2023年山东省青岛市胶州市、黄岛区、西海岸新区中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山东省青岛市胶州市、黄岛区、西海岸新区中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A. 2023 B.  C.  D.

2.  剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是(    )

A. 91，2 B. 91，10 C. 92，2 D. 92，10

5.  两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是等边的外接圆，若，则的半径是(    )

A. 3
B.
C.
D.

8.  函数和是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  计算的结果是______ .

10.  石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______.

11.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为______ .

12.  如图，用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为______ 结果保留

13.  如图，纸片中，，D是AB的中点，连接CD，将沿CD折叠，点A落在点H处，此时恰好有若，那么CH的长度为______ .

14.  如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M，N分别在AD，CD上.下列结论正确的有：______ 填写序号
①；
②；
③；
④

15.  已知：线段a，b；
求作：矩形ABCD，使，

16.  计算：；
解不等式组：

17.  某强校提质校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组依次记为A，B，C，小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.
小明抽到B组题目的概率是______ ；
请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率.

18.  为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.

请解答下列问题：
______ ；______ ；
在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是______ ；
若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数.

19.  风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝.如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处14米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明从A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？风筝线AD，BD均为线段，，

20.  正比例函数和反比函数的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标为2，点B的纵坐标为
直接写出A，B两点的坐标；
求这两个函数的表达式.

21.  【阅读理解】
三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于
如图②，在中，有，点D是AB延长线上一点.由平角的定义可得，所以从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

【初步应用】
如图③，点D，E分别是的边AB，AC延长线上一点，
若，，则______ ；
若，，则______ ；
若，则______
【拓展延伸】
如图④，点D，E分别是的边AB，AC延长线上一点，
若，分别做和的平分线交于点O，则______ ；
若，分别做和的三等分线交于点O，且，，则______ ；
若，分别做和的n等分线交于点O，且，，则______

22.  裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装.
甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于，每台空调每小时耗电2度.据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费元的范围.

23.  如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点.
求证：；
请从以下三个条件：
①；
②；
③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形DEBF为菱形.
你选择添加的条件是：______ 填写序号；添加条件后，请证明四边形DEBF为菱形.

24.  振华公司对其办公楼大厅一块米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修两种材料的成本如下：

设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元.
求y与x之间的关系式；
当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由.

25.  如图，在正方形ABCD中，，将正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到正方形动点P从点A出发，沿AC方向运动，运动速度为过点P作AC的垂线，交AD于点Q，连接CQ，交PF于点设动点P的运动时间为解答下列问题：
当t为何值时，：：4？
设的面积为，求S与t之间的关系式；
当运动时间为2 s时，求PH的长；
若N是PF的中点，在运动的过程中，点N到两边距离的和是否为定值？请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】C 

【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

3.【答案】B 

【解析】解：这个石板凳的左视图如下：

故选：
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

4.【答案】A 

【解析】解：编号为4的数据为，
方差为，
故选：
先根据算术平均数的定义列式求出编号为4的数据，再根据方差的定义计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．
 

5.【答案】B 

【解析】解：如图，

由题意得：，
根据矩形的性质推出，
，，
，

故选：
由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解．
本题主要考查矩形的性质，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为
 

6.【答案】D 

【解析】解：改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，
；
改变后，林地面积是耕地面积的，

根据题意可列方程组
故选：
根据“改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：连接OB，过点O作，
是等边的外接圆，
平分，
，
又，
，
在中，，
，
解得，
故选：
连接OB，过点O作，结合三角形外心和垂径定理分析求解．
本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项正确；
C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误．
故选：
可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
先将化为最简二次根式，即可求解．
本题考查二次根式的加减，先将二次根式整理成最简二次根式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：点O为位似中心，的位似图形为，位似比为1：3，而，
，即，
故答案为：，
根据关于以原点为位似中心的定义点的坐标关系得到，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，重物上升的距离是半径为12cm，圆心角为所对应的弧长，
即
故答案为：
根据弧长的计算方法计算半径为12cm，圆心角为的弧长即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，设CH交AB于点O，

为直角三角形，，D为AB的中点，
，
，
，
，
，
，
，
根据折叠的性质可知，，，
，
，
在中，，

故答案为：
根据直角三角形斜边上的中线性质得，根据等边对等角得，再由同角的余角相等得，由折叠的性质可知，，进而可算出，在中，，以此即可求解．
本题考查了折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质、解直角三角形，理解题意，根据折叠的性质推出是解题关键．
 

14.【答案】①②④ 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，
是等边三角形，
，
在和中，，
，
，
，
，
，故①正确；
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故②正确；
如图，连接BD，交MN于G点，
，且BD平分MN，
，
，
，故③错误；
是边长为4的等边三角形，，
，，
，，
；故④正确．
故答案为：①②④．
根据三角形的全等的知识可以判断①③的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为判断②的正误；根据三线合一的性质，可判定，然后分别求得BG与BG的长，继而求得答案．
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

15.【答案】解：如图，矩形ABD为所作．
 

【解析】先在直线m上截取，再过A点作直线m的垂线l，接着在直线l上截取，然后分别以点D、B点为圆心，a、b为半径作弧，两弧相交于点C，则四边形ABCD满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

16.【答案】解：原式

；
，
由①得，，
由②得，，
故不等式的解集为 

【解析】根据分式混合运算的法则进行计算即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：比赛题目有四组，
小明抽到B组题目的概率是
故答案为：
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两名同学抽到不同题目的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率为
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小亮两名同学抽到不同题目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】13 15 54 

【解析】解：样本容量为，
，
，
故答案为：13；15；
在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：54；
个
答：估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数约360个．
先由C组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以D这组对应的百分比求出b的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得a的值；
用乘以E组频数所占比例即可；
用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．
本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数率分布表，掌握频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体是关键．
 

19.【答案】解：作于H，设米．
，
在直角中，，，，
在直角中，，，，
米，
，
，
小明此时所收回的风筝的长度为：
米
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是米． 

【解析】作于H，设米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得的长，即可解题．
本题考查了解直角三角形的应用，考查了角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．
 

20.【答案】解：正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，
点A、B关于原点对称．
又点A的横坐标为2，点B的纵坐标为，
点A的纵坐标是6，点B的横坐标是
，
把点代入得，，
，
把代入，可得，
这两个函数的表达式为， 

【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
由待定系数法求得k，m的值即可求得．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性以及待定系数法求函数的解析式，求得A、B的坐标是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：50；
同得：，
，
；
故答案为：240；
，
，
，
故答案为：；
，
，
同得：，
和的平分线交于点O，
，，
，
，
故答案为：60；
同得：，
，，
，
，
故答案为：100；
同得：，
，，
，
，
故答案为：
由三角形的外角性质即可得出结论；
同得，再求出，即可得出结论；
由三角形内角和定理得，再由平角的定义即可得出结论；
同得，再由角平分线定义求出，然后由三角形内角和定理即可得出结论；
同得，再求出，然后由三角形内角和定理即可得出结论；
同得，再求出，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及整体思想等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义是解题的关键，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装台空调，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：甲工程队每天安装11台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．
设每天有间客房有旅客住宿，则
，
随m的增大而增大，
，
即
答：该酒店每天所有客房空调所用电费单位：元的范围为不少于864元且不超过元． 

【解析】设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设每天有间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费电费的单价每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围．
本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式．
 

23.【答案】②③ 

【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
点E，F分别是AO，CO的中点，
，，
，
四边形DEBF是平行四边形，
；
解：当时，，
，
，
平行四边形DEBF是矩形；
当时，，
，
，
又，
，
平行四边形DEBF是菱形；
当时，，，
，
平行四边形DEBF是菱形；
故答案为②③．
由平行四边形的性质可得，，可证四边形DEBF是平行四边形，可得；
利用矩形的判定和菱形的判定依次判断可求解．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意，得，，
四周阴影部分是八个全等的矩形，



答：y关于x的函数解析式为
不小于2，
，

，
，
，图象开口向下．
当时，即，
解得，
根据图象可知：时，y的最大值不超过28000，但不符合的要求．
答：预备材料的购买资金28000元够用． 

【解析】根据图形边长即可表示出MN的长；根据正方形和长方形的面积乘以每平方米的单价即可写出函数解析式；
根据题意确定x的取值范围，根据函数的增减性即可得结论．
本题考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
 

25.【答案】解：四边形ABCD是正方形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形CEFM是正方形，
是等腰直角三角形，
在正方形ABCD中，，：：4，
，
，
，
负值舍去，
当t为时，：：4；
如图，过点P作于J，
，都是等腰直角三角形，
，，
，
的面积，
与t之间的关系式为；
当运动时间为2 s时，，
，，
，
，
，，
：：4，
，，
，
∽，
：：：4，
，
的长为2cm；

点N到两边距离的和是定值，理由如下：
如图，过点P作AF的平行线交AB，EF于点T，R，
，
，AP平分，
，
四边形ATPJ是正方形，
，
，
，
四边形PJFR是矩形，
，
过点N作于点K，于点，
，，
是PF的中点，
是FR的中点，是FJ的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，

点N到两边距离的和是定值 

【解析】根据正方形的性质得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，然后利用三角形的面积公司即可解决问题；
过点P作于J，得，都是等腰直角三角形，求出，进而可以解决问题；
根据题意求出，由PH：：：4，进而可以解决问题；
过点P作AF的平行线交AB，EF于点T，R，过点N作于点K，于点，证明NK是的中位线，是的中位线，进而可以解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形中位线定理，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是综合运用相关知识．