青岛版数学八年级下册 10.2 第1课时 一次函数 PPT课件

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第10章 一次函数10.2 一次函数和它的图象第1课时 一次函数掌握一次函数、正比例函数的定义；理解一次函数与正比例函数的关系；会求简单实际问题的函数表达式.学习目标新课导入S=10+300t一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？新课探究1.某次足球比赛中，B队所得分数y比A队所得分数x的2倍少1，则用x表示y的函数表达式为___________.2.小明的爸爸的岁数y比小明的岁数x大26，则用x表示y的函数表达式为___________.y=2x-1y =x+26函数S=10+300t， y=2x-1， y =x+26，这些函数表达式有哪些共同特征？它们的一般形式是什么？形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.这些函数都是自变量的常数倍与一个常数的和的形式(因变量都是自变量的一次式).思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？正比例函数y=kx是一次函数y=kx+b的特殊形式.当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数， k叫做比例系数.y=kx+b(k≠0)b=0y=kx (k≠0)【例1】分别指出下列各函数是不是一次函数？是不是正比例函数？是一次函数，也是正比例函数是一次函数，不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数 不是一次函数，也不是正比例函数【例2】下列说法不正确的是 ( )A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数D一次函数正比例函数分析：一次函数与正比例函数的关系如右图：【例3】铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是成正比例的量.当铜的体积V=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g.（1）求铜的质量m与体积V之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量.解：(1)因为m与V是成正比例的量，所以设m=kV，其中k为比例系数.把V=3，m=26.7代入m=kV，得26.7=3k，解得k=8.9.所以质量m与体积V之间的函数表达式为m=8.9V(V＞0).(2)当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.故当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.8.9g/m3是铜的密度，即单位体积下的质量.质量m、密度ρ、体积V之间满足m=ρV.钩码弹簧刻度尺铁架【例4】小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，⋯，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：(1)如果用 n 表示悬挂的钩码个数，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？(2)n 每增加 1 时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？解：(1)在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.(2)从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120mm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.课堂练习1. 下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；(2)圆的面积S与与它的半径r之间的关系;(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系;(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积S与下底b之间的关系.不是一次函数,也不是正比例函数;(1)C=2πrC是r的一次函数，也是正比例函数，比例系数k=2π;(2)S=πr2l是a的一次函数,也是正比例函数, k=4;(3) l=4aS是b的一次函数，但不是正比例函数. 解：2.已知函数y=kx+2，当x=2时，y值为4，求k的值.解：把x=2，y=4代入y=kx+2 得 4=2k+2, 解得 k=1.课堂小结形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数， k叫做比例系数.1.一次函数与正比例函数的概念2.一次函数与正比例函数的关系正比例函数y=kx是一次函数y=kx+b的特殊形式.