初中数学青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定课文配套课件ppt

这是一份初中数学青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定课文配套课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了平行四边形的判定定理，平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。

1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法；
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.
判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB//CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB=CD，且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.
第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”
已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证法1：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ，
∴△AOB≌△COD，
∴ ∠3 = ∠4 ，
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
证法2：在△AOB和△COD中，
∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ，
∴四 边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵ OA=OC，OB=OD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
【例】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且CE=AF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：作对角线BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴ BO=DO , AO=CO. ∵ CE=AF， ∴EO=FO. ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
已知四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且OA=OC，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能够判定，写出证明过程，如果不能判定，分析其原因，并举出反例.
不能判定四边形ABCD是平行四边形.如图所示，OA=OC，AB=CD，∠AOB=∠COD，但无法证明△AOB与△COD全等，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形.
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O.（1）若AB∥CD，___________________，则得 ABCD；（2）若AB＝CD，___________________，则得 ABCD；（3）若AC＝8，BD＝10，AO＝4，___________________ ，则得 ABCD.
1.补充一个合适的条件使（1） ~ （3）小题成立：
AB=CD（或AD∥BC）
AB∥CD（或AD=BC）
BO=5（或DO=5）
2. ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH 平行四边形.（填“是”或“不是”）
3.如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD =1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F． 求证：四边形BDFC 是平行四边形．
证明：∵∠A=∠ABC=90°， ∴BC∥AD， ∴∠CBE=∠DFE， ∵ E 是边CD 的中点， ∴ CE=ED . 又∵∠BEC=∠ FED， ∴△BEC≌△FED， ∴BE=EF， ∴四边形BDFC是平行四边形.