2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷(含答案解析)

这是一份2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷(含答案解析)，共21页。试卷主要包含了 实数−3的相反数是， 下列说法中，正确的是，6”，表示武汉明天一定降雨， 若实数m，n满足条件等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷1.  实数的相反数是(    )A. 3 B.  C.  D. 2.  如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法中，正确的是(    )A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B. “太阳东升西落”是不可能事件
C. “武汉明天降雨的概率为”，表示武汉明天一定降雨
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4.  下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，与是位似图形，位似中心为O，OA：：4，，则的面积为(    )
 A. 12 B. 16 C. 21 D. 496.  如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在四边形ABCD中，，，，AC平分设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(    )
A.  B.
C.  D. 9.  若实数m，n满足条件：，，则的值是(    )A. 2 B.  C.  D. 2或10.  如图，A，P，B，C是上的四点，若四边形APBC面积为，且PA：：2，则的半径为(    )A. 2
B.
C.
D. 11.  神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约亿公里，将数据232000000用科学记数法表示为______ .12.  某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是______个．
 13.  计算：的结果是______.14.  如图，斜坡AB长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度：5的斜坡、D、C三点在地面的同一条垂线上，那么由点A到点D下降了______米．结果保留根号
 15.  抛物线为常数的对称轴为，过点和点，且有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则其中正确结论是：______ .16.  如图，在四边形ABCD中，BD垂直CD，若，，，，则AC的长为______ .
17.  解不等式组请结合题意完成本题的解答每空只需填出最后结果解：解不等式①，得________.解不等式②，得________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
 所以原不等式组的解集为________. 18.  在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，
求证：四边形ABCD是平行四边形；
过点O作交BC于点E，连结DE，若，则的度数是______
19.  某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组每位学生只能参加一个活动小组：音乐；体育；美术：阅读；人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查一共随机抽取了______ 名学生；
②补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
③扇形统计图中圆心角______ 度：
若该校有3200名学生，估计该校参加D组阅读的学生人数.20.  如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，交BA的延长线于点E，交AC于点
求证：DE是的切线；
若，，求AF的长.
21.  如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

在图中先将AC绕点C逆时针旋转得到线段CD，画出线段CD，再在BC上画点P，使；
在图中，画出点C关于AB的对称点M，连接BM，在射线BM上取点F，使得，画出点22.  由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能车速不超过进行测试，测得数据如表：车速0306090120150刹车距离075刹车距离s与车速v之间存在某种函数关系，结合你所学的知识，直接写出刹车距离s与车速v之间的函数关系；
若该路段实际行车的最高限速为，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过多少米？
在某路段上，要求该型汽车的刹车距离不超过40米，请问车速应该控制在什么范围内？23.  【问题背景】
如图1，在中，D为AB上一点，求证：
【尝试应用】
如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、，若，，GH：：8，求FD：DC的值.
【拓展创新】
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，若，，，直接写出菱形ABCD的边长为______ .
 24.  如图①，抛物线：顶点坐标为，抛物线与x轴交于A，左，B右两点.

求A，B两点的坐标；
若，N是抛物线上两点，且锐角的正切值不小于2，直接写出N点的横坐标的取值范围______ ；
将抛物线上移一个单位得抛物线，过B作直线交抛物线于F、D，如图②，过F的直线交抛物线于另一点E，则直线DE过定点，求这个定点的坐标.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：实数的相反数是
故选：
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】C 【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】A 【解析】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，正确，符合题意；
B、“太阳东升西落”是必然事件，原说法错误，不符合题意；
C、“武汉明天降雨的概率为”，表示武汉明天可能降雨也可能不降雨，原说法错误，不符合题意；
D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数不一定是13次，原说法错误，不符合题意．
故选：
根据全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义对各选项进行分析即可．
本题考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义，熟知以上知识是解题的关键．
 4.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：圆柱的俯视图是圆，三棱柱的俯视图是三角形，长方体的俯视图是矩形，圆锥的俯视图是圆，
故选  5.【答案】D 【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．
【解答】
解：与是位似图形，位似中心为O，OA：：4，
：：7，
：：49，
，
的面积为：
故选  6.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出小球最终落出的点的可能情况是解题的关键.
根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
【解答】
解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：，
故选：  7.【答案】D 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
，
当，，
当时，函数值的范围为
故选：
把代入反比例函数可得，而当，，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当时，函数值的范围为
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数k；当时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．
 8.【答案】D 【解析】解：过D点作于点

，
，
平分，
，
，则，即为等腰三角形，
则DE垂直平分AC，
，，
，，
∽，
，
，
，
在中，，
，
故选：
先证明，过D点作于点E，证明∽，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．
本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明∽是解本题的关键．
 9.【答案】D 【解析】解：当时，
、n是方程的两根，
，，
原式


，
当时，
原式，
故的值是2或
故选：
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确找出与mn的值，本题属于中等题型．
 10.【答案】C 【解析】解：过A作角BP的延长线于E，过O作于F，连接OB，

设，则，
，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
解得：，
，
，
，，
，
故选：
先证明是等边三角形，再利用勾股定理求出边长，再求出半径．
本题考查了圆内接四边形，掌握有关性质及等边三角形的性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 12.【答案】183 【解析】【分析】
此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】
解：由题图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，这组数据一共5个数，中位数是第三个：
故答案是  13.【答案】 【解析】解：原式


，
故答案为：
先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，
米，米，
斜坡BD的坡度：5，
：：5，
米，
则米，
故答案为：
根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
 15.【答案】①③ 【解析】解：抛物线为常数的对称轴为，过点，且，
抛物线开口向下，则，故①正确；
抛物线开口向下，对称轴为，
函数的最大值为，
对任意实数m都有：，即，故②错误；
对称轴为，
当时的函数值大于0，即，
，故③正确；
对称轴为，点的对称点为，
抛物线开口向下，
若，则，故④错误；
故答案为：①③．
根据抛物线为常数的对称轴为，过点且，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
 16.【答案】20 【解析】解：如图，将沿BC翻折得到
，，，
，
垂直CD，
，
，
、B、F共线，，

，
只有，
，
，
∽，
，设，
则有：，
或舍，
，
在中，
如图，将沿BC翻折得到只要证明∽，可得，设，则有：，推出或舍弃，再利用勾股定理求出AC即可．
本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．
 17.【答案】解：；； 
解集在数轴上表示如下：

 
 【解析】解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为，
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】45 【解析】证明：，
，
又，，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形；
解：，，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，

故答案为：
证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行四边形的判定可得出结论；
由线段垂直平分线的性质得出，得出，求出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】200 54 【解析】解：①调查人数：名，
故答案为：200；
②C组的人数：名，
补全条形统计图如下：

③扇形统计图中圆心角，
故答案为：54；
人，
答：估计该校参加D组阅读的学生人数为1120人．
①由B组的人数除以所占百分比即可；
②求出C组的人数，补全条形统计图即可；
③由乘以C组所占的比例即可；
由该校共有学生人数乘以参加D组阅读的学生人数所占的比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】证明：如图，连接OD，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
 【解析】由等腰三角形的性质可得，可证，可得，可得结论；
由锐角三角函数可求，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求，通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，取格点E，连接BE，交CD于F，连接AF交BC于P点，
则点P即为所求；

作，再过点E作，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．
则点M、F即为所求． 【解析】取格点E，连接BE，交CD于F，此时，连接AF交BC于P点；
作，再过点E作，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．
本题主要考查了网格作图，旋转变换，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
 22.【答案】解：由表中数据可知，刹车距离s与车速v之间的函数关系既不是一次函数也不是反比例函数，
猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，
设刹车距离s与车速v之间的函数关系式为，
把，；，代入解析式得：，
解得，
，
当时，，
刹车距离s与车速v之间的函数关系式为；
由表格得，车速为时，刹车距离是，
，
答：安全车距应超过米；
当时，，
解得，舍去，
当时，，
车速应该控制不超过范围内． 【解析】根据表格中数据猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，然后设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x，y的对应值代入解析式验证即可；
由表格中数据得出根据表格可得车速为时，刹车距离是，进而可得答案；
先求出时，v得值，再根据函数的性质求取值范围．
本题考查了二次函数的应用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 23.【答案】 【解析】证明：，，
∽，
，

解：，，
∽，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，

解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
四边形AEGC是平行四边形，
，，，
，
，
，
又，
∽，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
故菱形ABCD的边长为
证明∽，即可得出结论．
证明∽得到，由得到，从而得出结果．
分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC是平行四边形，得出，，，证明∽，得出，则，求出DG得到答案．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的陪你、判定方法是解题关键．
 24.【答案】 【解析】解：顶点坐标为，
，对称轴为，
，，
函数解析式是，
令，则，
解得：，
，；
是抛物线上的点，
，
，

如图，作轴，，轴
，，，
，
∽，
，
当时，，
，，
，
当时，，
点H在抛物线上，
锐角的正切值不小于2时，N点的横坐标的取值范围为，
故答案为：；
将抛物线向上平移一个单位得抛物线，
抛物线的解析式为
设、、，
利用待定系数法可得：
直线DF的解析式为：，
直线EF的解析式为：，
直线DE的解析式为：
过点，

直线EF的解析式为：，




直线DE的解析式变为：，
当时，，
直线DE过定点
通过将顶点坐标代入解析式，可求系数a、b的值，从而求出A、B两点坐标．
求点N横坐标的范围，即是求当的正切值等于2时，点N的横坐标值，即可得出答案．
先得出平移后的抛物线解析式，设出点、、，利用待定系数法求得直线DF，EF，DE的解析式，经过整理变形，得到直线DE的解析式：，由于时，，可知直线DE经过点，结论可得．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数，平移的性质．掌握一次函数的性质，二次函数的性质是解题的关键．