2023年湖北省黄冈市浠水县河口中学中考数学二模试卷(含答案解析)

2023年湖北省黄冈市浠水县河口中学中考数学二模试卷

1.  下列互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一张直角三角形纸⽚，，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为DE，则BD的长为(    )

A. 9
B. 41
C. 42
D. 44

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是(    )

A. 3 B.  C. 4 D.

6.  若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是(    )

A.  B.  C.  D. 2

7.  小明在星期天上午8：30测得某树的影长为9m，下午13：00他又测得该树的影长为如图所示，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为(    )

A. 8m B. 6m C.  D. 4m

8.  如图，正方形ABCD中，，点P为动线DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且，在AB上截取点Q使，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为(    )

A. 8 B. 12 C.  D.

9.  若分式有意义，则字⺟x满足的条件是______ .

10.  因式分解：______ .

11.  如图，等腰内接于半径为5的，，则BC的长为______ .

12.  一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______ .

13.  在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为______.

14.  如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点E，若，则k的值为______ .

15.  观察数串的规律：，，，，，，，，，，…，则第100个位置上排的数是______ .

16.  如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB上运动点E不与A，B重合，，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，则下列结论中：①；②；③；④的最大值是，正确的是______ 填写所有正确结论的序号

17.  先化简，再求值，其中

18.  学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动.已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同.
求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？
若学校第二次购买A、B两种树苗共90棵，且第二次购买A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？

19.  如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，的面积为
求反比例函数的解析式；
已知，点在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若最小，求点Q的坐标．

20.  神韵随州，一见钟情.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量件与销售单价元/件满足一次函数关系，部分图象如图.
直接写出y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量件与销售单价元/件保持中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值.

21.  如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且
求证：CD是的切线；
若，，求的长．

22.  绥德之名始于北朝，取自“绥民以德”，即以德政教化人民之意，绥德县历史悠久，人文荟萃，旧称“上郡古邑”，素有“天下名州”“秦汉名邦”，陕北“旱码头”之美誉，小明将正面分别写有汉字“上”、“郡”、“古”、“邑”的四张不透明卡片背面背面完全相同朝上洗匀放在桌子上，再让同学小高从中随机抽取一张卡片.
小亮抽到卡片上的汉字是“郡”的概率是______ ；
若小亮抽取一张卡片后，小明将剩下的三张卡片背面朝上洗匀，小亮再从这三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率汉字不分先后顺序

23.  综合与实践二轮复习中，刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究.
问题模型：等腰三角形ABC，，
探究1：
如图1，点D为等腰三角形ABC底边BC上一个动点，连接AD，则AD的最小值为______ ，判断依据为______ ；
探究2：
在探究1的结论下，继续探究，作的平分线AE交BC于点E，点F，G分别为AE，AD上一个动点，求的最小值；
探究3
探究在探究1的结论下，继续探究，点M为线段CD上一个动点，连接AM，将AM顺时针旋转，得到线段AN，连接ND，求线段DN的最小值.

24.  如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点与C不重合
求点A、C的坐标；
当时，抛物线上是否存在点点除外使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
当时，过点P作PQ上x轴于点Q，求BQ的长.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：A、，不是互为相反数，故不符合题意；
B、，不是互为相反数，故不符合题意；
C、，不是互为相反数，故不符合题意；
D、和互为相反数，故符合题意；
故选：
先化简各数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．
本题考查了相反数的定义，绝对值，解题的关键是利用相关定义化简各数．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
故选：
利用轴对称图形和中心对称图形的特点进行判断即可．
本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
 

3.【答案】B 

【解析】解：由折叠性质得，
，
，
在中，，，
由勾股定理得，
，
解得，
故选：
根据折叠性质可得，然后在利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查了折叠性质、勾股定理，熟练掌握折叠性质和勾股定理是解答的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．
根据合并同类项法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断C；根据幂的乘方法则判断
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项错误.
故选  

5.【答案】B 

【解析】

【分析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
【解答】
解：这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，
，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，
处于中间位置的两个数是3，4，
这组数据的中位数是
故选：  

6.【答案】A 

【解析】解：关于x的一元二次方程无实数根，
，
，
四个选项中，只有A选项符合题意．
故选：
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
 

7.【答案】B 

【解析】解：根据题意，作；

树高为CD，且，，，
，，
，
又，
∽，
；
即，
代入数据可得，
解得
故选：
根据题意，画出示意图，易得∽，进而可得；即，代入数据可得答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
 

8.【答案】A 

【解析】解：如图，过点E作于点F，

则，
四边形ABCD是正方形，
，，
四边形DAFE是矩形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点M在以CE为直径的半圆上，
，，
，
，
，
当点M运动到OB与半圆的交点处时BM最小，此时，
故选：
过点E作于点F，根据正方形的性质利用HL证明，根据全等三角形的性质得出，进而推出，则点M在以CE为直径的半圆上，根据勾股定理求出，根据当点M运动到OB与半圆的交点处时BM最小，求解即可．
此题考查了正方形的性质，熟记正方形的四个角都是、四条边都相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得
故答案为：
根据分式有意义的条件为分式的分母不等于0，求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x的二次项，x的一次项，有常数项．所以要考虑后三项为一组．
本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有x的二次项，x的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
 

11.【答案】6 

【解析】解：连接OA，交BC于E，连接OB，
，
，
是的半径，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，舍去，
，

连接OA，交BC于E，连接OB，根据垂径定理得到，根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为袋中共有9个球，红球有6个，
摸出的球是红球的概率为
故答案为：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

13.【答案】或或 

【解析】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为
②AB为对角线时，点D的坐标为，
③AC为对角线时，点D的坐标为
综上所述，点D的坐标可能是或或
故答案为：或或
分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
，，
、B关于直线对称，
反比例函数的图象关于直线对称，
，
，
作于D，则，
，
，
，
，
点的横坐标为，
把代入得，，
，
反比例函数的图象过点E，
，
故答案为：
根据轴对称的性质得出，作于D，则，得出，求得，则E点的横坐标为，代入求得点E的坐标，代入即可求得k的值．
本题考查考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点E的坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
第100个位置上排的数的分母为：，分子为：
故第100个位置上排的数是
故答案为：
这串数规律是：分母为2的分数有1个，分母为3的分数有2个，…，则分母为n的分数有个．
本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第100个位置上的数的分母和分子．
 

16.【答案】①③④ 

【解析】解：在BC上截取，连接EK，如图所示，
在正方形ABCD中，，，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故①符合题意；
≌，
，
，
，
，
，
，
将绕点C顺时针旋转，得到，如图所示：
则，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故②不符合题意；
，，
∽，
：：AN，
正方形的边长为a，
，
，
故③符合题意；
由①可知，≌，
的面积等于的面积，
设，
则，
，
当时，的面积取得最大值，最大值为，
的最大值是，
故④符合题意，
故答案为：①③④．
在BC上截取，连接EK，由正方形的性质和勾股定理可知，≌，根据全等三角形的性质可判断①选项；由全等三角形的性质可得，进一步可得，根据可知，将绕点C顺时针旋转，得到，进一步可证≌，根据全等三角形的性质可判断②选项；根据两角对应相等的两个三角形相似可证∽，根据相似三角形的性质可判断③选项；根据≌，可知的面积等于的面积，设，表示出的面积，根据二次函数的性质即可求得面积的最大值，即可判断④选项．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，本题综合性较强，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式

 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：设购买一棵A种树苗，购买一棵B种树苗分别为x元、2x元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：购买一棵B种树苗需要60元，购买一棵A种树苗需要30元；
设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，
根据题意得：，
解得：，
设购买两种树苗90棵所需总费用为w元，则
，
随m的增大而减小，
，且m为正整数，
当时，w取得最小值为
答：至少要花3600元钱． 

【解析】设购买一棵A种树苗需要x元，根据购买A种树苗与购买B种树苗费用相同，得到关于x的分式方程，即可得到结论；
设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据购买A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种树苗90棵所需总费用为w元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
 

19.【答案】解：连接OA，

的面积的面积，的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第一象限，


这个反比例函数的解析式为；
，
设，，
反比例函数经过点A，
，
，
，
把代入得，，

作点P关于x轴的对称点，连接与x轴交于点Q，此时最小，
设过A，的直线表达式为，
，解得，
过A，的直线表达式为
由，得
点Q的坐标为 

【解析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以的面积的面积，然后根据反比例函数中k的几何意义，知的面积，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式；
作点P关于x轴的对称点，连接与x轴交于点Q，此时最小，由点A、的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征；
利用待定系数法；利用两点之间线段最短，确定点Q的位置．
 

20.【答案】解：设解析式为，
根据图象可知，点、在上
，
解得，
与x的函数关系式为；
设每天获利w元，
根据题意得，
，
当时，w取最大值为1250，
答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元．
由知，当w最大时，，
解得，，
当时，，
时，当时，，
即 

【解析】根据图中的数据，利用待定系数法得关系式．
根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值．
将1200元代入新函数，先求解x的值，再根据最大利润为1250元进行检验即可得到的
本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：连接

，

，

，



又是的半径，
是的切线．
解：，，
是等边三角形．


在中，
，，


的长 

【解析】连接由等腰三角形的性质及圆的性质可得，再根据余角性质及三角形的内角和定理可得最后由切线的判定定理可得结论；
根据等边三角形的判定与性质可得再由解直角三角形及三角形内角和定理可得的度数，最后根据弧长公式可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：写有汉字“上”、“郡”、“古”、“邑”共四张不透明卡片，
小亮抽到卡片上的汉字是“郡”的概率是
故答案为：
画树状图如图：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的结果有4种，
小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率为
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

23.【答案】1 垂线段最短 

【解析】解：当时，由垂线段最短，此时AD有最小值，

等腰三角形ABC，，
，
，
故答案为：1；垂线段最短；
解：作于H，则点D与点H关于AE是轴对称，过H作，交AE于F，此时有最小值，

的平分线AE交BC于点E，，，
点D与点H关于AE是轴对称，，，
，，
，
，
，
；
解：如图3中，在AC上取一点K，使得，连接MK，

，，
，
，
，
，，
≌，
，
时，MK的值最小，最小值为，
的最小值为
当时，利用垂线段最短得出AD，进而利用等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可；
作于H，点D与点H关于AE是轴对称，过H作，交AE于F，此时有最小值，进而利用含角的直角三角形的性质解答即可；
在AC上取一点K，使得，连接MK，由≌，推出，易知时，MK的值最小，求出MK的最小值即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
 

24.【答案】解：在中，令，得，，令，，
，；

，，
，
，
，
，
，
，
抛物线的解析式为，
点P在x轴上方时，作于Q，
，
，
设
，，
解得或舍去，
点P的坐标为；
设
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】可推出是等腰直角三角形，进而求得结果；
根据，，得到，根据三角形的面积公式得到抛物线的解析式为，作于Q，设根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论；
设根据列出方程求得x，进而求得结果；
本题考查了二次函数综合题，二次函数图象及其图象性质，平行线的性质，直角三角形性质等知识，解决问题的关键求得m的值．