2023年江西省南昌市青山湖区中考数学调研试卷（3月份）(含答案解析)

2023年江西省南昌市青山湖区中考数学调研试卷（3月份）

1.  如图图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  已知点，均在反比例函数为常数的图象上，若，则k的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是，则下列说法正确的是(    )

A. P一定等于 B. 多投一次，P更接近
C. P一定不等于 D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在附近

5.  将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______ .

8.  关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则______ .

9.  如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，若点D正好在BA的延长线上，则的值为______ .

10.  《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为______ .

11.  如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数的图象上，若，菱形OABC的面积为，则k的值为______ .

12.  在纸片中，，，，P是AB边上一点，连接沿CP把纸片裁开，要使是等腰三角形，那么AP的长度是______ .

13.  ；
在中，，，求的度数.

14.  第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.
若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______ ；
老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率.

15.  美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是
求该女士下半身长x；
为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度结果精确到

16.  如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图保留画图痕迹
在图1的上作点D，使为等腰直角三角形；
在图2的上作点M，N，使四边形BCMN为正方形.

17.  沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置.它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间.其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置倒置时间忽略不计，重新进行计时，周而复始.某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒与流入时间t秒成一次函数关系不考虑其他因素，当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒.
求出上面玻璃球沙粒余量y粒与流入时间秒之间的函数关系式；
求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间.

18.  某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”、“陶艺”、“园艺”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？”要求必须选修一门且只能选修一门的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

请补充条形统计图，并计算共有______ 名学生参与了本次问卷调查；
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______ 度；
若该校七年级共有550人，请你估计选修“园艺”的同学人数为多少？

19.  如图，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴，x轴依次交于点B，点
当时，求k的值；
判定AB与BC的比值能否与k相等？若有，求线段AB的长度；若没有，请说明理由.

20.  如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AC的坡度：2，斜道BD的坡度：1，测得湖宽米，米，米，已知弧CD所在圆的圆心O在AB上备注：坡度即坡角的正切值，如AC的坡度

分别求拱桥部分C、D到直线AB的距离；
求弧CD的长结果保留

21.  如图，是的外接圆，分别过A，C作，
求证：；
若
①求证：CD是的切线；
②已知，当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求的半径.

22.  为增强学生身体素质，创设体育文化氛围，某校开展田径运动会，小贤同学报了投铅球比赛的项目，如图曲线AB就是他投出的铅球运动路线，呈抛物线形，出手点A离地面BC的高度为，铅球飞行的水平距离的长度为过A作于点O，以OB为x轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
写出A，B两点的坐标；
若抛物线的解析式为
①求的取值范围；
②若，求小贤同学投出的铅球运动路线抛物线的解析式.

23.  ●问题发现
如图1，和都是等边三角形，边BC和EF在同一直线上，O是边BC的中点，，连接AD，则下列结论正确的是______ 填序号即可

①；
②；
③；
④整个图形是轴对称图形.
●数学思考
将图1中的绕着点O旋转，不动，连接AD和BE，如图2，则AD和BE具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知，，在图1中的绕着点O旋转的过程中，当时，求线段AD的长度

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：不是中心对称图形，该选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，该选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，该选项不符合题意；
D.是中心对称图形，该选项符合题意．
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

2.【答案】B 

【解析】解：该几何体的左视图如下，

故选：
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．
 

3.【答案】B 

【解析】解：点，均在反比例函数为常数的图像上，，，
随x的增大而减小，
，
故选：
根据题意可知y随x的增大而减小，进而即可求解．
本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】

【分析】
根据频率和概率的关系直接判断即可．
本题主要考查频率和概率的关系，熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键．
【解答】
解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在附近正确，
故选：  

5.【答案】A 

【解析】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，
根据量角器的读数方法得：
故选：
根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，从而可求得的度数．
此题考查了圆周角定理，熟知圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半是解题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．
【解答】
解：函数的图象经过二、四象限，
，
由图知当时，，
，
抛物线开口向下，
对称轴为，，
对称轴在左侧，
当时，
故选：B  

7.【答案】 

【解析】解：、Q两点关于原点对称，
横、纵坐标均互为相反数，

故答案为：
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个不同的实数根，
，
解得：，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据方程有两不同实数根，得，求得再根据得，即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数关系，解师生关键是熟练掌握当一元二次方程有两不相等实数根时，；当一元二次方程有两相等实数根时，；当一元二次方程有两不相等实数根时，当时，一元二次方程有两根，，则，
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，由旋转的性质，得
，，
，
在中，由三角形内角和定理，得，
，
，
；
故答案为：
由旋转的性质，得到，，得到，然后求出，即可得到答案．
本题考查了求角的正弦值，旋转的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，解题的关键是利用所学的知识，正确求出
 

10.【答案】 

【解析】解：根据等量关系：上禾6束上禾每束之实-十八升=下禾10束下禾每束之实；下禾15束下禾每束之实-五升=上禾5束上禾每束之实，
可列方程：；
故答案为：
根据题意列出等量关系：上禾6束上禾每束之实-十八升=下禾10束下禾每束之实；下禾15束下禾每束之实-五升=上禾5束上禾每束之实，即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确的找到等量关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：延长BC交x轴与点D，设，

四边形OABC为菱形，
，，，
，
，
，，
菱形OABC的面积为，
，舍去；
，
，
，

故答案为：
延长BC交x轴与点D，根据菱形的性质，易得：轴，，设，利于的直角三角形，求出DO，CD，根据菱形OABC的面积为，求出a的值，得到B点坐标，进而求出k的值．
本题考查利用图形的面积求熟练掌握菱形的性质，求出B点坐标，是解题的关键．
 

12.【答案】6，5或 

【解析】解：①如图：时，是等腰三角形；
②时，是等腰三角形；
过P作，
，
，
，
，
，
；
③时，是等腰三角形，
过C作，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：6，5或
此题要分三种情况进行讨论：时，是等腰三角形；时，是等腰三角形；时，是等腰三角形，分别计算出AP的长度．
此题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．
 

13.【答案】解：，
，
，
，，
，，
 

【解析】运用因式分解法求解即可；
根据特殊角三角函数值求出、度数，再根据三角形内角和定理求解即可．
本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数，三角形内角和定理，熟练掌握根据一元二次方程特点，选择恰当方法求解和熟记特殊角三角函数值是解题的．
 

14.【答案】 

【解析】解：“立夏”只占二十四节气中的一个，
；
将“立春、立夏、立秋、立冬”分别用“1，2，3，4”表示，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：，
抽中立春，立冬
将数据代入概率公式计算即可．
第一次不放回，第二次抽取就会少一种，根据信息画出树状图，选出符合情况的种类，代入公式计算概率即可．
本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键．
 

15.【答案】解：；
答：该女士下半身x为99cm；
设需要穿的高跟鞋是y cm，
则，
解得：，
答：她应穿的高跟鞋的高度为 

【解析】列式计算即可求解；
设需要穿的高跟鞋是y cm，列方程求解即可．
本题主要考查了黄金分割的应用．明确黄金分割所涉及的线段的比是解题关键．
 

16.【答案】解：画图如下：点D即为所求．

理由：如图，连接CO，并延长CO交于点D，连接BD，
是的直径，
，
，
为等腰直角三角形；
画图如下：正方形BCMN即为所求．

理由：如图，连接CO，BO，并分别延长CO，BO交于点N，M，连接BD，CM，
，BM是的直径，
，
四边形BCMN是矩形，
，
为等腰直角三角形，
，
四边形BCMN是正方形． 

【解析】连接CO，并延长CO交于点D，连接BD，即可求解；
连接CO，BO，并分别延长CO，BO交于点N，M，连接BD，
本题主要考查了复杂作图，圆周角定理，正方形的判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：设一次函数的解析式
将和分别代入．得
解得

沙漏恰好完成第一次倒置，

即，解得
沙漏恰好完成第一次倒置的时间是60秒． 

【解析】设一次函数的解析式，待定系数法求解析式即可求解；
根据题意，沙漏恰好完成第一次倒置，令，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键．
 

18.【答案】120 99 

【解析】解：根据题意可得：总人数：人，
选“厨艺”人数：人，
选“园艺”人数：人，如图补全条形图：

故答案为：
陶艺占圆心角的度数为：
故答案为：
根据题意可知修园艺的人数为：人
答：估计七年级共有110人选修“园艺”．
根据条形图和扇形图得到选“礼仪”学生有30人，占计算即可；
根据条形图可得选“陶艺”的有33人，根据可求出所占百分比，用百分比乘以即可算出圆心角；
由可求出选“园艺”所占百分比乘以550人，即可估算．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，能对图表信息进行具体分析并求出参加调查的学生人数是解题关键．
 

19.【答案】解：过点A作轴于D点，则


又
≌
，
直线与y轴，x轴依次交于点B，点C，
，


不能．理由如下：
过点A作轴于D点，

，，
∽
，
假设，
，
，，
，
，
把代入，得，

，
又，
与BC的比值不能与k相等． 

【解析】过点A作轴于D点，证明≌，得，再求出直线与y轴，x轴的交点，从而求得点，代入反比例函数解析式，即可求解；
先证明∽，得，假设，由，，则，所以，把代入，得，解得又，则不存在与k相等的可能．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征．
 

20.【答案】解：过点C作于E，过点D作于F，如图所示，
在中，斜道AC的坡度：2，
设米，则米，
由勾股定理得：，
解得，舍去，
米，米，
同理可证，在中，米，
即点C到直线AB的距离为15米，点D到直线AB的距离为20米．
连接OC，OD，如图所示，
米，米，米，
米，
设米，则米，

解得：，
即米，米．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
米
弧CD的长为：米 

【解析】过点C作于E，过点D作于F，根据坡度的概念分别设出AC、AE、DB、BF的长，再利用勾股定理即可求出结果；
连接OC，OD，根据勾股定理求OE、OF，根据全等三角形的性质求出，再利用弧长公式计算即可．
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、弧长的计算，掌握坡度坡角的概念并熟记锐角三角函数的定义及弧长公式是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
四边形ABCD为平行四边形．
；
①
证明：如图，连接OA，OB，OC，
，，
垂直平分AB，
，
，
又为半径，
是的切线．
②
如图，AB与OC交于点E，当直线AD过圆心O时，
，，
，
，
，
，，
，
，
又，
为等边三角形，
，
，
垂直平分AB，
，

当直线AB过圆心O时，如图，


综上所述，的半径为或 

【解析】根据平行四边形的判定条件及性质即可解答．
①如图，连接OA，OB，OC，根据垂径定理中的知二推三，可得，再根据即可解答．
②需分类讨论，即：AB过圆心或AD过圆心两种情况，再根据圆与平行四边形的性质推论，即可解答．
本题考查了圆的综合，掌握平行四边形的判定及性质、圆的性质、正确的画出图形的解题的关键．
 

22.【答案】解：出手点A离地面BC的高度为，铅球飞行的水平距离的长度为
，
①，

②，
对称轴：直线
故该抛物线与x轴的另一个交点为
设
将代入上式子得


故小贤同学投出的铅球运动路线的解析式为 

【解析】根据题意可直接得出结果；
①根据对称轴在O、B之间可得：，由此确定的取值范围；
②利用待定系数法设该抛物线的表达式为，然后将点A代入求解即可．
本题主要考查二次函数的应用，理解题意，掌握用待定系数法确定函数解析式及求方程的解是解题关键．
 

23.【答案】①③④ 

【解析】解：●问题发现：
是边BC的中点，是等边三角形，
，
又，
，所以①正确；
过D作交AB于点G，
，
和都是等边三角形，
，
，
四边形BEDG为平行四边形，
，所以②不正确；
连接AO，DO，
和都是等边三角形，
，，
，
，，
，D，O三点共线，即，所以③正确；
由③可知整个图形关于直线AD成轴对称图形，所以④正确；

故答案为：①③④．
●数学思考：，理由如下：
连接AO，OD，由图1，，，
可得绕着点O旋转，仍然成立．
是等边三角形，
，

同理，，
：1，

∽
，
延长BE交AD于H点，交AO于l点，

又，∽


●拓展应用
当时，
，
，D，F三点共线．
如备用图1，

设，则，
，
在中，
解之得：又，
，
即
如备用图

设，则
，
在中，
解之得：
又，
，
即
综上所述，
●问题发现：由等腰三角形的性质判断①，作辅助线构造三角形判断②，由过一点有且只有一条直线垂直于已知直线判断③，由③的结论可以判断④；
●数学思考：连接AO，OD，由是等边三角形可得，，，，然后证明∽，进而证明结论；
●拓展应用：分两种情况利用勾股定理解题即可．
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．