案为：1120.
设有x个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于x的方程，解之求出x，进而求出的总球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率．
本题主要考查了概率公式，根据概率公式求出黄球的个数是解决问题的关键．

14.【答案】−2m 
【解析】解：设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为(a−m)，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于2AB=2(a+m)，
∴阴影部分“戊”的周长为2(a−m+m)=2a，
∵2a−2(a+m)=−2m，
∴阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为−2m.
故答案为：−2m.
设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为(a−m)，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于2AB=2(a+m)，求出阴影部分“戊”的周长，再将其与阴影部分“己”的周长作差后，即可求出结论．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含a，m的代数式表示出阴影部分“戊”和阴影部分“己”的周长是解题的关键．

15.【答案】( 3,1)或( 3,−1) 
【解析】解：根据旋转变换的性质可知：ON=OM=2，
将△ABC绕点O逆时针旋转30∘时，过点N作NE⊥x轴于点E，如图1，

∴OE=ON×cos30∘=2× 32= 3，NE=ON×30∘=2×12=1，
∴点N的坐标为( 3,1)；
②如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转∘时，过点N作NF⊥x轴于点F，

∴OF=ON×cos30∘=2× 32= 3，NF=ON×s0∘=2×12=1，
∴点N的坐标为( 3,−1)，
综上所述，点N的坐标为( 3,1)或( 3,−1).
故答案为：( 3,1)或( 3,−1).
根据旋转变换的性质可知：ON=OM=2，然后解直角三角形即可求解．
本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16.【答案】解：(1)原式=−2+1+2
=1；

(2)原式=[x−1x(x−1)−2xx(x−1)]⋅(x−1)2x(x+1)
=x−1−2xx(x−1)⋅(x−1)2x(x+1)
=−x+1x(x−1)⋅(x−1)2x(x+1)
=−x−1x2. 
【解析】(1)直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】11417.5162三 
【解析】解：(1)8≤t<9时，频数为a=11；
10≤t<11时，频数为b=4；
m=740×100=17.5；
b=360×1840=162；
故答案为：11，4，17.5，162；
(2)把这40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第三组，
故抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；
故答案为：三；
(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为2400×18+440=1320(名)；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为1320人；
(4)学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．(答案不唯一).
(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间在每段的人数可求得a、b；用一组的频数除以40可得m的值；用360∘乘三组所占百分比可得n的值；
(2)根据中位数的定义可得答案；
(3)由学校总人数乘该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果；
(4)根据(3)的结论解答即可．
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．

18.【答案】解：(1)∵点C(0,4)在直线y=2x+b上，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为y=2x+4；
∵点A(2,a)在直线y=2x+4上，
∴a=8，
∴点A(2,8)，
∵点A(2,8)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=2×8=16，
∴反比例函数的表达式为y=16x；
(2)在y=2x+4中，令y=0，得x=−2，
∴B(−2,0)，
∵C(0,4)，
∴△ABO的面积=S△AOC+S△BOC=12×4×2+12×2×4=4+4=8；
(3)由(2)知，直线AB的表达式为y=2x+4，反比例函数的表达式为y=16x，
设点M(m,16m)，N(n,2n+4)，
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴m+n2=0，16m+2n+42=4+02，
∴m=2 2，n=−2 2或m=−2 2(此时，点M不在第一象限，舍去)，n=2 2，
∴N(−2 2,−4 2+4)，
②以CN和OM为对角线时，
∴0+n2=m+02，4+2n+42=16m+02，
∴m=n=−2+2 3或m=n=−2− 3(此时，点M不在第一象限，舍去)，
∴N(−2+ 3,−2 3)，
③以CM和ON为对角线时，
∴0+m2=n+02，16m+42=2n+42，
∴m=n=1+ 7或m=n=1− 7(此时，点M不在第一象限，舍去)，
∴N(1+ 7,2 7+6)，
即满足条件的点N的坐标为(−2 2,−4 2+4)或(−2+ 3,−2 3)或(1+ 7,2 7+6). 
【解析】(1)将点C代入直线y=x+b中求出b，进而得出直线AB的解析式，进而求出点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)设成点M，N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用中点坐标公式建立方程组求解是解本题的关键．

19.【答案】解：延长CP交EF于点G，

则AC=BP=GE=0.8m，CD=AB=20米，PG=BE，CG=AE，∠CGF=90∘，
设PG=BE=x米，
∴AE=CG=AB+BE=(x+20)米，
在Rt△PFG中，∠FPG=45∘，
∴FG=PG⋅tan45∘=x(米)，
在Rt△CFG中，∠FCG=37∘，
∴tan37∘=FGCG=xx+20≈0.75，
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的根，
∴FE=FG+GE=60+1.2=61.2(米)，
答：观光塔的高度约为61.2米． 
【解析】延长CP交EF于点G，则AC=BP=GE=0.8m，CD=AB=20米，PG=BE，CG=AE，∠CGF=90∘，设PG=BE=x米，先在Rt△PFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，然后在Rt△CFG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设每副“A型球拍”的价格为x元，则每副“B型球拍”的价格为(x−40)元，
根据题意得：6000x=4000x−40，
解得x=120，
经检验x=120是原方程的解，
此时x−40=80，
答：每副“A型球拍”的价格为120元，每副“B型球拍”的价格为80元；
(2)设商场购进“B型球拍”m副，则购进“A型球拍”(2m+10)副，完全售出后所得利润为w元，
根据题意得：w=(150−120)(2m+10)+(100−80)m=80m+300，
∵两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，
∴2m+10+m≤160，
解得m≤50，
∵80>0，
∴当m=50时，w最大，最大值为4300，
此时2m+10=110，
答：商场购进“A型球拍”110副，“B型球拍”50副利润最大，最大利润为4300元． 
【解析】(1)设每副“A型球拍”的价格为x元，则每副“B型球拍”的价格为(x−40)元，根据“用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同”列出方程，解方程即可；
(2)设商场购进“B型球拍”m副，则购进“A型球拍”(2m+10)副，完全售出后所得利润为w元，根据总利润=两种球拍的利润之和列出函数解析式，然后根据函数的性质和m的取值范围求出函数解析式．
本题主要考查一次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．

21.【答案】(1)证明：∵AC=AE，
∴∠AEC=∠EAC，
∵AP为⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90∘，
∵∠AEC+∠CFA=90∘，∠EAC+∠CAF=90∘，
∴∠CAF=∠CFA，
∴AC=FC；
(2)解：连接BC、BD，如图，
∵AB为直角，
∴∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠BAC=90∘，
∵∠BAC+∠CAF=90∘，
∴∠ABC=∠CAF，
∵∠CAF=∠CFA，∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠CFA，
∴AF=AD=4，
∵AC=52，
∴CE=CF=52，EF=5，
在Rt△AEF中，AE= EF2−AF2= 52−42=3，
∵∠AFC=∠DFA，∠FAC=∠FDA，
∴△FCA∽△FAD，
∴FC：FA=FA：FD，即52：4=4：FD，
解得FD=325，
∴DE=FD−CF−CE=325−52−52=75，
∵∠BED=∠AEC，∠BDE=∠EAC，
∴△BDE∽△CAE，
∴BE：CE=DE：AE，
即BE：52=75：3，
解得BE=76. 
【解析】(1)先利用AC=AE得到∠AEC=∠EAC，再根据切线的性质得到∠BAP=90∘，然后根据等角的余角相等得到∠CAF=∠CFA，从而得到AC=FC；
(2)连接BC、BD，如图，先根据圆周角定理得到∠BAC=90∘，再证明∠ADC=∠CFA得到AF=AD=4，则利用勾股定理可计算出AE=3，接着证明△FCA∽△FAD，利用相似比可计算出FD=325，所以DE=75，然后证明△BDE∽△CAE，从而利用相似比可计算出BE的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．

22.【答案】解：(1)由题意得：−5=9+3b+c0=4−2b+c，
解得：b=−2c=8，
故二次函数的解析式为：y=x2−2x−8①；

(2)平移后直线的表达式为：y=2x+1−a②，
联立①②并整理得：x2−4x+a−9=0，
则Δ=16−4(a−9)≥0，
解得：a≤13；

(3)如图，设原抛物线交y轴于点C(0,−8)，抛物线的顶点为D(1,−9)，
根据图象折叠的对称性，则点N在CC′和DD′中垂线上，

由中点坐标公式得，点C′(0,2m+8)，点D′(1,2m+9)，
若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，
则点C′在y轴的负半轴，点D′在x轴的上方，
即2m+8<0且2m+9>0，
解得：−4.5 【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)平移后直线的表达式为：y=2x+1−a，联立①②并整理得：x2−4x+a−4=0，则Δ≥0，即可求解；
(3)若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，则点C′在y轴的负半轴，点D′在x轴的上方，进而求解．
本题为二次函数综合题，涉及到图象的折叠、一次函数的基本性质、解不等式等，有一定的综合性，难度适中．

23.【答案】平行四边形  等腰直角三角形 
【解析】(1)解：∵BF//AD，DF//AB，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵∠BAC=90∘=∠CED，AB=AC，ED=EC，
∴AE=EF，∠AEF=90∘，
∴△AEF是等腰直角三角形；
故答案为：平行四边形；等腰直角三角形；
(2)①证明：∵∠BAC=90∘，AB=AC，∠CED=90∘，ED=EC，
∴∠BCA=45∘=∠ECD，
∵点E落在线段BC上，
∴点D在AC上，
∵四边形ABFD是平行四边形，∠CAB=90∘，
∴四边形ABFD是矩形；
②解：如图，连接EF，

∵四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF，∠CDF=90∘，
∴AC=AB=DF，∠EDF=45∘=∠ACE，
又∵CE=ED，
∴△ACE≌△FDE(SAS)，
∴AE=EF，∠CEA=∠DEF，
∴∠CED=∠AEF=90∘，
∴AF= 2AE=3 2；
(3)解：当点D在AC的左侧时，如图，连接AE，EF，延长AE交CD于K，设直线DF交AC于H，EC于N，

∵四边形ABFD是菱形，
∴AD=AB=DF=AC，
∵∠CED=∠CHD=90∘，∠CNH=∠DNE，
∴∠ACE=∠FDE，
又∵DE=CE，
∴△DEF≌△CEA(SAS)，
∴AE=EF，∠DFE=∠CAE，
∴∠DFE+∠AFE+∠CAF=90∘=∠AFE+∠CAF+∠CAE，
∴∠AEF=90∘，
∴AF= 2AE，
∵AB=AC=AD=6，CE=DE=2，
∴AE垂直平分CD，
∴CK=KE= 2，
∴AK= AC2−CK2= 34，
∴AE= 34− 2，
∴AF=2 17−2；
当点D在AC的右侧时，连接AE，EF，

同理可得AF=2 17+2；
综上所述：AF的长为2 17+2或2 17−2.
(1)由平行四边形的判定和等腰直角三角形的判定依次判断可求解；
(2)①由等腰直角三角形的性质可得∠BCA=45∘=∠ECD，可得点D在AC上，即可得结论；
②由“SAS”可证△ACE≌△FDE，可得AE=EF，∠CEA=∠DEF，由等腰直角三角形的性质可求解；
(3)分两种情况讨论，由“SAS”可证△DEF≌△CEA，可得AE=EF，∠DFE=∠CAE，由等腰直角三角形的性质可得AF= 2AE，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．