2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考数学第一次联考试卷(含答案解析)

2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考数学第一次联考试卷

1.  如图所示的工件，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5.  如图，AG：：1，BD：：3，则AE：EC的值是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果，那么______ .

8.  如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______.

9.  已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______.

10.  如图，在中，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过__________秒时，与相似．
 

11.  如图，点A在双曲线上，过点A作轴于点B，点C在线段AB上且BC：：2，双曲线经过点C，则__________.
 

12.  已知如图、、，P在线段BC上，、垂足分别为B、C；当与P、C、D三点组成的三角形相似时则______ .

13.  解方程：
；
已知a：b：：3：4，且，求的值.

14.  已知平行四边形ABCD对角线交于O，如果，求证：

15.  如图，矩形ABCD中，，，E是边CD的中点，连接AE，过B作交AE于点F，求BF的长．

16.  如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.
求一次函数的解析式；
求的面积.

17.  如图是小正方形边长为1的网格，其中A、B、D、E、F都在格点上.
在AB上作一点C使得AC：：2；
作∽，两三角形面积比为4：9；其中M在DE上，N在DF上.

18.  有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩同学商量还是由一人去完成.
俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4、……、10，共10张.由中证人抽取，奇数甲去、反之乙去，写出甲去的概率是______
由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，拳头代表0，两手指数之和为奇数甲去，反之乙去.这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：0至10中有奇数5个，偶数6个所以奇数小于，你认同这个解释吗？如果不认同，请用表格法写出详细的解答过程.

19.  如图，长方形ABCD中，，，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，将绕着点E顺时针旋转得到，连接CG、
求证：；
当BF为多少时，CG的最小值且最小值是多少？

20.  2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件．
若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？

21.  已知关于x的一元二次方程
求证：方程有两个不相等的实数根；
若方程的两根分别是等腰两边AB、AC的长，其中，求k值.

22.  已知：如图1，BD是的内角平分线.
求证：；
如图2，DE是在的内部截，E在AB上.求证：；
如图3，已知四边形ABCD中，，，，，；直接写出四边形ABCD的面积.
 

23.  已知反比例函数和矩形
如图若，，如果B在反比例函数的图象上，求B点坐标；
如图若，，AB和BC交反比例函数的图象分别与N、求证：；
如图若AB和BC交反比例函数的图象分别与N、M；求证：

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

2.【答案】C 

【解析】解：画树状图得：

共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
两次都摸到白球的概率是：
故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

3.【答案】B 

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，，
，
在与中，
，
≌，
阴影部分的面积，
与同底且的高是高的，

故选：
本题主要根据矩形的性质，得≌，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
 

4.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
根据一元二次方程的根的判别式列出不等式且，求解即可．
【解答】
解：由题意可知：，
，
，
，
且，
故选：  

5.【答案】A 

【解析】解：过D作交BE于H，
∽，∽，
，，
，，
，
故选：
过D作交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出，，，是解决问题的关键．根据位似变换的性质得出的边长放大到原来的2倍，，，，进而得出点B的横坐标．
【解答】
解：如图，过点B作轴于E，过点作轴于F，

点C的坐标是，
以点C为位似中心，在x轴的下方作把的边长放大到原来的2倍的位似图形，
点B的对应点的横坐标是a，
，，
，
点B的横坐标是：
故选  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：
利用比例的基本性质进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
 

8.【答案】4 

【解析】解：为方程的根，
，
，
，
方程的两根分别为，，
，

故答案为：
先根据一元二次方程根的定义得到，则变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【解答】
解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为，三棱柱的高为3，所以，其表面积为
故答案为  

10.【答案】1或 

【解析】解：设经过t秒后，与相似，则有，，，
当∽时，有BP：：BC，
即：：20，
解得，
当∽时，有BQ：：BC，即4t：：20，
解得
所以，经过或1s时，与相似．
解法二：设ts后，与相似，则有，，，，
分两种情况：
当BP与AB对应时，有，即，解得，
当BP与BC对应时，有，即，解得，
所以经过1s或时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与相似，
故答案为：1或
设经过t秒后，与相似，根据路程公式可得，，，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．
此题考查相似三角形的判定，本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来．
 

11.【答案】2 

【解析】解：连接OC，

点A在双曲线上，过点A作轴于点B，
，
：：2，
，
双曲线经过点C，
，
，
双曲线在第一象限，
，
故答案为
根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于中档题．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：连接AP，DP，如图所示，
当∽时，
，
、、，
，
解得；
当∽时，
，
、、，
，
解得；
故答案为：或或
根据题意可知：存在两种情况，一种是∽，一种是∽，然后分别计算出BP的值即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】解：移项得，，
，
即或，
解得：，；
：b：：3：4，
设，则，
，
，
解得：，
，，，
 

【解析】先移项，再利用因式分解法解一元二次方程，此题得解；
由a：b：：3：4，可设，则，，根据可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，进而可得出a、b、c的值，将其代入中即可求出结论．
本题考查了因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程以及比例的性质，解题的关键是：熟练掌握因式分解法解一元二次方程的解法；根据比例关系结合列出关于k的一元一次方程．
 

14.【答案】证明：如图，取AD的中点E，连接OE，

则，
，
，，
，
，
，
∽，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
、E分别是BD、AD的中点，
，
，
 

【解析】取AD的中点E，连接OE，根据，可得：，再由，可证得∽，得出，再利用平行四边形性质和三角形中位线定理推出：，，即可证得结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
 

15.【答案】解：在矩形ABCD中，，，，
是边CD的中点，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
 

【解析】根据矩形的性质得到，，，求得，根据勾股定理得到，证明∽，列比例式即可解得答案．
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：，两点在反比例函数的图象上，
，
，
根据题意得：，
解得：，
一次函数的解析式是：；

一次函数的解析式是；
直线AB与y轴的交点为，
 

【解析】把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，取格点G，H，使AG：：2，连接GH，交AB于点C，
则AC：：：2，
则点C即为所求.
由题意得，与的相似比为2：3，
如图，取格点K，P，Q，使KD：：3，DP：：3，连接KQ交DE于点M，连接PQ交DF于点N，连接MN，
则即为所求． 

【解析】取格点G，H，使AG：：2，连接GH，交AB于点C，则点C即为所求．
由题意得，与的相似比为2：3，取格点K，P，Q，使KD：：3，DP：：3，连接KQ交DE于点M，连接PQ交DF于点N，连接MN，即可得
本题考查作图-相似变换，熟练掌握相似的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：扑克牌1、2、3、4、……、10，共10张，其中奇数有5张，
则甲去的概率是
故答案为：；

根据题意列表如下：

共有121种等可能的情况数，其中两手指数之和为奇数的有60种，
则甲去的概率是，乙去的概率是，
，
这个游戏不公平．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】证明：，，，
，
，
将绕着点E顺时针旋转得到，
，，，
，
，
；
解：，
点G在与DE平行且与DE的距离为2的直线上运动，
当时，CG有最小值，
四边形TEJG是矩形，
，，，
是等腰直角三角形，
，
当BF为时，CG的最小值为 

【解析】由旋转的性质可得，，，可得，可得结论；
由题意可得当时，CG有最小值，由等腰直角三角形的性质和矩形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】解：设月平均增长率是x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去
答：月平均增长率是
设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又要尽量减少库存，

答：售价应降低20元． 

【解析】设月平均增长率是x，利用3月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润=每件的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低20元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
方程有两个不相等的实数根；
解：，即，
解得：，
当等腰的腰长为10时，
或，
，
解得：或 

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，进而即可证出：方程有两个不相等的实数根；
利用分解因式法解方程可求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质，即可得出关于k的值．
本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；利用分解因式法解一元二次方程求出AB、AC的长度．
 

22.【答案】证明：如图1，过D作于点M，于点N，

平分，
，
，
又，
；
证明：，，
∽，
，
，
由可知，，
，
；
解：如图3，延长BA、CD交于点E，

，，
，
，
∽，
，，，
设，，则，，
，，
联立方程组得：，
解得：，，
，，，，
，
，
是直角三角形，，
，
 

【解析】过D作于点M，于点N，由角平分线的性质得，再由三角形面积得，，即可得出结论；
证∽，得，再由可知，，则，即可得出结论；
延长BA、CD交于点E，证∽，得，，，设，，则，，求出，，则，，，，然后由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，即可解决问题．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质和勾股定理的逆定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设，
则点，
将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：，
解得：负值已舍去，
则点B的坐标为：；

证明：，反比例函数的表达式为：，
设，则点，
当时，，即点，
同理可得，点，
则，
同理可得：，
即，
即；

证明：设，则点，
当时，，即点，
当，则，即点，
则，
同理可得：，
，
∽，
，
 

【解析】设，则点，将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：，即可求解；
证明，，即可求解；
证明，即可求解．
本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形相似、矩形的基本性质等，有一定的综合性，难度适中．