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2023年山东省济宁市高新区中考数学一模试卷(含答案解析)
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这是一份2023年山东省济宁市高新区中考数学一模试卷(含答案解析),共19页。试卷主要包含了3×10−6C, 下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市高新区中考数学一模试卷1. 若有意义,则a的值不可以是( )A. B. 0 C. 1 D. 2022. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,它与的误差小于将用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B.
C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定5. 小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级20名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:人数3485课外书数量本12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )A. 13,15 B. 14,15 C. 13,18 D. 15,156. 将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移6个单位,所得抛物线对应的函数表达式为( )A. B.
C. D. 7. 如图,大坝的横截面是梯形ABCD,,坝顶宽,坝高,斜坡AB的坡度,斜坡DC的坡角,那么坝底BC是( )A. B. C. 10 D. 8. 如图,中,,,,分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于D、E两点,连接DE交BC于点H,连接AH,则AH的长为( )
A. 5 B. C. D. 9. 如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知,,则( )A. 4
B. 5
C. 6
D. 810. 如图所示,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为……按照此规律继续下去,则的值为( )
A. B. C. D. 11. 因式分解:______ .12. 已知直线,用一块含角的直角三角板按图中所示的方式放置,若,则______.
13. 已知圆锥的母线长8cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积是______ 14. 若一元二次方程的两个实数根为a,b,则的值为______.15. 如图,在菱形ABCD中,,,点P是BD上一点,点M、N分别是BC、CD上任意一点,且,垂足为M,连接PM、PN,则的最小值为______ .
16. 计算:17. 自我省深化课程改革以来,铁岭市某校开设了:利用影长求物体高度,制作视力表,设计遮阳棚,制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题:
本次共调查______ 名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______ 度;
补全条形统计图;
选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.18. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
求这两个函数的表达式.
过动点且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点,当点E位于点D上方时,直接写出m的取值范围.
19. 如图,在中,,AE平分交BC于点E,点D在AB上,,是的外接圆,交AC于点
求证:BC是的切线;
若的半径为10,,求
20. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.
求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;
设猪肉粽每盒售价x元,y表示该商家每天销售猪肉粽的利润单位:元,求y关于x的函数解析式并求最大利润.21. 如图1,在中,,,,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接将绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为
问题发现
①当时,______;②当时,______.
拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题解决
绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.
22. 如图,抛物线与x轴交于,B两点,与y轴交于点,连接
求抛物线的解析式.
点P是第三象限抛物线上一点,直线PE与y轴交于点D,的面积为12,求点P的坐标.
在的条件下,若点E是线段BC上点,连接OE,将沿直线OE翻折得到,当直线与直线BP相交所成锐角为,时,求点的坐标.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:根据题意得:
,
选项中只有A选项不满足
故选:
根据二次根式有意义的条件得出,再逐个判断即可.
考查了二次根式的意义和性质.概念:式子叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
2.【答案】A 【解析】解:用科学记数法可以表示得:;
故选:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.【答案】B 【解析】解:,故本选项不合题意;
B.,故本选项符合题意;
C.,故本选项不合题意;
D.,故本选项不合题意;
故选:
分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可.
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方以及完全平方公式,熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键.
4.【答案】C 【解析】解:根据题意得,
方程没有实数根,
故选:
根据判别式的值确定根的情况即可.
本题主要考查根的判别式,能够熟练计算判别式并判断根的情况是解题关键.
5.【答案】D 【解析】解:中位数为第10个和第11个的平均数,众数为
故选:
利用中位数,众数的定义即可解决问题.
本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念.
6.【答案】C 【解析】解:将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移6个单位,所得抛物线对应的函数表达式为:
故选:
按照“左加右减,上加下减”的规律,即可得出平移后抛物线的解析式.
此题考查了二次函数图象与几何变换,掌握抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减是解题的关键.
7.【答案】D 【解析】解:过D作于F,
,,
,
四边形AEFD为平行四边形,
又,
四边形AEFD为矩形,
,,
斜坡AB的坡度,
:,
,
斜坡DC的坡角,
为等腰直角三角形,
,
故选:
过D作于F,由,,,与,可得四边形AEFD为矩形,,,由斜坡AB的坡度,可求,由斜坡DC的坡角,可求,代入计算即可.
本题考查解直角三角形应用,坡度,坡角,利用辅助线将梯形问题化为三角形与矩形来解决是解题关键.
8.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线也考查了直角三角形斜边上的中线性质.
先利用勾股定理计算出,再利用作法得到作法得DE垂直平分BC,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.
【解答】
解:,,,
,
由作法得DE垂直平分BC,
为斜边上的中线,
故选: 9.【答案】C 【解析】解:在矩形纸片ABCD中,,,
由折叠性质得,,
,,
,
在中,,
又,
则,
解得,
故选:
根据折叠性质和矩形性质得到,,根据等角的余角相等得到,再根据求解即可.
本题考查折叠性质、矩形性质、等角的余角相等、解直角三角形,熟练掌握折叠性质和矩形性质,证明是解答的关键.
10.【答案】B 【解析】解:是等腰直角三角形,
,,
,
,
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍,
,
,
,
,
…
,
故选:
根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值,根据面积的变化即可找出变化规律“”,依此规律即可解决问题.
本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类,根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键.
11.【答案】 【解析】解:
,
故答案为:
先提公因式,再用公式法因式分解即可.
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
12.【答案】 【解析】解:过点B作
,
,
是含角的直角三角形,
,
故答案为:
过点B作利用平行线的性质,把、集中在上,利用角的和差求值即可.
本题考查了平行线的性质及角的和差关系.掌握平行线的性质是解决本题的关键.
13.【答案】 【解析】解:圆锥的侧面积
故答案为:
根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可.
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
14.【答案】5 【解析】解:一元二次方程的两个实数根为a,b,
,,
则原式
故答案为:
利用一元二次方程根与系数的关系求出与ab的值,代入原式计算即可求出值.
此题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.
15.【答案】6 【解析】解:如图,
作,交AD于E,连接PE,EM,作于F,作于G,
菱形ABCD关于BD对称,
点E和N关于BD对称,
,
,
当点P是EF与BD的交点时,最小,最小值是EF的长,
在中,,,
,
,
的最小值为:6,
故答案为:
作,交AD于E,连接PE,EM,作于F,作于G,可推出的最小值是EF的长,在直角三角形ABG中,求出AG,进一步得出结果.
本题考查了菱形的性质,轴对称的性质,解直角三角形等知识,解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型.
16.【答案】解:
【解析】先计算立方根、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值,再计算乘法,最后计算加减.
此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确理解运算顺序,并能进行正确地计算.
17.【答案】60 144 【解析】解:本次调查的学生人数为名,
则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为
故答案为:60,
类别人数为人,则D类别人数为人,
补全条形图如下:
画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8,
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为
用C类别人数除以其所占百分比可得总人数,用乘以B类别人数占总人数的比例即可得;
总人数乘以A类别的百分比求得其人数,用总人数减去A,B,C的人数求得D类别的人数,据此补全图形即可;
画树状图展示12种等可能的结果数,再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数,然后根据概率公式求解.
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
18.【答案】解;反比例函数的图象过点,
,
反比例函数的解析式为,
反比例函数的图象过点,
,
,
一次函数的图象过点、,
,
解得,
故一次函数的解析式为;
由图象可知,m的取值范围是或 【解析】先根据点M的坐标求出反比例函数的解析式,再根据反比例函数解析式求出点N的坐标,利用待定系数法求一次函数的解析式;
根据函数的图象即可求得m的取值范围.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法求函数解析式,数形结合法求不等式的解集.
19.【答案】解:连接OE,
,
为直径,
,
,
平分,
,
,
,
,
,
是的切线;
,,
∽,
,
,
,
【解析】连接OE,通过推导角度证明即可;
根据∽,可求出AE,进而可求出
本题考查切线的性质与判定、相似三角形,熟练掌握切线的判定方法及相似三角形的性质是解题关键.
20.【答案】解:设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价元,
则,
解得:,经检验是方程的解,
猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元,
答:猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元;
由题意得,当时,每天可售出100盒,
当猪肉粽每盒售价x元时,每天可售盒,
,
配方,得:,
时,y随x的增大而增大,
当时,y取最大值,最大值为:元
答:y关于x的函数解析式为,且最大利润为1750元. 【解析】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的应用,关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式.
设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价元,根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程,解方程即可;
由题意得,当时,,每天可售出100盒,当猪肉粽每盒售价x元时,每天可售盒,列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式,根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值.
21.【答案】① ;②
如图2,
当时,的大小没有变化,
,
,
又,
∽,
①如图中,当点E在AB的延长线上时,
在中,,,
,
,
,
②如图中,当点E在线段AB上时,
易知,,
,
,
综上所述,满足条件的BD的长为或 【解析】解:①当时,
中,,
,
点D、E分别是边BC、AC的中点,
,,
②如下图1中,
当时,
可得,
,
故答案为:①,②
见答案
见答案
①当时,在中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.
②时,可得,然后根据,求出的值是多少即可.
首先判断出,再根据,判断出∽,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
分两种情形:①如图中,当点E在AV的延长线上时,②如图中,当点E在线段AB上时,分别求解即可.
本题属于几何变换综合题,考查了旋转变换,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
22.【答案】解:将,代入,
,
解得,
;
令,则,
解得或,
,
,
,
,
,
设直线BD的解析式为,
,
解得,
,
联立方程组,
解得或,
;
如图1,当在第一象限时,
设直线BC的解析式为,
,
解得,
,
设,
,,
,,
,
,
直线与直线BP相交所成锐角为,
,
由折叠可知,,,
在中,,
,
,
在中,,
解得,
,
,
;
如图2,当在第二象限,时,
,
轴,
,
四边形是平行四边形,
,
,
由折叠可知,
平行四边形是菱形,
,
,
解得或,
,
,
;
综上所述:的坐标为或 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可;
先由的面积求出OD的长,从而确定D点坐标为,再由待定系数法求出直线BD的解析式,直线BD与抛物线的交点即为所求;
当在第一象限时,由,可知,求出直线BC的解析式,可设,在中,,则,在中,由勾股定理得,求出t的值即可求坐标;当在第二象限时,轴,可得四边形是平行四边形,则,由折叠的性质可判断平行四边形是菱形,再由,可得,求出t的值即可求坐标.
本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,直角三角形的性质,折叠的性质,勾股定理的应用是解题的关键.
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