初中湘教版4.2 正切获奖课件ppt

这是一份初中湘教版4.2 正切获奖课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了正切的概念，tanα，探究五等内容，欢迎下载使用。

∴AB＝2BC＝70m
锐角等于α的所有直角三角形中，锐角一定，锐角的正弦、余弦也一定。与三角形的大小无关．
3、锐角 A 的正弦、余弦特点
4、特殊的正弦、余弦值
5、互余两角正弦、余弦关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时， ∠A的对边与∠A邻边的比值是不是一个常数？
作△DEF，使∠D=∠A=α，∠F=∠C=90°
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与对边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 只剩下两条直角边的关系没有探究，请类比前面的方法探究一下这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A 即
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.
求tanA的值；tanB的值
∴ BC2 = AB2-AC2 = 52-42 = 9
探究二：观察tanA与tanB值有什么关系？此时∠A与∠B关系怎样？
tanA.tanB=1∠A+∠B=900
知识点❷互余两角的正切的关系
证明 如图∵∠A+∠B=90° ∴∠C=90°
练习，1、已知tanAtan360=1,则锐角A=（ ） 2、ɑ+β=90°，tanβ=4,则tanɑ=( )
知识点❸ 特殊角的正切值
探究三 求600的正切值 根据互余两角的正切关系就可知300正切值
2)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ∠A=α=600。求tanA解：∵∠C＝90°∠A=α=600 ∴∠B=300 ∴AB=2AC=2k
探究四、求450的正切值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ∠A=α=450。求sinA解：∵∠C＝90°∠A=α=450 ∴∠A=∠B=450 ∴AC=BC=k
例2 计算：sin30°－ tan60°+ tan245°
解: 原式
练一练：已知α为锐角，且tanα= ,则α=（ ）
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
知识点❹ 锐角三角函数的概念
从表中我们可以看到任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或csα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
00tana>0,且随a的增大而增大
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°我们知道三边关系有：AC2+BC2=AB2边角关系有：
练一练： 1、已知α是锐角，且csα*知识点❺ 同角三角函数关系
练习：1、已知∠A是锐角，sinA= ,则csA=( ) 2、sin210+sin220+sin230……+sin2890=( ) 3、
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= , AC=( ).
知识点❶利用定义求函数值
(4)如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ， 则 =_________.
方法总结： 掌握正切定义，记得构造直角三角形。
知识点❷互余两角三角函数与同角三角函数
1、tan10∙tan20∙tan30…tan890=（ ）
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA·csA的值是　　　　.
解析：因为 ，所以sinA＝tanA·csA＝
互余两角与同角三角函数关系