2023年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（二）(含答案解析)

这是一份2023年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（二）(含答案解析)，共18页。试卷主要包含了375×108B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

A. 0.375×108B. 3.75×107C. 3.75×109D. 37.5×106
2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为( )
A. 4
B. 152
C. 7
D. 172
3. 下列运算正确的是( )
A. a2+a=a3B. 5a−2a=3
C. (a−1)2=a2−1D. a3⋅a4=a7
4. 如图所示，∠1=∠2，若∠3=75∘，则∠4的度数是( )
A. 95∘
B. 105∘
C. 115∘
D. 125∘
5. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )
A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是中心对称图形
6. 从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
7. 在Rt△ABC中，按照下列方法作图：(1)以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；(2)分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧交于点P；(3)作射线BP交AC于F，若BC=3，AC=4，则线段AF的长为( )
A. 73
B. 52
C. 32
D. 54
8. 如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象，则图2中的m为( )
A. 8 33cm2B. 3 3cm2C. 9 34cm2D. 4 3cm2
9. 若代数式1x+1有意义，则x的取值范围是______ .
10. 请写出一个图象经过(0,2)的一次函数解析式______ .
11. 甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲2=1.8，s乙2=1.5，则这两队队员身高最整齐的是______ .
12. 如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120∘，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=1，则阴影部分的面积为______ .
13. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120∘，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为______ .
14. (1)计算：− 9+(12)−2+(−1)0；
(2)化简：(1−1x)÷x2−2x+1x.
15. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ；
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
三、分析数据，解答问题
(2)统计表中的a=______ ，b=______ ；
(3)请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.
16. 平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D(−1,3)，交AB于点P.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求△BCP的面积.
17. 位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位.某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点B与法王寺塔(CD)的水平距离BC为70m，无人机垂直升腾到A处测得塔的顶部D处的俯角为48∘，测得塔的底部C处的俯角为58∘，求法王寺塔的高度CD.(结果精确到1m)(参考数据：sin48∘≈0.74，tan48∘≈1.11，sin58∘≈0.85，tan58∘≈1.60)
18. 独轮车(图1)俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D.
(1)求证：∠A=∠C；
(2)若PD=2BD=4，求⊙O的半径.
19. 某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元.
(1)A种“石榴籽”和B种“红莲花”的进货单价分别是多少元？
(2)由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为14元，B种的销售单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=12x2+bx+c的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点A为(−1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，点E为线段PQ上一动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，请依据图形直接写出点F的纵坐标yF的取值范围.
21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为射线AC上一动点，作∠BDE=∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE.(点A、E在BD的两侧)
【问题发现】
(1)如图1所示，若∠A=45∘时，AD、CE的数量关系为______ ，直线AD、CE的夹角为______ ；
【类比探究】
(2)如图2所示，若∠A=60∘时，(1)中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展延伸】
(3)若∠A=30∘，AC=2 3，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：37500000=3.75×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】解：∵左视图面积为5，
∴每个正方形的面积为52，
∴俯视图的面积为3×52=152.
故选：B.
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、5a−2a=3a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a−1)2=a2−2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3⋅a4=a7，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D.
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则即可求出答案．
本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟练掌握相关的法则和公式．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3+∠4=180∘，
∵∠3=75∘，
∴∠4=105∘.
故选：B.
根据平行线的判定可得a//b，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.菱形的四条边相等，正确，不符合题意；
B.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；
C.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意；
D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意；
故选：C.
根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的基本性质是关键．
6.【答案】B
【解析】解：设男教师为男1，男2，女教师为女1，女2，画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有2种，
∴恰好抽到两名女教师的概率为212=16，
故选：B.
画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】B
【解析】解：过点F作FH⊥AB于点H，
∵BC=3，AC=4，∠C=90∘，
∴AB= BC2+AC2=5，
设AF=x，
由作图得：BF平分∠ABC，
∴CF=FH=AC−AF=4−x，
∴Rt△BHF≌Rt△BCF(HL)，
∴BH=CB=3，
∴AH=2，
∴AF2=AH2+HF2，
所以x2=(4−x)2+22，
解得：x=2.5，
即：AB=2.5，
故答案为：B.
根据作图得知BF平分∠ABC，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理是解题的关键
8.【答案】C
【解析】解：连接AC、EC，过点B作BG⊥AC于点G，过点A作AH⊥EP于点H，
当点P运动到C点时，△APE面积最大，
由图2知，AB+BC=2 3，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠B=∠F=∠D=120∘，
∴AB= 3，
∴AG=AB⋅sin60∘= 32× 3=32，
∴AC=2AG=3，
∵AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠B=∠F=∠D=120∘，
∴△ABC≌△EDC≌△AFE，
∴AC=EC=AE，
∴△AEC为等边三角形，
∴AH= 32AC，
∴S△AEC=12EC⋅AH=12× 32AC⋅AC=12× 32×32=9 34，
∴m=9 34.
故选：C.
连接AC、EC，过点B作BG⊥AC于点G，根据图形可知，当点P运动到C点时，△APE面积最大，由图2可求出AB= 3，再根据正六边形的性质证明△AEC为等边三角形，然后由面积公式求出m得值．
本题考查了动点问题的函数图象，以图中y值的最大值为突破口，求得等边三角形△ACE的边长，是解题的关键．
9.【答案】x≠−1
【解析】解：∵代数式1x+1有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠−1.
故答案为：x≠−1.
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
10.【答案】y=−x+2(答案不唯一)
【解析】解：设函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，
∵图象经过点(0,2)，
∴b=2，
这样满足条件的函数可以为：y=−x+2.
故答案为：y=−x+2(答案不唯一).
由图象经过点(0,2)，则b=2.
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质．它的图象为一条直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b<0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
11.【答案】乙
【解析】解：∵s甲2=1.8，s乙2=1.5，
∴S甲2>S乙2，
∴这两队队员身高最整齐的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义即可作出判断．
本题考查了方差的意义，方差越小波动越小，数据越整齐．
12.【答案】3π4− 32
【解析】解：∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90∘，
∵∠AOB=120∘，
∴∠PBO=30∘，
∴OB=OP÷tan30∘= 3，
∴阴影部分的面积为90π×( 3)2360−12× 3×1=3π4− 32.
故答案为：3π4− 32.
用扇形的面积减去三角形的面积即可求解．
本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式和解直角三角形是解题的关键．
13.【答案】 3−1或2 33
【解析】解：①当CA=CF时，如图，
∵AB=AC=2，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，CA=CF=2，
∴BC= 3AC=2 3，
∴BF=BC−CF=2 3−2，
由折叠的性质可得，BD=DF=12BF，
∴BD= 3−1；
②当AF=FC时，如图，
∴∠C=∠FAC=30∘，
∴∠AFB=∠C+∠FAC=60∘，
∴∠BAF=180∘−∠B−∠BFA=90∘，
∴△BAF为直角三角形，
∴BF=ABcs30∘=4 33，
由折叠的性质可得，BD=DF=12BF，
∴BD=2 33.
综上，BD的长为 3−1或2 33.
故答案为： 3−1或2 33.
分两种情况：①当CA=CF时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠B=∠C=30∘，由含30∘角的直角三角形性质可得BC= 3AC=2 3，则BF=2 3−2，根据折叠的性质可得BD=DF=12BF，以此即可出BD；②当AF=FC时，根据等腰三角形的性质得∠C=∠FAC=30∘，由三角形外角性质和三角形内角和定理可推出△BAF为直角三角形，BF=ABcs30∘=4 33，根据折叠的性质可得BD=DF=12BF，以此即可求解．
本题主要考查折叠的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
14.【答案】解：(1)原式=−3+4+1
=1+1
=2.
(2)原式=x−1x⋅x(x−1)2
=1x−1.
【解析】(1)根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
15.【答案】方案三 28 80
【解析】解：(1)从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三；
(2)D等级人数为200×144∘360∘=80(人)，
则a=200−(60+32+80)=28，
故答案为：28、80；
(3)1600×80200=640(人)，
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有640人．
(1)根据抽样调查的概念求解即可；
(2)总人数乘以D等级圆心角度数所占比例可得b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a的人数；
(3)总人数乘以D等级人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
16.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D(−1,3)，
∴k=−1×3=−3，
∴该反比例函数的解析式为y=−3x(x<0)；
(2)∵四边形ABCD是正方形，D(−1,3)，
∴OC=1，BC=CD=3，
∴OB=1+3=4，
把x=−4代入y=−3x得，y=34，
∴S△BCP=12BC⋅BP=12×3×34=98.
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)根据正方形的性质求得OC=1，OB=4，代入反比例函数的解析式求得P点的纵坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得反比例函数的解析式是解题的关键．
17.【答案】解：过点A作BC的平行线，与CD的延长线交于点E，
由题意可得，AE=BC=70m，
在Rt△ACE中，tan58∘=CEAE=CE70≈1.60，
解得CE≈112，
在Rt△ADE中，tan48∘=DEAE=DE70≈1.11，
解得DE≈77.7，
∴CD=CE−DE≈34m.
∴法王寺塔的高度CD约为34m.
【解析】过点A作BC的平行线，与CD的延长线交于点E，在Rt△ACE中，tan58∘=CEAE=CE70，可求出CE，在Rt△ADE中，tan48∘=DEAE=DE70，可求出DE，再由CD=CE−DE可得答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
18.【答案】(1)证明：连接OP，如图2，
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD⊥BC，
∴OP//BC，
∴∠OPA=∠C，
∵OA=OP，
∴∠OPA=∠A，
∴∠A=∠C；
(2)解：连接PB，如图2，
在Rt△PBD中，∵PD=2BD=4，
∴PB= 22+42=2 5，
∵AB为直径，
∴∠APB=90∘，
∵∠BDP=∠BPC，∠DBP=∠PBC，
∴△BDP∽△BPC，
∴BP：BC=BD：BP，即2 5：BC=2：2 5，
解得BC=10，
∵∠A=∠C，
∴BA=BC=10，
∴⊙O的半径为5.
【解析】(1)连接OP，如图2，先根据切线的性质得到OP⊥PD，则可判断OP//BC，所以∠OPA=∠C，然后利用∠OPA=∠A可得到结论；
(2)连接PB，如图2，先利用勾股定理计算出PB=2 5，再根据圆周角定理得到∠APB=90∘，接着证明△BDP∽△BPC，则利用相似比可计算出BC=10，然后利用∠A=∠C得到BA=10，从而得到⊙O的半径．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
19.【答案】解：(1)设A种“石榴籽”进货单价为x元，B种“红莲花”的进货单价为y元，
根据题意，得x−y=625x+15y=310，
解得x=10y=4，
答：A种“石榴籽”进货单价为10元，B种“红莲花”的进货单价为4元；
(2)设第二批购进A种多肉m盆，总利润为w元，
根据题意，得m≤2(150−m)，
解得m≤100，m为正整数，
w=(14−10)m+(6−4)(150−m)=2m+300，
∵2>0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=100时，w取得最大值，最大值为200+300=500(元)，
此时购进A种多肉100盆，B种多肉150−100=50(盆)，
答：第二批购进A种多肉100盆，B种多肉50盆时，总利润最大，最大利润为500元．
【解析】(1)设A种“石榴籽”进货单价为x元，B种“红莲花”的进货单价为y元，根据A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元，列二元一次方程组，求解即可；
(2)设第二批购进A种多肉m盆，总利润为w元，根据A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出总利润w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货使得第二次销售获得最大利润，并求出最大利润即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点A为(−1,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点B为(3,0)，
把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y=12x2+bx+c，得12−b+c=092+3b+c=0，
解得：b=−1c=−32，
∴抛物线的解析式为y=12x2−x−32，
∵y=12x2−x−32=12(x−1)2−2，
∴顶点坐标为(1,−2)；
(2)∵将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，
∴P(−2,0)，Q(2,0)，
∵点E为线段PQ上一动点，
∴设E(x,0)，且−2≤x≤2，
当x=−2时，y=12×(−2)2−(−2)−32=52，
当x=2时，y=12×22−2−32=−32，
当x=1时，y=−2为最小值，
∴点F的纵坐标yF的取值范围−2≤yF≤52.
【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的解析式，再运用配方法即可得出顶点坐标；
(2)由平移可得P(−2,0)，Q(2,0)，设E(x,0)，且−2≤x≤2，当x=−2时，y=52，当x=2时，y=−32，当x=1时，y=−2为最小值，即可得出答案．
本题考查了二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、求出yF的最小值和最大值，本题难度适中．
21.【答案】AD=CE90∘
【解析】解：(1)∵∠ABC=90∘，∠A=45∘，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ACB=45∘，AB=CB，
同理：BD=BE，∠DBE=90∘，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC−∠CBD=∠DBE−∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴AD=CE，∠BCE=∠BAD=45∘，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=45∘+45∘=90∘，
故答案为：AD=CE，90∘；
(2)不成立，CE= 3AD，理由如下：
∵BE⊥BD，∠ABC=90∘，
∴∠DBE=∠ABC=90∘，
又∵∠BAC=∠BDE，
∴△ABC∽△DBE，
∴ABBC=DBBE，
又∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC−∠CBD=∠DBE−∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
∴△CBE∽△ABD，
∴CEAD=BCBA，
在Rt△ABC中，∠A=60∘，
∴tanA=BCAB=tan60∘= 3，
∴CE= 3AD；
(3)∵∠A=30∘，AC=2 3，
∴BC=，12AC= 3，AB= 3BC=3，
分两种情况：
①如图3，当AB=AD=3时，
同(2)可知，△CBE∽△ABD，
∴CEAD=BCBA，
∴CE=BC= 3；
②如图4，当AB=BD=3时，
则∠A=∠ADB=30∘，
∵∠ABC=90∘，∠A=30∘，
∴∠ACB=90∘−∠A=60∘，
∵∠ACB=∠CDB+∠CBD，
∴∠CBD=∠ACB−∠CDB=30∘，
∴∠CBD=∠CDB=30∘，
∴CD=BC= 3，
∴AD=AC+CD=3 3，
同(2)可知，△CBE∽△ABD，
∴CEAD=BCBA，
即CE3 3= 33，
解得：CE=3；
综上所述，CE的长为 3或3.
(1)证△ABD≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性质得AD=CE，∠BCE=∠BAD=45∘，即可解决问题；
(2)证△ABC∽△DBE，由相似三角形的性质得ABBC=DBBE，再证△CBE∽△ABD，得CEAD=BCBA，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当AB=AD=3时，②当AB=BD=3时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质分别求出CE的长即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时
n≥5.0
4≤n<5
3≤n<4
n<3
人数
a
60
32
b