2023年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 3

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是(    )

A. 精确到个位，有2个有效数字 B. 精确到十位，有2个有效数字
C. 精确到百位，有2个有效数字 D. 精确到千位，有4个有效数字

4.  如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  从，，6中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，该扇形的半径是5cm，则圆锥底面圆的半径是(    )

A.  B.  C. 5cm D. 10cm

7.  已知方程的两根分别是和，则代数式的值为(    )

A. 0 B.  C.  D.

8.  如图，小颖画出了一件出土的古代文物碎片示意图，为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与文物内圆相切于点D，已知O为文物外圆和内圆的圆心，链接OD并延长交外圆于点C，测得，，则该文物的外圆半径是(    )

A. 15cm B. 20cm C. 25cm D. 30cm

9.  若，则下列结论正确的有(    )

A.  B.
C. 若，则 D. 若，则

10.  由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是(    )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11.  有一人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，假设每轮传染中平均每人传染了x个人，下列说法正确的有(    )

A. 第1轮后有个人患了流感
B. 第2轮又增加个人患了流感
C. 依题意可列方程
D. 不考虑其他因素经过三轮一共会有512人感染

12.  已知二次函数的图象经过点，，，，下列说法正确的有(    )

A.
B. 方程的根为，
C.
D. 对于任意实数t，总有

13.  分解因式：______ .

14.  某书店同时卖出了进价不同的A和B两本课外书.售价均为20元，按成本计算，书店工作人员发现书A盈利了，而书B却亏损了，则这次书店是______ 从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无法判断”中选填

15.  在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，用表示点P的极坐标.显然，点P的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系，例如：当点P的直角坐标为时，它的极坐标为如果点Q的直角坐标为，那么点Q的极坐标为______ .

16.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数、的图象分别交于点A、若，则的面积是______.
 

17.  计算：；
先化简.再求值：，其中a是方程的根.

18.  青云山游乐园为引导游客游览景点.在主要路口设置了导游指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图.如图所示，并测得，，，，四边形ABCD为矩形底座，且请帮助该小组求出指示牌最高点G到地面CD的距离结果精确到1cm，参考数据：，
 

19.  疫情期间，学校开通了在线学习平台.为了解学生使用电子设备种类的情况，小亮设计了调查问卷，对该校七班和七班共100名学生进行了问卷调查，发现使用了平板、电脑、手机三种设备，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.
求扇形统计图中类型B的百分比；
求扇形统计图中代表类型C的扇形圆心角，并补全折线图；
若该校七年级学生中类型C学生共有50人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生共约有多少人.

20.  某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元/件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如表：

注：周销售利润=周销售量售价-进价
求y关于x的函数解析式；不要求写出自变量的取值范围
表格中，当时，______ ，当时，______ ；
求当售价是多少时，周销售利润最大，最大利润是多少元.

21.  如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作：
①作的外接圆，连接OC；
②在AB的下方作，使，作线段交OE于点点D与点O不重合
问题探究：
四边形ACOD是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
当是多少度时，AD与相切？请说明理由.

22.  如图①，在中，，，，D为内部的一动点不在边上，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转，使点A到达点E的位置，连接CD、AD、AF、AE、EF、

求证：≌；
求的最小值；
当取得最小值时.求证：；
如图②，P，N，M分别是AE、AF、DF的中点，连接MP、NP，在点D运动的过程中，请判断的大小是否为定值，若是，求出其度数；若不是，请说明理由.

23.  抛物线的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是，与y轴交于C点，且

如图1，求抛物线的解析式；
如图2，若，N是抛物线上的两点，且求N点坐标；
如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称.直线DB、EB分别交直线于G、Q两点，GQ交x轴于点P，请问是定值吗？若是请直接写出此定值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的相反数是，
故选：
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
 

2.【答案】D 

【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：由题意得，近似数精确到了百位，共有2个有效数字，
故选：
通过科学记数法记数进行求解．
此题考查了近似数与科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

4.【答案】D 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
故选：
先利用平行线的性质可得，然后再利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，分别为：，，，，，，
其中构成的点在第三象限的结果有：，，共2种，
该点在第三象限的概率为
故选：
画树状图得出所有等可能的结果数以及构成的点在第三象限的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：圆锥的底面圆的周长为，
设圆锥底面圆的半径是r cm，
则，
解得：，
即圆锥底面圆的半径是，
故选：
先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是r cm，根据圆的周长公式得出，再求出r即可．
本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：为方程的根，
，
，
，
方程的两根分别是和，
，

故选：
先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 

8.【答案】C 

【解析】解：如图，连接OA，

，，，
，
，
设外圆的半径为r cm，则，
根据题意得：，
解得：
该文物的外圆半径是
故选：
连接OA，根据AB与文物内圆相切于点D可知，由垂径定理得，然后根据勾股定理即可求得外圆的半径．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，切线的性质，根据题意作出辅助线构早出直角三角形是解题的关键．
 

9.【答案】CD 

【解析】解：若，则，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.若，则，必须规定，，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.若，，则，原变形正确，故此选项符合题意；
D.若，，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

10.【答案】BC 

【解析】解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体；
由左视图可知，第2层有1个或2个小正方体．
所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或
故选：
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

11.【答案】ACD 

【解析】解：有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x个人，
第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有人被传染，选项B说法不符合题意；
轮后有个人患了流感，选项A说法符合题意；
根据题意得：，
即，选项C说法符合题意；
解得：，不符合题意，
不考虑其他因素经过三轮一共会有人感染，选项D说法符合题意．
故选：
根据每轮传染中平均每人传染了x个人，可得出第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有人被传染，进而可得出1轮后有个人患了流感，结合“有一人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感”，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入中，可求出经过三轮传染后患病人数．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

12.【答案】ABCD 

【解析】解：，
抛物线开口向上．
二次函数的图象经过点，，
抛物线的对称轴为直线


二次函数的图象经过点，



，
的说法正确；
点到直线的距离大于点到直线的距离，
，
的说法正确；
令，则
，，

，
即
解得：，，
方程的解为，
的说法正确；
，，
当时，y有最小值为，
对于任意实数t，总有
的说法不正确．
故选：
利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a，b的关系，用待定系数法将代入，可得c与a的关系，判定A正确；利用两点到对称轴的距离可判定C正确；令解方程即可判定B正确；利用函数的最小值可判定D正确．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
先提取公因式，再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 

14.【答案】赔了 

【解析】解：设A课外书进价x元，
根据题意，得
，
解得，
设B课外书进价y元，
根据题意，得
，
解得，
元，
故答案为：赔了．
分别设A课外书进价x元，B课外书进价y元，根据题意列出方程，求出A、B进价，进而得出这次书店是赔了．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点Q的坐标为，
点M的极坐标为长度为，，
，
点Q的极坐标为，
故答案为：
直接根据极坐标的定义即可得到答案．
本题考查了极坐标定义，横坐标是点到原点的距离，角是与横轴标形成的角．
 

16.【答案】2 

【解析】解：如图，过B作轴于点D，过A作轴于点C

设点A横坐标为a，则
在正比例函数图象上


同理，设点B横坐标为b，则




当点A坐标为时，点B坐标为

将绕点O顺时针旋转，得到
轴
、D、共线
，

，
≌


故答案为：2
根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A纵坐标和B横坐标相等，利用旋转知识证明面积等于的面积，再利用反比例函数k的几何意义求出，即可得解．
本题考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

，
，
，
或，
，舍去，
将代入得， 

【解析】根据乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
先分解因式，约分，把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，求出，代入求出即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值，解一元二次方程等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
 

18.【答案】解：过点G作，垂足为H，过点F作，垂足为M，过点F作，交AB的延长线于点N，

由题意得：四边形FNHM是矩形，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
指示牌最高点G到地面CD的距离，
指示牌最高点G到地面CD的距离约为 

【解析】过点G作，垂足为H，过点F作，垂足为M，过点F作，交AB的延长线于点N，根据题意可得：四边形FNHM是矩形，从而可得，，进而可得，然后利用角的和差关系可得：，在中，利用锐角三角函数的定义求出GM的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出FN的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：由折线图知B类型总人数人，
所以扇形统计图中类型B的百分比；
由折线图知A类型人数人，
故类型C的人数人，
所以类型C的扇形的圆心角，
七班C类型人数人，补全折线图如下：

人，
答：估计该校七年级学生共约有500人． 

【解析】先由折线统计图得到该校七班和七班使用电脑设备的学生有58人，再除以调查总人数100即可；
先用总数分别减去使用平板、电脑两种设备的人数得到类型C的学生数，用类型C所占的百分比乘以即可得到类型C所对应扇形的圆心角的大小；用类型C的学生数减去七班类型C的学生数得到七班类型C的学生数，再补全折线统计图；
用50除以样本中类型C所占的百分比即可．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
 

20.【答案】70 3750 

【解析】解：设y关于x的函数解析式为，将，分别代入得：
，
解得
关于x的函数解析式为
该商品进价是元/件；
当时，，当时，元，
故答案为：70，3750；
由题意得：


二次项系数，抛物线开口向下，
当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．
设y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解即可；
该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；
根据周销售利润=周销售量售价-进价，列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形ACOD是平行四边形，
理由：，
，
，
，
，
，
，
四边形ACOD是平行四边形；
当是45度时，AD与相切，
理由：，，
，
，
，
与相切． 

【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行证明；
根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和切线的判定方法是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌；
解：两点之间，线段最短，
即C、D、F、E共线时最小，
最小值为CE，
，，，
，
，
，
，

的最小值为；
证明：，，
为等边三角形，
即，
、D、F、E共线时最小，
，
≌，
，
，
，
；
解：结论：的大小是为定值，
理由：如图，连接MN，

，N，P分别是DF，AF，AE的中点，
，，
，，
≌，
，
，
且，
为等边三角形，
设，，
则，
，
，
，
，
 

【解析】由旋转知，、、，故由SAS证出全等即可；
由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时最小，且最小值为CE，再由，，求出BC和AB，再由旋转知，，最后根据勾股定理求出CE即可；
先由为等边三角形得，再由C、D、F、E共线时最小，，最后，即证；
由中位线定理知道，，，，由≌得，即，再设，，则，，得，得
本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等的判定与性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，中位线定理，两点之间，线段最短求线段和最小值、用好全等三角形性质导角是证明平行及角度不变的关键．
 

23.【答案】解：抛物线的对称轴是y轴，
，
点坐标是，
点坐标是，
，
，
，
，
，
把代入，得，
解得：，
该抛物线的解析式为；
当时，，
，
过点M作轴于点G，
则，，
在中，，
过点O作，使，如图，过点F作轴于点H，过点K作轴于点L，
连接MF交抛物线于点N，连接MK交抛物线于点，

则，，，
，，
，
∽，
，即，
，，
，
设直线MF的解析式为，则，
解得：，
直线MF的解析式为，
与抛物线联立，得：，
解得：舍去，，
当时，，
；
同理可得，直线MK的解析式为，
与抛物线联立，得：，
解得：舍去，，
当时，，
；
综上所述，N点坐标为或；
由知：，，如图，

、E两点关于y轴对称，
设，则，
设直线BD的解析式为，
则，
解得：，
直线BD的解析式为，
当时，，
，
同理可得：直线BE的解析式为，
当时，，
，
，
，，
，
故的值为 

【解析】根据抛物线的对称性可得B点坐标是，再由，可得，再运用待定系数法即可求得答案；
由题意得，过点M作轴于点G，过点O作，使，过点F作轴于点H，过点K作轴于点L，连接MF交抛物线于点N，连接MK交抛物线于点，先证得∽，得出，运用待定系数法可求得：直线MF的解析式为，直线MK的解析式为，联立方程组即可求得答案；
设，则，运用待定系数法可得：直线BD的解析式为，直线BE的解析式为，进而得出：，，即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，三角形面积，解直角三角形，二次函数的性质，解方程组等知识，利用参数列方程组是本题的关键．