2023年河南省驻马店实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)

这是一份2023年河南省驻马店实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)，共19页。试卷主要包含了 2的相反数是， 下列运算正确的是， 一款简易电子秤的工作原理等内容，欢迎下载使用。

A. −12B. 12C. −2D. 2
2. “喜迎二十大中原更出彩”，扛稳粮食安全重任，我省制定了落实粮食安全党政同贵规定方案和具体考核办法，做强粮食产业.十年来，河南粮食总产量先后迈上1200亿斤和1300亿斤台阶，从2017年起，连续5年粮食总产量稳定在1300亿斤以上.将数据“1300亿”用科学记数法表示为( )
A. 13×1010B. 1.3×1010C. 0.13×1012D. 1.3×1011
3. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线B. 卡西尼卵形线
C. 赵爽弦图D. 费马螺线
4. 下列运算正确的是( )
A. (−6)2=−6B. (a−b)2=a2−ab+b2
C. (−2x2)3=−6x6D. x2⋅x3=x5
5. 不等式组23(x+1)>0,5−x≥3的正整数解的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以是( )
A. m=92，n=15B. m=92，n=8.5
C. m=85，n=10D. m=90，n=12.5
7. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=−3x的图象上，且y1>0>y2>y3，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1<0C. x1<08. 某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元.已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得( )
A. 50×800x=720x+5×40B. 40×720x−5=800x×50
C. 40×800x=720x+5×50D. 50×720x−5=800x×40
9. 如图，菱形AOBC的边OA在y轴正半轴上，点B的坐标为(2 3,2).作射线CO，将菱形AOBC沿射线CO平移，当点C落在原点O的位置上时，点A的坐标为( )
A. (− 3,2)
B. (−2 3,−2)
C. (−2,−2 3)
D. (−1,−2 3)
10. 一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2=−2m+240(0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为l安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0∼0.2安(温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=UR)，则下面结论错误的为( )
A. 用含I的代数式表示m为m=150−6I
B. 电子体重秤可称的最大质量为120千克
C. 当m=115时，若电源电压U为12(伏)，则定值电阻R1最小为70(欧)
D. 当m=115时，若定值电阻R1为40(欧)，则电源电压U最大为10(伏)
11. 计算：(− 3)0−(−13)−2=______ .
12. 如果一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为______ .(写出一个值即可)
13. 小红和小刚进行摸球游戏，在甲、乙两个不透明的布袋中，分别放有四个相同的小球，甲布袋中的小球上分别标有大写字母A，B，C，D，乙布袋中的小球上分别标有小写字母a，b，c，d，小红从甲布袋中随机摸出一个小球，小刚从乙布袋中随机摸出一个小球，则他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应(例如同时摸出大写字母A与小写字母a)的概率为______ .
14. 如图，将长、宽分别为4cm、1cm的矩形纸片分别沿MA，MB折叠，点P，Q恰好重合于点C.若∠QMB=30∘，则折叠后的图案(阴影部分)面积为______ .
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，D为AB的中点，将AD绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点A′，连接A′B.当A′B的长为______ 时，A′D与△ABC的一边平行.
16. 先化简，再求值：(3x+3−1)÷xx2−9，其中x= 2023+3.
17. 某校深入开展了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的教育活动，并制作了一个80分钟的防溺水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看，为了解本校学生观看防溺水宣传片时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)表中m=______ ，n=______ ，p=______ ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若将调查结果制成扇形统计图，则D组所对应的圆心角度数为______ ∘；
(4)请你针对统计图表反馈出来的信息，对防溺水宣传提出一些合理性建议.
18. 某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形.为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数y=kx的一段图象，线段BD是一次函数：y=15x+b的一段图象，点B(20,32)，沙发腿DE⊥x轴.请你根据图形解决以下问题：
(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式(不要求写x的取值范围)；
(2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F.已知CF=4cm，DE=40cm，tanα=4，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
19. 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道.这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒.经测量点A在点P的南偏西30∘方向上，点B在点P的南偏西53∘方向上.
(1)求A、B之间的路程(精确到0.1米)；
(2)请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制A速度？(参考数据sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75， 3≈1.732)
20. 某超市计划经销A，B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示.
(1)若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？
(2)在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱？
21. 如图，在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起.已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米.
(1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员(点O)的距离；
(2)运动员(点A)要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？(假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号)
22. 如图，在单位长度为1的2×4的网格中，优弧AEF上的三点A、E、F均为格点，连接格点PD、PE，PE交优弧AEF于点G.请完成如下解答任务：
(1)使用无刻度直尺作AEF所在圆的圆心O(简要说明理由)；
(2)直接写出∠PDB+∠PEB的度数为______ ；
(3)在第(1)、(2)的基础上，求AG的长.
23. 在综合实践课上，辅导老师要求同学操作探究学具中蕴含的数学知识(△ABC的三个角为45∘、45∘、90∘；△DEF的三个角为30∘，60∘，90∘，EF=4 3cm).
(1)如图1，将一副三角尺按图摆放，等腰直角三角尺的直角边BC恰好垂直平分EF，且BC与DE相交于点P，求DP的长；
(2)如图2，在(1)的基础上，将△ACB绕点C顺时针旋转，使直角边BC经过点D，另一直角边AC与DE相交于点Q，求DQ的长；
(3)在(2)的条件下，将△ABC在边EF上平移，如图3，当点C是EF的三等分点时，直角边AC与DE相交于点G，请直接写出DG的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：C.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】D
【解析】解：1300亿=130000000000=1.3×1011.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
4.【答案】D
【解析】解：A、 (−6)2=6，故A不符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不符合题意；
C、(−2x2)3=−8x6，故C不符合题意；
D、x2⋅x3=x5，故D符合题意；
故选：D.
分别根据二次根式的性质，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可．
此题主要考查了二次根式的性质、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方，关键是掌握各计算法则．
5.【答案】B
【解析】解：由23(x+1)>0得：x>−1，
由5−x≥3得：x≤2，
所以不等式组的解集为−1则不等式组的正整数解为1、2，
故选：B.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可知，甲的平均数比其他三个同学高，所以m可以是92；
又因为甲是这四名选手中成绩最稳定，所以甲的方差比其他三个同学小，所以n可以是8.5.
故选：B.
根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案．
本题考查算术平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：∵−3<0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵y1>0>y2>y3，
∴x1<0故选：A.
根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，所以x1为负数，最小，然后利用在每一象限，y随x的增大而增大得到x2与x3的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由据题得：40×800x=720x+5×50，
故选：C.
根据“按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同”列出分式方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点B作BH⊥x轴于点H，如图所示：
则∠OHB=90∘，
∵点B的坐标为(2 3,2)，
∴OH=2 3，BH=2，
在Rt△OHB中，根据勾股定理，可得BO= OH2+BH2=4，
在菱形OACB中，OA=OB=BC=4，BC//OA，
∵OA在y轴正半轴上，
∴点A坐标为(0,4)，
∴C点横坐标为2 3，C点纵坐标为4+2=6，
∴点C(2 3,6)，
根据平移规律，可知点A平移后的坐标为(−2 3,−2)，
故选：B.
过点B作BH⊥x轴于点H，根据勾股定理可得BO的长，根据菱形的性质可得OA和BC的长，进一步可得点C坐标，根据平移的规律可得点A平移后的坐标．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形变换-平移，熟练掌握菱形的性质和平移的规律是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、根据题意可知，I=UR1+R2=1260+(−2m+240)=12−2m+300，
解得m=150−6I，
故A正确，不符合题意；
B、由m=150−6I，得m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
故B正确，不符合题意；
C、当U=12时，m=115时，
R2=−2m+240=−2×115+240=10，
∵UR1+R2=U−2m+300，
∴1210+R1=12−2×115+300，
解得R1=60，
故C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=−2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=(R1+R2)I=(10+40)I=50I，
∵50>0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
故D正确．不符合题意．
故选：C.
根据提示信息，I=UR，且串联电阻总电阻为R=R1+R2，代入即可判断A；由m=150−6I和0≤I≤0.2，由反比例函数的性质即可判断B；根据R2=−2m+240可求出R2，再根据UR1+R2=U−2m+300求出R1，可判断C；根据R2=−2m+240可求出R2，再根据U=RI，由函数的性质可判断D.
本题主要考查反比例函数的相关应用，结合物理知识，弄清楚题目中各个量之间的关系，是解题关键．
11.【答案】−8
【解析】解：(− 3)0−(−13)−2
=1−9
=−8，
故答案为：−8.
先计算零次幂和负整数指数幂，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
12.【答案】1
【解析】解：根据题意得Δ=(−6)2−4×m>0，
解得m<9，
所以m可取1.
故答案为：1.
先利用判别式的意义得到Δ=(−6)2−4×m>0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
13.【答案】14
【解析】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的结果有4种，
∴他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的概率为416=14.
故答案为：14.
画树状图得出所有等可能的结果数以及他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】(4−2 33)cm2
【解析】解：根据翻折可知，∠PMC=∠CMA，∠QMC=∠CMB，
∴∠AMB=∠CMA+∠CMB=12(∠PMC+∠AMC+∠CMB+∠BMC)=12×180∘=90∘，
∵∠QMB=30∘，
∴∠PMA=180∘−∠BAC−∠QMB=180∘−90∘−30∘=60∘，
过M作MN⊥AB于N，
∴BM=2MN=2(cm)，AM=1sin60∘=2 33(cm)，
∴阴影部分的面积=S长方形−S△ABC=4×1−12×2×233=(4−233)(cm2)，
故答案为：(4−2 33)cm2.
根据题意可知阴影部分的面积=长方形的面积-三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．
本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．
15.【答案】3 10或 10或2 5或4 5
【解析】解：当A′D//AC，且A′在AB的右侧时，如图1，延长A′D交BC于点E，
则∠A′EB=∠ACB=90∘，
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，
则AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD=12AB=5，BDAB=12，
由旋转得：A′D=AD=5，
∵DE//AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴BEBC=DEAC=BDAB，即BE6=DE8=12，
∴BE=3，DE=4，
∴A′E=A′D+DE=5+4=9，
在Rt△A′BE中，A′B= A′E2+BE2= 92+32=3 10；
当A′D//AC，且A′在AB的左侧时，如图2，设A′D交BC于点E，
则∠DEB=∠ACB=90∘，
∴∠A′EB=180∘−90∘=90∘，
∵A′E=A′D−DE=5−4=1，BE=3，
∴A′B= A′E2+BE2= 12+32= 10；
当A′D//BC，且A′在AB的上方时，如图3，过点D作DE⊥BC于点E，过点B作BF⊥A′D于点F，
则∠BED=∠BFD=∠EDF=90∘，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BF=DE=4，DF=BE=3，
∴A′F=A′D−DF=5−3=2，
在Rt△A′BF中，A′B= A′F2+BF2= 22+42=2 5；
当A′D//BC，且A′在AB的下方时，如图4，过点D作DE⊥BC于点E，过点A′作A′F⊥BC，交BC的延长线于点F，
则∠DEF=∠BFA′=∠EDA′=90∘，
∴四边形DEFA′是矩形，
∴EF=A′D=5，A′F=DE=4，
∴BF=BE+EF=3+5=8，
在Rt△A′BF中，A′B= A′F2+BF2= 42+82=4 5；
综上所述，A′B的长为3 10或 10或2 5或4 5.
故答案为：3 10或 10或2 5或4 5.
分四种情况：当A′D//AC，且A′在AB的右侧时，当A′D//AC，且A′在AB的左侧时，当A′D//BC，且A′在AB的上方时，当A′D//BC，且A′在AB的下方时，分别运用勾股定理即可求得答案．
本题考查了旋转变换的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是熟练掌握相关知识点和性质，根据题目添加合适的辅助线准确的画出图形．
16.【答案】解：原式=(3x+3−x+3x+3)⋅(x+3)(x−3)x
=−xx+3⋅(x+3)(x−3)x
=−x+3，
当x= 2023+3时，
原式=− 2023−3+3=− 2023.
【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】604015%72
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：70÷35%=200，
则m=200×30%=60，n=200×20%=40，p=30÷200×100%=15%，
故答案为：60，40，15%；
(2)将频数分布直方图补充完整如下：
(3)D组所对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；
故答案为：72；
(4)建议：家长和孩子们应该继续做好防溺水的学习，尽量让所有学生都可以做对关于防溺水的相关题目(本题答案不唯一).
(1)由A的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出m，n，p的值，即可解决问题；
(2)根据频数(率)分布表，将条形统计图补充完整即可；
(3)由360∘乘以D组的百分比即可；
(4)本题答案不唯一，只要合理即可．
本题考查频数(率)分布表，条形统计图，扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)将B点坐标代入反比例函数表达式：k=32×20=640，
∴反比例函数表达式为y=640x，
代入一次函数表达式得：32=15×20+b，解得b=28，
∴一次函数表达式为y=15x+28，
(2)如图，作BM⊥x轴于M，
∵tanα=4，BM=32cm，
∴CM=BMtanα=8cm，
∵CF=4cm，
∴MF=MC+CF=12cm，
∵xB=20，
∴F(8,0)，
当x=8时，y=80，
∴A(8,80)，
∴AF=80cm，
∵DE=40cm，
∴把y=40代入一次函数表达式得x=60，
∴D(60,40)，即长为60cm，
∴EF=OD−OF=52cm，
根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60cm、52cm、80cm.
【解析】(1)将B点坐标代入反比例函数表达式求出k的值，进而求出反比例函数表达式，将B点坐标代入一次函数表达式求出b的值，进而求出一次函数表达式；
(2)作BM⊥x轴于M，先根据三角函数求出MF的值，进而求出高AF的值，将DE=40代入一次函数表达式即可求出长和宽．
本题考查了求一次函数解析式和求反比例函数解析式，用三角函数解决实际问题，熟练掌握函数表达式的求法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)过P作PC⊥BA于C，
在Rt△APC中，∵∠ACP=90∘，∠PAC=30∘，PC=50米，
∴AC= 3PC=50 3(米)，
在Rt△PBC中，∵∠PCB=90∘，∠BPC=37∘，PC=50米，
∴BC=PC⋅tan37∘≈50×0.75=37.5(米)，
∴AB=AC−BC=50 3−37.5≈48.1(米)，
答：A、B之间的路程为48.1米；
(2)此车超过金水大道每小时60千米的限制速度，理由如下：
∵AB=48.1(米)，
∴此车的速度=48.12=24.05(米/秒)，
又60千米/小时=600003600=1006(米/秒)，
而24.05米/秒>1006米/秒，
∴此车超过中山路每小时60千米的限制速度．
【解析】(1)分别在Rt△APC，Rt△BCP中，求得AC、BC的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度；
(2)将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．
20.【答案】解：(1)设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品(100−x)箱，
由题意得：80x+130(100−x)=10000，
解得：x=60，
∴该商场购进A种新型品牌的农产品60箱，购进B种新型品牌的农产品40箱；
(2)设购进B种新型品牌的农产品y箱，
由题意得：(120−80)(100−y)+(200−130)y≥5600，
解得：y≥5313，
∴至少需购进B种新型品牌的农产品53箱．
【解析】(1)首先设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品(100−x)箱，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；
(2)设至少需购进B种新型品牌的农产品y箱，然后由该商场销售这批新型品牌的农产品的总利润不少于5600元，即可得一元一次不等式(120−80)(100−y)+(200−130)y≥5600，解此不等式即可求得答案；
此题考查了一元一次不等式(组)，一元一次方程的实际应用问题．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是理解题意列方程，不等式．
21.【答案】解：(1)设足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式为y=a(x−6)2+4，
∵点(0,1)在该函数图象上，
∴a(0−6)2+4=1，
解得a=−112，
即足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式为y=−112(x−6)2+4，
当y=0时，0=−112(x−6)2+4，
解得x1=4 3+6，x2=−4 3+6(不符合题意，舍去)，
∴第一次落地点B与守门员(点O)的距离为4 3+6；
(2)将y=3代入y=−112(x−6)2+4，得x3=2 3+6，x4=−2 3+6，
∴BC=(2 3+6)−(−2 3+6)=4 3，
∴AC=AB+BC=(4 3+6−6)+4 3=8 3，
即他应再向前跑8 3米．
【解析】(1)根据题意可知足球第一次落地之前的运动路线对应的抛物线的顶点坐标为(6,4)，过点(0,1)，然后即可求得相应的函数解析式，再令y=0求出相应的x的值，即可得到第一次落地点B与守门员(点O)的距离；
(2)根据题意可知BC的长度与第一段函数解析式中y=3时对应的两个横坐标差的绝对值的长度相等，然后即可得到BC的长，从而可以计算出AC的长度，本题得以解决．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
22.【答案】45∘
【解析】解：(1)如下图：点O即为所求；
理由：∵90∘的圆周角所对的弦是直径，弦的垂直平分线过圆心，
∴CF和AF的垂直平分线的交点即为圆心O；
(2)∵∠BDP=∠AFC，∠BEP=∠CFG，
∴∠PDB+∠PEB=∠AFC+∠CFG=45∘，
故答案为：45∘；
(3)连接OG，OA，
∴∠GOA=2∠AFG=90∘，
∵O在AC的垂直平分线上，
∴AO= 52，
∴AG= 102.
(1)根据“0∘的圆周角所对的弦是直径，弦的垂直平分线过圆心”，确定圆心；
(2)根据网格线的天然的及圆周角定理求解；
(3)根据网格线的特点和勾股定理求解．
本题考查了作图的应用和设计，掌握圆周角定理及网格线的特征是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1中，在Rt△EDF中，∠EDF=90∘，∠E=30∘，EF=4 3，
∴DE=EF⋅cs30∘=6，
∵BC垂直平分线线段EF，
∴EC=CF=2 3，
∴PE=ECcs30∘=2 3 32=4，
∴PD=DE−PE=6−4=2；
(2)如图2中，
∵∠EDF=90∘，EC=CF，EF=4 3，
∴CD=EC=CF=12EF=2 3，
∴∠E=∠CDQ=30∘，
∴DQ=CDcs30∘=2 3 32=4；
(3)如图3中，设EF的中点为T，AC交DT于点K.
∵CF=13EF=4 33，ET=TC=2 3，
∴CT=FT−CF=2 3−4 33=2 33，
∵∠CTK=∠TED+∠TDE=60∘，∠CKT=90∘，
∴KT=CT⋅cs60∘= 33，
∵DT=12EF=2 3，
∴DK=DT−TK=2 3− 33=5 33，
∴DG=DKcs30∘=5 33 32=103.
【解析】(1)解直角三角形求出DE，PE，可得结论；
(2)证明∠CDQ=30∘，求出CD，可得结论；
(3)如图3中，设EF的中点为T，AC交DT于点K.解直角三角形求出TK，DK，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了特殊三角形端点性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
甲
乙
丙
丁
平均数x−(单位：分)
m
90
91
88
方差s2(单位：分 2)
n
12.5
14.5
11
组别
观看时间(分钟)
频数(人)
百分比
A
0≤x≤20
70
35%
B
20m
30%
C
4030
p
D
x>60
n
20%
A品牌
B品牌
进价(元/箱)
80
130
售价(元/箱)
120
200