初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了判定方法，探究二，推测正确，归纳总结，符号语言等内容，欢迎下载使用。
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判定两个三角形相似有那些方法？
①相似三角形的定义 三角对应相等，三边对应成比例
②平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似
③相似三角形判定定理1 两角相等的两三角形相似
在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′
④相相似三角形判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
类比三角形全等判定方法推测三角形相似的判定方法
对应边成比例 夹角对应相等
①三角对应相等，②三边对应相等。两个三角形全等
①三角对应相等,②三边对应成比例。两个三角形相似
做一做：验证推测的正确性
用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？
三边对应成比例的两三角形相似
请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个△ABC ，再画另一个△A′B′C′，注意△A′B′C′使的三条边都是第一个△ABC 三边长的相同倍数。
用已学的数学知识证明推测的正确性
求证：△ABC∽△A′B′C′
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB． 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
∴ A′E=AC
∴△A′DE≌△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC.
推测从理论上 也是正确的
三角形相似的判定定理3
三边对应成比例两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
例1、 在△ABC和△DEF中，已知：AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，DE=6cm，EF=8cm，DF=10cm．试判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.
解：△ABC∽△DEF，理由如下：
∴ △ABC∽△DEF（三边对应成比例的两个三角形相似）
方法总结：把两个三角形的边按从小到大排列，再看是否符合三角形相似的判定定理3即可.（大对大，小对小，中对中）
∵∠C =∠C ′= 90°
(三边对应成比例的两个三角形相似)
【类型一】利用相似三角形的判定定理3求值
例3、如图所示，已知则∠ABD＝∠　　　.
【类型二】利用相似三角形的判定定理3证明相似
证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP＝3PC，∴PC＝a，∵Q是CD的中点，
方法总结：在确定对应关系时，要注意最长边对应最长边，最短边对应最短边.本题也可以利用相似三角形的判定定理2证明.
例4、如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.
解析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP.
相似三角形的判定定理3
内容：三边边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形判定定理2的运用