2023年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷

1.  2023的相反数的倒数是(    )

A. 2023 B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，若，过点C作，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某市举行“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，时代中学要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  不等式组的解集是(    )

A.  B. 或 C.  D.

7.  在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在中，，三个顶点A，B，C均在上，BD过圆心O，连接当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  一元二次方程配方后可化为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，已知的，，以点B为圆心，BA为半径，作交BC于点若扇形ABE恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(    )

A.  B. 1 C.  D.

12.  如图，在等腰直角中，，，点O为斜边AB的中点，连接OC，点E，F分别从A，C两点同时出发，以的速度沿，运动，到点C，B时停止运动.设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为(    )

A.  B.
C.  D.

13.  因式分解：______ .

14.  关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______ .

15.  如图，是将绕点C顺时针旋转，使点B旋转后的对应点落在边AB上时得到的，边AC与交于点D，若，，则______ .

16.  汽车行驶到某一十字路口有三种等可能性的选择：直行、左转、右转.两辆由南向北行驶的汽车在同时经过该十字路口后，反向行驶的概率是______ .

17.  如图，已知，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…按此规律进行下去，则的直角边的长为______ .

18.  先化简，再求值：，其中

19.  为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体.调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金万元.
甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？
若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金万元，甲种体育器材至少购进多少个？

20.  为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表.

请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
统计表中的______ ，______ ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______ 度；
补全上面的成绩条形统计图；
若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上含良好的人数.

21.  某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山BC的高度．

22.  如图，在四边形ABCD中，，过A点作交BC的延长线于点F，且，连接DF，
求证：四边形ACFD是菱形；
若，，，求BF的长.

23.  如图，直线AB与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴，过点B作轴，AC，BC交于点，且AC交y轴于点D，连接
当时，求此时点A，B的坐标；
当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？

24.  如图，以等腰的腰AB为直径作，交底边BC于点D，过点D作于点G，延长CA交于点E，连接DE，交AB于点
求证：DG是圆O的切线；
若，求圆O的半径.

25.  如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
若点E为该抛物线上的点，点F为直线AD上的点，若轴，且点E在点F左侧，求点E的坐标；
若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：2023的相反数是，
的倒数是，
的相反数的倒数是，
故选
根据相反数和倒数的定义进行求解即可．
本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数．
 

2.【答案】B 

【解析】解：从左边看到的几何体的图形为：.
故选：
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了三视图的有关知识，掌握三视图的概念是解题的关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：
根据同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则及二次根式的性质化简，依次计算并判断．
本题考查了整式的计算和二次根式的性质，掌握同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则及二次根式的性质化简是解题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：如图所示，设AB、CE交于F，

，，
，
，
，
故选：
先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求出的度数即可．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：从平均分看，乙、丙的平均分相同且都高于甲、丁的平均数，故应从乙、丙中选择一人参赛，
从方差来看，乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方差，故应从乙、丁中选择一人参赛，
综上所述，应选择乙同学参赛．
故选：
根据应选择平均分大且方差小的同学参赛进行求解即可．
本题主要考查了根据平均数和方差做决策，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：由，
得：；
由，
得：；
；
故选：
分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论．
本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，
，
关于原点的对称点为，
点的坐标是，
故选：
先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出的坐标，再根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出的坐标即可．
本题主要考查了关于x轴对称和关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键在于熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数．
 

8.【答案】D 

【解析】解：A、3和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
故选：
根据二次根式的加减法，二次根式的除法和化简二次根式的方法求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，化简二次根式，正确计算是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：是的直径，
，
，
，
，
，
，

故选：
根据圆周角定理得到，，求出，利用等边对等角求出的度数得到，即可求出的度数．
此题考查了圆周角定理，三角形内角和，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握圆周角定理是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：，
，
，
，
即
故选：
先把1移到方程的右边，然后方程两边都除以2再都加上，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤是解题的关键．
 

11.【答案】A 

【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：，，
底面圆的周长等于弧长，
，
解得，
该圆锥的底面圆的半径是，
故选：
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
 

12.【答案】B 

【解析】解：根据题意可得，，
为等腰直角三角形，
，，
在和中：
，
，
，
，
，
与的函数图象为开口向上的抛物线一部分，顶点为，自变量为
故选：
由点E，F分别从A，C两点同时出发，以的速度沿AC，CB运动，得到，则，再根据等腰直角三角形的性质可得，，然后根据“SAS”可判断，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断即可．
本题考查动点问题与函数图象及二次函数图象性质，抓住问题的变化趋势、变化速度、横轴纵轴的实际意义得到正确的图象是解决此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：
先提取公因式3，再根据完全平方公式分解因式即可．
此题考查了综合利用公式法和提公因式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

14.【答案】且 

【解析】解：根据题意得且，
解得：且
所以k的取值范围是：且
故答案为且
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，是将绕点C顺时针旋转，使点B旋转后的对应点落在边AB上时得到的，
，，
，
，
，

故答案为：
由三角形内角和得，利用旋转的性质得，，则，再由三角形内角和定理得到，即可得到，利用三角形内角和定理和对顶角相等即可得到答案．
此题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质等知识，充分利用旋转的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设用A、B、C分别表示直行，左转、右转，列表如下：

由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中两车反向行驶的结果数有2种，
两车反向行驶的概率为，
故答案为：
先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到两车反向行驶的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：
在中，，；
在中，，；
在中，，；
在中，，；
……在中，，，当时，，
故答案为：
通过锐角三角函数和勾股定理，依次求得每个三角形的两条直角边，再从其中找出规律，即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理、找规律-图形的变化类，读懂题意，找到直角边长度的变化规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：





，
，
原式 

【解析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据特殊角三角函数值的混合计算法则求出x的值，最后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则
，解得，
答：甲种体育器材的单价是万元，乙种体育器材的单价是万元；
设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，则
，
，
甲种体育器材至少购进12个． 

【解析】设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；
设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，根据最多提供公益基金万元列不等式解答．
此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程组或不等式是解题的关键．
 

20.【答案】50 35 90 

【解析】解：本次调查的总人数为人，
则，
，
成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是，
故答案为：50，25，
补全成绩条形统计图如下：

人，
答：估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上含良好的人数为1800人．
根据“一般”的信息可求出本次调查的总人数，从而得出a，b的值，再利用乘以“良好”的人数所占百分比即可得圆心角的度数；
根据a，b的值补全条形统计图即可；
利用该校学生总人数乘以达到良好以上含良好的人数所占百分比即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
 

21.【答案】解：设BC为x米，则米，
由条件知：，米，
在直角中，，
则米，
米，
在直角中，
，
解得
答：小山BC的高度为米． 

【解析】设BC为x米，则米，通过解直角和直角列出关于x的方程，利用方程求得结果．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，，
，
≌，
，
四边形ACFD是平行四边形，
又，
四边形ACFD是菱形；
解：如图所示，过点A作于H，

，，，
，
四边形ACFD是菱形，
，，
，
，
，
在中，，，
在中，，
 

【解析】证明≌，得到，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论；
如图所示，过点A作于H，先解得到，根据菱形的性质得到，，则，进一步求出，解求出，，解求出，即可求出
本题主要考查了菱形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：轴轴，
，
，
设，
，
，
解得，或舍去，
；
设，则，



，
当时，的面积最大，此时，最大面积是 

【解析】根据，设，得到，根据面积列方程，求解即可；
设，则，根据求出函数解析式，利用二次函数的性质解答即可．
此题考查了函数的综合题，反比例函数的性质，一元二次方程，二次函数的最值，正确掌握各函数的图象及性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：如图所示，连接OD，

，，
，，
，
，
，
，
又为半径，
是圆O的切线；

解：如图所示，连接AD，

，
，
，
，
又，
，
，
设，
，
，，
，
，
是直径，
，
又，
，
又，，，
，
，
，
；
，
∽，
，即，
解得，
圆O的半径为 

【解析】如图所示，连接OD，先根据等边对等角证明，即可证明，再由，得到，由此即可证明DG是圆O的切线；
如图所示，连接AD，先根据等边对等角得到，再由平行线的性质推出，则，设，则，再证明，得到；又三线合一定理得到，进一步证明，得到，则，；证明∽，得到，解得，则圆O的半径为
本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：把点和点代入抛物线解析式中得：
，
解得：，
抛物线解析式为；
令，则，
，
抛物线解析式为，
抛物线对称轴为直线，
点D与点C关于抛物线的对称轴对称，
；

设直线AD的解析式为，得：
，
解得：，
直线AD的解析式为，
设，则，
轴，点E在点F左侧，
，
，
解得或，
或；

设点P的坐标为，
，，
，，，
当，则，
，
，
解得或，
点P的坐标为或；
当时，则，
，
解得，
点P的坐标为；
当时，则，
，
解得，
点P的坐标为；
综上所述，存在点P，使得为直角三角形，此时点P的坐标为或或或 

【解析】利用待定系数法求解求出抛物线解析式，进而求出点C的坐标和对称轴，由此即可求出点D的坐标；
先求出直线AD的解析式为，设，则，由轴，点E在点F左侧，得到，解方程即可得到答案；
设点P的坐标为，利用勾股定理求出，，，再分当，则，当时，则，当时，则，利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，灵活运用所学知识并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．